1、 - 1 - 湖北省宜昌市 2017-2018学年高二数学 9 月月考试题 文 考试时间： 120分钟 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1直线 31yx? ? 的倾斜角为（ ） A 030 B 060 C 0120 D 0150 2 与直线 :3 4 5 0l x y? ? ?平行且过点 ? ?1,2? 的直线方程为（ ） A. 4 3 10 0xy? ? ? B 3 4 11 0xy? ? ? C. 3 4 11 0xy? ? ? D 4 3 11 0xy? ? ? 3 圆 ? ? ? ?221 : 1
2、2 4C x y? ? ? ?与圆 ? ? ? ?222 : 1 1 9C x y? ? ? ?的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4 直线 3)1(:1 ? yaaxl 与 2)32()1(:2 ? yaxal 互相垂直，则 a 的值为（ ） A.-3 B. 1 C.0或 23? D. 1或 -3 5 以点 A? ?5,4? 为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程为（ ） A.? ? ? ?225 4 16xy? ? ? ? B. ? ? ? ?225 4 16xy? ? ? ? C. ? ? ? ?225 4 25xy? ? ? ? D.? ? ? ?225 4
3、 25xy? ? ? ? 6 直线 2 5 5 0xy? ? ? ?被圆 22 2 4 0x y x y? ? ? ?截得的弦长（ ） A.23 B. 26 C. 4 D 46 7 已知直线 1l ： 70x my? ? ? 和 2l ： ? ?2 3 2 0m x y m? ? ? ?互相平行，则实数 m? （ ） A. 1m? 或 3 B. 1m? C. 3m? D 1m? 或 3m? 8 已知点 P 是直线 3 4 5 0xy? ? ? 上的动点，点 Q 为圆 ? ? ? ?222 2 4xy? ? ? ?上的动点，则PQ 的最小值为 - 2 - A.95 B.2 C.45 D.135
4、9 若直线 0234 ? yx 与圆 01242 222 ? ayaxyx 总有两个不同交点，则 a 的取值范围是 A.-3a7 B.-6a4 C.-7a3 D.-21a19 10 已 知点 A(2， 3)， B( 3， 2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 有交点，设直线 l 的斜率为 k，则 k的取值范围是 ( ) A. ),434,( ? B 43,4? C. ),43)41,( ? D 4,43? 11 若在圆 ? ? ? ?22 39x m y m? ? ? ?上，总 存在相异两点到原点 的距离等于 1，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ?2, 1? B. ? ?
5、2,1? C. ? ? ? ?2, 1 1,2? ? ? D. ? ? ? ?1,1 1,2? 12 已知圆面 1)(: 222 ? ayaxC 的面积为 S ，平面区域 42: ?yxD 与圆面 C 的公共区域的面积大于 S21 ，则实数 a 的取值范围是 A. )2,(? B 2,(? C 2,1()1,( ? D )2,1()1,( ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13已知 直线 12 ? kkxy .则直线恒经过的定点 14 圆 x2 y2 2x 1 0关于直线 2x y 3 0对称的圆的 标准 方程为 15 已知直线斜率的取值范围是 -1,+ ） ,则倾
6、斜角的取值范围是 _. 16 直线 bxy ? 与曲线 21 yx ? 有且只有 1个公共点，则 b 的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 已知两条直线 ? ?12: 1 2 1 0 , : 3 0l a x y l x a y? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 12/ll，求实数 a 的值； （ 2）若 21ll? ，求实数 a 的值 . 18 设直线的方程为 Raayxa ? ,02)1( . - 3 - （ 1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； （ 2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，求的值 . 19已知圆 M过两点 A（ 1， 1），
7、 B（ 1， 1），且圆心 M在直线 02?yx 上 （ 1）求圆 M的方程 ； （ 2） 若 ),( yxP 在圆 M上，求 33?xy 的取值范围 . 20 已知直线 10xy? ? ? 和直线 2 4 0xy? ? ? 的交点为 P . （ 1）求过点 P 且与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的直线方程； （ 2）若点 Q 在圆 22( 1) 4xy? ? ? 上运动，求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程 . - 4 - 21 如图，台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向（ 北偏东 045 ）移动，离台风中心不超过 300 千米的地区为危险区域 .城市 B 在 A 地
