1、 1 2017-2018 学年第一学期第一次月考试卷 高二数学 （理） 一选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .请将正确答案 填涂 在答题 卷 上 ） 1. 集合 A=x|x2+2x 0， B=x|x2+2x 3 0，则 A B=（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 2） C R D（ 3， 2） （ 0， 1） 2. 下列命题中正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b， c d，则 C 若 a b， c d，则 a c b d D若 ab 0， a b，则 3. 在 ABC中，角 A、 B、 C所对
2、的边分别为 a、 b、 c，已知 a=3， b= ， A= ，则角 B等于（ ） A B C 或 D以上都不对 4. 在 ABC中， A=60 ， AB=2，且 ABC的面积为 ，则 BC 的长为（ ） A B C 2 D 2 5. 已知等差数列 an满足 a1+a2+a3+? +a101=0，则有（ ） A a1+a101 0 B a2+a100 0 C a3+a99=0 D a51=51 6. 已知等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 S3=12， S6=60，则 S9=（ ） A 192 B 300 C 252 D 360 7. 等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a2a5=2a
3、3，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 8. 如图，为测得河对岸塔 AB的高，先在河岸上选一点 C，使在 C塔底 B的正东方 向上，测得点 A 的仰角为 60 ，再由点 C沿北偏东 15 方向走 10米到位置 D，测得 BDC=45 ，则塔高 AB的 高度为（ ） 2 A 10 B 10 C 10 D 10 9. 已知数列 an中， a1=2， an=1 （ n 2），则 a2017等于（ ） A B C 1 D 2 10. 下列函数中，最小值为 4的是（ ） A y=x+ B y=sinx+ （ 0 x ） C y=ex+4e x D
4、y= + 11. 设实数 x， y满足条件 ，若目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大值为 12， 则 + 的最小值为（ ） A B C D 4 12. 已知正实数 a， b 满足 12 ? ba ，则 abba 14 22 ? 的最小值为 （ ） A 27 B 4 C 36161 D 217 二、填空题： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 )答案填写在答题卡相应的位置上 . 13. 若变量 x， y满足约束条件 的最大值 = 14. 已知关于 x的不等式 ax2-ax 2 0在 R上恒成立，则实数 a的取值范围是 _. 15. 已知数列 an满足递推关系式 an+
5、1=3an+3n 8（ nN +） ，且 nn3a ?为等差数列， 则 的值是 16. 如图：已知 ABC ， 15AC? ， M 在 AB 边上，且 3 13CM? ， 3 3 13cos 13ACM?， 25sin 5? ，（ ? 为 锐角 ），则 ABC 的 面积为 _ 三、解答题 ： (本大题 6个小题， 其中 17题 10分 ,其余每题 12分 ,共 70分 ;必须写出必 要的文字说明、演算步骤或推理过程 ). 17.（ 10 分） 解下列关于 x的不等式 （ 1） 3， （ 2） x2 ax 2a2 0（ a R） 18. （ 12分） 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别
6、为 a， b， c，已知 a+b=5， c= ， 且 4sin2 cos2C= （ 1）求角 C的大小； （ 2）求 ABC的面积 19. （ 12分） 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 cosC+（ cosA sinA）cosB=0 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 a+c=1，求 b的取值范围 20. （ 12分） 已知数列 an满足 a1=1，且 an=2an 1+2n（ n 2，且 n N*） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设数列 an的前 n项之和 Sn，求证： 21. （ 12分） 若数列 an是的递增等差数列，其中的 a3=5，
7、且 a1， a2， a5成等比数列， （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 bn= ，求数列 bn的前项的和 Tn 4 （ 3）是否存在自然数 m，使得 Tn 对一切 n N*恒成立？若存在，求出 m的值； 若不存在，说明理由 22.（ 12 分 ） 在 数 列 na 中 ， 对 于 任 意 *n?N ， 等 式211 2 3+ 2 2 2 ( 2 2 1 )n n nna a a a n b? ? ? ? ? ? ? 成立 ，其中常数 0b? . （ ）求 12,aa的值； （ ）求证：数列 2na 为等比数列 ； （ ）如果关于 n 的不等式2 4 8 121 1 1 1 ()Rnc
8、ca a a a a? ? ? ? ? ?的解集为 * | 3, n n n?N，求 b和 c的取值范围 . 5 2017-2018学年第一学期华美实验学校第一次月考试卷 高二数学 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A B C C B D D C A D 13. 3 14.0,8) 15. -4 16. 225 15. 4【解答】解：因为 为等差数列，所以 ， d为常数， 因为 an+1=3an+3n 8（ nN +），所以 ， 则左边 = = = 为常数， 则 8 2=0 ，解得 = 4，故答案为： 4 16.225 在 AMC 中，由余弦定理可得 2 2
9、2 2 c o s 7 2A M A C C M A C C M A C M? ? ? ? ? ?，得62AM? ，在 AMC 中，由正弦定理 sin sinA M M CA C M M A C?，解得2sin 2MAC?，所以 4MAC?，在 ABC 中，? ? 25s in s in s in 5A C B ? ? ? ? ?， 由正弦定理可得 sin sinAC ABABC AC B?，解得 30 2AB? ， 所以 ABC 的面积为 1 1 2s in 3 0 2 1 52 2 2B A C A B A C? ? ? ? ? ? ? ?225? 17.【解答】（ 1）解： 3? ? ?
