1、14.5.1 对数函数的概念（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)一一、教教学学目目标标1.函数零点的概念.（理解）2.0)(xf有解与)(xfy 有零点的关系.（理解）3.函数零点的判断.（理解）二二、教教学学重重难难点点在熟练掌握基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图像与性质的基础上，提炼方程0)(xf的解与函数)(xfy 的图像与x轴交点的关系，进而理解并准确把握函数零点的概念，以及函数零点、方程的实数解、函数图像与x轴交点三者之间的关系，并能从“形”（函数图像）与“数”（函数零点存在定理）两个角度分析解决函数零点有关问题.三三、教教学学过过程程1 1.函函
2、数数零零点点概概念念的的形形成成1 1.1 1 温温故故知知新新，引引发发思思考考【复复习习引引入入】函数，方程这几个概念同学们并不陌生，请问大家会解什么样的方程呢？【预预设设答答案案】一元一次方程，一元二次方程。问问题题：同学们思考一下多次方程会解吗？我们能不能处理呢？教教师师讲讲解解：我国古代数学家比较系统解决了部分方程求解问题。约公元 50100 年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法。这比西方早了三百多年。211 世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。13 世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法,是具有世界先驱意义的首创。【设计意图
3、设计意图】将数学文化巧妙引入，使得学生在掌握数学知识的同时，对方程求解的数学文化数学史有一定的了解，增强学生民族自豪感。问题问题：（1）这几个特殊二次方程的求解问题能否处理，请学生画出对应的函数图象，观察方程解与函数图象的关系。（2）你能否得到一个初步结论呢？由此，能否推广到一般二次方程与二次函数的关系呢？【预 设 答 案预 设 答 案】一 元 二 次 方 程）（002acbxax的 实 数 根 就 是 函 数）（02acbxaxy图象与x轴交点的横坐标.当0a时，一元二次方程02cbxax的实数根、二次函数cbxaxy2的函数图象之间的关系如下表所示：acb4200002cbxax的实数根a
4、acbbx2422,1（其中21xx）abxx221方程无实数根cbxaxy2的图像3cbxaxy2的零点aacbbx2422,1abxx221函数无零点类似可得当0a的情形.【设计意图设计意图】由已知入手，通过学生熟悉的一元二次函数一元二次方程切入，由已知探索未知，从而得到一般结论。1.21.2 逐步探究逐步探究，形成概念形成概念教师讲授：教师讲授：1.函数零点的概念对于一般函数)(xfy，我们把使0)(xf的实数x叫做函数)(xfy 的零点.即哈数的零点就是使函数值为零的自变量的值.2.函数的零点与方程的解的关系函数)(xfy 的零点就是方程0)(xf的实数解，也就是函数)(xfy 的图像
5、与x轴的公共点的横坐标.所以方程0)(xf有实数解函数)(xfy 有零点函数)(xfy 的图像与x轴有公共点.【设计意图设计意图】不断强化学生思维，使得学生对函数零点概念理解更加透彻，将函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者更加紧密的联系起来，并为接下来函数零点的运用做铺垫。1.31.3 典例剖析典例剖析，熟练应用熟练应用【活动预设活动预设】例 1：函数图象如下，则其零点为？213xyO例 2：判断下列函数是否存在的零点，如果存在，请求出 54)(41lg323212123xxfxxfxxxxfxxf）（）（）（）（4问题问题：能否得出求函数零点步骤?【预设答案预设答案】看函数图象；将函数
6、转化为方程，求方程的根。【设计意图设计意图】函数零点的概念的强化，通过数形结合方式将函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点横坐标三者之间关系的不断强化。2 2.函数零点存在性定理函数零点存在性定理的的得出得出2.12.1 巧借情景巧借情景，研讨新知研讨新知问题问题：由函数零点定义，求下列方程的根？062ln4 xx）（无法解决，寻求出路。?62ln)(的零点是什么函数xxxf仍然无法解决，先看两个情景。【活动预设活动预设】情景一：下图是某地某天从 0 点到 12 点的气温变化图，已知气温连续变化，请将图形补充成完整.情景二：观察以下两组图片，哪一组能说明小黄人一定渡过河?教师讲授：教师讲授：1
7、.函数零点存在定理如果函数)(xfy 在区间,ba上的图像是一条连续不断的曲线，且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy 在区间),(ba内至少有一个零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个 c 也就是方程50)(xf的解.2.函数零点存在定理的几何意义.在闭区间,ba上有连续不断的曲线)(xfy，且曲线的起点)(,(afa与终点)(,(bfb分别在x轴的两侧，则连续曲线与x轴至少有一个交点.【设计意图设计意图】由两个生活情境入手，简单有趣，深入浅出的给出零点存在定理，引发学生学习兴趣。2.22.2 典例剖析典例剖析，初步掌握初步掌握问题：问题：例：求函数62ln)(xxxf的零点个数
8、.【预设答案预设答案】方法一：用几何画板作出)(xf的图象方法二：寻找函数值符号的变化规律，用计算机作出)(,xfx的对应值表。教师讲授教师讲授：函数零点的求解中需要考虑函数图象是否连续，两点函数值是否异号，以及函数单调性。即函数零点存在性定理与函数单调性缺一不可。【设计意图设计意图】借助科技手段如计算机等帮助我们解决数学问题，也给出一般方法，一题多解，开阔学生解题思路，强化学生思维。并对函数零点存在定理加强运用，使得学生可以熟练掌握。2.32.3 课堂巩固课堂巩固，熟练运用熟练运用问题：问题：练习 1：在下列哪个区间内,函数53)(3xxxf一定有零点（）A.(1,0）B.(0,1）C.(1
9、,2）D.(2,3）练习 2：已知函数)(xf的图象是连续不断的，那么该函数在区间1，6上有（）零点.A.只有 3 个B.至少有 3 个C.至多有 3 个D.无法确定练习 3：函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是（）62.42.4 独辟蹊径独辟蹊径，总结提升总结提升问题：问题：例：求函数62ln)(xxxf的零点个数.【预设答案预设答案】.62ln62ln)(的图象交点的个数与函数的零点个数转化为方法三：将函数xyxyxxxf问题：问题：你能否得到一般结论？【预设答案预设答案】以)(-)()(xhxgxf为例1.整理：化函数为方程)()(xhxg的形式，其中函数)(xgy 和)(xhy
10、 的图象易画.2.画图：画函数)(xgy 和)(xhy 的图象.3.观察：函数)(xgy 和)(xhy 的图象的交点.4.验证：利用零点存在定理进行计算验证.【设计意图设计意图】一题多解，拓宽思路，增强学生思维宽度与广度，同时加强学生对函数零点的概念的掌握和运用。3 3.思想方法，总结归纳思想方法，总结归纳一个关系：函数零点与方程解的关系.一个定理：零点存在定理.三种思想：特殊到一般思想；函数方程思想；数形结合思想.7三种题型：求函数的零点；判断零点个数；求零点所在区间.总结：古代哲学家老子说过：道生一，一生二，二生三，三生万物。老子的这句话，阐述的正是我们这节课所应用的解决问题方法：从特殊到一般。同学们可以尝试用这样的方法来探索未知的领域。