8、的正东 400 千米处 .请以 B 为原点，正东方向为 x 轴 正方向 ,正北方向为 y轴正方向 建立平面直角坐标系，解决以下问题： (1) 求台风移动路径所在的直线方程； (2)求城市 B处于危险区域的时间是多少小时？ 22 已知圆 C 经过点 ? ?1,3A ， ? ?2,2B ，并且直线 :3 2 0m x y?平分圆 C . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若直线 :2l y kx?与圆 C 交于 ,MN两点，是否存在直线 l ，使得 ? 6OM ON? （ O 为坐标原点），若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 . - 5 - 参考答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5
9、 A 6 C 7 A 8 A 9 B 10 A 11 C 12 D 13 )1,2(? . 14 2)2()3( 22 ? yx 15 0 0 0 00 9 0 1 3 5 1 8 0? ? ? ? ?或 ， . 16 2?b 或 17 (1) 因为直线 ? ?1 1 2 1 0l a x y? ? ? ?： 的斜率存在， 又 12/ll， 112a a? ? ， 1a? 或 2a? ，两条直线在 y 轴是的截距不相等， 所以 1a? 或 2a? 满足两条直线平行 ； (2)因为两条直线 ? ?12: 1 2 1 0 , : 3 0l a x y l x a y? ? ? ? ? ? ?互相垂
10、直，且直线 1l 的斜率存在，所以 11 12a a? ? ? ? ? ?，即 ? ?1 1 2 0aa? ? ? ?，解得 13a? . 18 （ 1）由题意知，即 当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为 0， 此时，直线的方程为 ； 当直线不过原点时，即时，由截距相等，得，即 ， 直线的方程为 ， 综上所述，所求直线的方程为或 . （ 2）由题意知， ， 且在轴，轴上的截距分别为 ， 由题意知，即 当时，解得 当时，解得 ， 综上所述，或 . 19解：（ 1）设圆心 M（ a， b），则 a+b 2=0 ， 又 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， - 6 - kAB= = 1，
11、 AB的垂直平分线 l 的斜率 k=1，又 AB的中点为 O（ 0， 0）， l的方程为 y=x，而直线 l 与直线 x+y 2=0的交点就是圆心 M（ a， b）， 由 解得： ，又 r=|MA|=2， 圆 M的方 程为（ x 1） 2+（ y 1） 2=4 20 所以直线 AB 的方程为 22yx?或 -2 +2yx? 21 （ 1）以 B为原点，正东方向为 x 轴建立如 图所示的直角坐标系， 则台风中心 A的坐标是 ( 400,0)，台风移动路径所在的直线方程为 400yx? （ 2）以 B为圆心， 300千米为半径作圆，和直线 400yx? 相交于 1A 、 2A 两点 .可以认为，台
12、风中心移到 1A 时，城市 B开始受台风影响 (危险区 )，直到 2A 时，解除影响 . 因为点 B到直线 400yx? 的距离 200 2d? ， 所以 ? ? 2212 2 3 0 0 2 0 0 2 2 0 0AA ? ? ?， 而 2001020? (小时 ).所以 B城市处于危险区内的时间是 10小时 . 22 (1) ? ? ? ?222 3 1xy? ? ? ?;(2) 不存在直线 . 【解析】 试题分析 : (1)由弦的中垂线必过圆心 ,所以求出线段的中垂线 ,与 3x-2y=0的交点即为圆心 ,由两点间距离公式求圆的半径 .(2) 设 ，由向量的数量积坐标表示可知 1 2 1
13、 2 6x x y y? ? ? ?,直线与圆组方程组 ,利用韦达代入上式 ,可求得 k,同时检验判别 式 . 试题解析 :（ 1）线段 的中点 ， ， 故线段 的中垂线方程为 ，即 . 因为圆 经过 两点，故圆心在线段 的中垂线上 . - 7 - 又因为直线 ： 平分圆 ，所以直 线 经过圆心 . 由 解得 ，即圆心的坐标为 ， 而圆的半径 ， 所以圆 的方程为： （ 2）设 ， 将 代入方程 ，得 ， 即 ， 由 ，得 ， 所以 ， . 又因为 所以 ，解得 或 此时 式中 ，没有实根， 与直线 与 交于 两点相矛盾， 所以不存在直线 ，使得 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 8 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