10、x （ 2， ； （ 2） x2 ax 2a2 0（ a R）解：当 a=0时，不等式的解集为 0； 当 a 0时，原式 ?（ x+a）（ x 2a） 0, 当 a 0时，不等式的解集为 x a， 2a； 当 a 0时，不等式的解集为 x 2a， a； 6 18.【解答】解：（ 1） A+B+C=180 ， =90 ， 由 得：， ，整理得： 4cos2C 4cosC+1=0，解得： ， 0 C 180 ， C=60 ； （ 2）由余弦定理得： c2=a2+b2 2abcosC，即 7=a2+b2 ab， 7=（ a+b） 2 3ab=25 3ab?ab=6， 19.解：（ 1）由已知得： c
11、os（ A+B） +cosAcosB sinAcosB=0， 即 sinAsinB sinAcosB=0， sinA 0， sinB cosB=0，即 tanB= ， 又 B为三角形的内角，则 B= ； （ 2） a+c=1，即 c=1 a， cosB= ， 由余弦定理得： b2=a2+c2 2ac?cosB， 即 b2=a2+c2 ac=（ a+c） 2 3ac=1 3a（ 1 a） =3（ a ） 2+ ， 0 a 1， b2 1，则 b 1 20.【解答】（ 1） an=2an 1+2n（ 2，且 n N*） 数列 是以 为首项， 1为公差的等差数列； an= ； （ 2） Sn= +
12、+? + 2Sn= + +? + 两式相减可得 Sn=1+22+23+? +2n =（ 3 2n） ?2n 3 Sn=（ 2n 3） ?2n+3 （ 2n 3） ?2n 7 21.【解答】解：（ 1）在等差数列中， 设公差为 d 0， 由题意 ， ，解得 an=a1+（ n 1） d=1+2（ n 1） =2n 1 （ 2）由（ 1）知， an=2n 1 则 bn= = = （ ）， 所以 Tn= （ 1 + + + ） = （ 1 ） = ； （ 3） Tn+1 Tn= = 0， Tn单调递增， Tn T1= Tn= ， Tn Tn 对一切 n N*恒成立，则 m m是自然数， m=2 22
13、.（ ）解：因为 211 2 3+ 2 2 2 ( 2 2 1 )n n nna a a a n b? ? ? ? ? ? ?， 所以 111 (2 2 1)ab? ? ? ， 2212+ 2 (2 2 2 1)a a b? ? ? ?， 解得 1ab? ， 2 2ab? . ? 3 分 （ ）证明：当 2n? 时，由 211 2 3+ 2 2 2 ( 2 2 1 )n n nna a a a n b? ? ? ? ? ? ?， 得 2 2 1 11 2 3 1+ 2 2 2 ( 1 ) 2 2 1 n n nna a a a n b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 将 ， 两式相减，
14、得 1 1 12 ( 2 2 1 ) ( 1 ) 2 2 1 n n n n nna n b n b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 化简，得 na nb? ，其中 2n? . ? 5 分 因为 1ab? ， 所以 na nb? ，其中 *n?N . ? 6 分 因为 112 2 2 ( 2 )2 n nnna aa ba n? ? ? ?为常数 ， 所以数列 2na 为等比数列 . ? 8 分 8 （ ）解：由（ ），得 2 2n nab? ， ? 9 分 所以2 4 8 211( 1 )1 1 1 1 1 1 1 1 1 122 ( 1 )12 4 2 212nnnna a a
15、 a b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 11分 又因为111ab? ， 所以不等式2 4 8 21 1 1 1na a a a? ? ? ?1ca? 化简为 11(1 )2n cbb?， 当 0b? 时，考察不等式 11(1 )2n cbb?的解， 由题意，知不等式 11 2n c?的解集为 * | 3, n n n?N， 因为函数 11 ( )2 xy? 在 R 上单调递增， 所以只要求 311 2 c?且211 2 c?即可， 解得 3748c? ； ? 13 分 当 0b? 时，考察不等式 11(1 )2n cbb?的解， 由题意，要求不等式 11 2n c?的解集为 * | 3, n n n?N， 因为23111122? ? ?， 所以如果 3n? 时不等式成立，那么 2n? 时不等式也成立， 这与题意不符，舍去 . 所以 0b? ， 3748c? . ? 14 分 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
