1、1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)一、教学目标1.掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.2.正确地判断否定命题真假性.二、教学重难点1. 教学重点：全称量词命题与存在量词命题的否定.2. 教学难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假；以及它们的否定的真假.三、教学过程（一）导入新课一个命题有真有假，对一个命题进行否定，就会得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.问题1：我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？【活动预设】（1）“56是7的倍数”的否定是？（2）“空集是集合A=1,2,3的真子集”的否
2、定是？【设计意图】师生活动：教师举例子，学生进行否定，并判断真假性及总结规律。让学生感受对命题进行否定的方法，以及一个命题和它的否定之间的一真一假的关系，为后面对全称量词命题和存在量词命题的否定作好铺垫.（二）讲授新课1.概念的形成探究1：写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）.否定形式：（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；（3）.问题2：（1）这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？（2）如何对全称量词命题进行否定？【预设的答案】（1）全称量词命题；存在量词命题；（2）将“所有的”“任意一个”等全称量词变
3、为“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可；对于形如“”，它的否定为“并非”，即“”，其中“”表示“不成立”.师生活动：学生根据自己回答问题的情况及相互间的讨论交流，确定全称量词命题的否定是存在量词命题，并逐层递进到归纳出具体的否定形式.设计意图：通过问题和追问，使学生充分理解全称量词命题的否定形式，以探究的方式自己归纳，更需要通过交流把这个逻辑关系梳理清楚. 2.初步应用，理解概念【例1】写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意，的个位数字不等于3.【预设的答案】（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数
4、；（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；（3）该命题的否定：，的个位数字等于3.师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答.设计意图：使学生能熟练运用总结出的全称量词命题的否定形式解答问题，加深对其的理解.3.概念的深化探究2：写出下列命题的否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）.否定形式：（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）.问题3：（1）这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？（2）如何对存在量词命题进行否定？【预设的答案】（1）存在量词命题；全称量词命题；（2）将“存在一个”
5、“至少有一个”“有些”等存在量词，变为“不存在一个”“没有一个”等短语即可；对于形如“”，它的否定为“不存在”，即“”，其中“”表示“不成立”.师生活动：学生根据自己回答问题的情况及相互间的讨论交流，确定存在量词命题的否定是全称量词命题，并逐层递进到归纳出具体的否定形式.设计意图：通过问题和追问，使学生充分理解存在量词命题的否定形式，以探究的方式自己归纳，更需要通过交流把这个逻辑关系梳理清楚.4.概念的巩固应用例2.写出下列存在量词命题的否定.（1）；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.【预设的答案】（1）该命题的否定：；（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形；（3
6、）该命题的否定：任何一个偶数都不是素数.师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答.设计意图：使学生熟练运用总结出的存在量词命题的否定形式解答问题，加深对其的理解.小结：的否定是：；的否定是：；问题4：（1）用自然语言描述的全称量词命题或存在量词命题的否定形式唯一吗？答案:不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”；“有一个偶数是素数”，它的否定是“没有一个偶数是素数”，也可以是“所有的偶数都不是素数”（2）对省略了量词的命题怎样否定？答案:对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了
7、量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.反之，亦然.例如：“正方形是平行四边形”，可写成：“所有的正方形都是平行四边形”，进行否定可写成：“存在一个正方形不是平行四边形”.再例如：“正方形不都是平行四边形”，等价于：“有的（存在）正方形不是平行四边形”,进行否定可写成：“所有的正方形都是平行四边形”.例3. 写出下列命题的否定，并判断真假.（1）任意两个等边三角形都相似；（2）.【预设的答案】（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，他们不相似；假命题.（2）该命题的否定：；真命题.师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答.设计意图：通过练习巩固，熟练全称
8、量词量词命题和存在量词的否定的写法，并能够判断命题的真假性.（三）课堂练习1.写出下列命题的否定：（1） ； （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图.解：（1）该命题的否定: ；（2）该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数；（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形. 2.写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.解：（1）该命题的否定：所有三角形都不是直角三角形；（2）该命题的否定：所有梯形都不是等腰梯形；（3）该命题的否定：所有实数的绝对值都是正数. （四）课堂小结总结：1.全称量词命题和存在量词命题的否定命题命题的否定全称量词命题存在量词命题存在量词命题全称量词命题2.对省略了量词的命题可补上量词后进行否定.（五）布置作业布置作业：教科书习题1.5 3，4，5，6.
