1、 - 1 - 高二年级 20172018 学年度 上学期月考考试 数学（文）学科 考试说明 ： 1.考试时间为 120分钟，满分 150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第卷 一 、 选择题 （本题包括 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分 ， 共 60分） 1某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查： 从某社区 430户高收入家庭， 980户中等收入家庭， 290户低收入家庭中任意选出 170户调查社会购买力的某项指标； 从本年级 12名体育特长生中随机选出 5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采 用的抽样方法分别是 （ ） A. 用系统抽样， 用
2、简单 随机抽样 B. 用系统抽样， 用分层抽样 C. 用分层抽样， 用系统抽样 D. 用分层抽样， 用 简单 随机抽样 2 下面各组变量具有相关关系的是 ( ) A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量 3 某校有 40个班，每班 50人，每班选派 3人参加“学代会”， 在这个问题中 样本容量是 ( ) A.40 B.50 C.120 D.150 4某单位共有老、中、青职工 430人 ,其中青年职工 160人， 中年职工人数是老年职工人数的 2倍。为了解职工身体状况， 现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人，则该样本中的老年职工
3、人数为 （ ） A.9 B.18 C.27 D. 36 5 已知 5 3 2( ) 2 3 1f x x x x x? ? ? ? ?，应用秦九韶算法 计算 3x? 时的值时， 3v 的值为 ( ) A 27 B 11 C 109 D 36 6.如图，程序框图的输出结果为 18，那么判断框 表示的 “ 条件 ” 应该是 （ ） A 10?i ？ B 9?i ？ C 8?i ？ D 7?i ？ 7 某产品在某销售点的 零售价 x （单位：元）与每天的销售量 y （单位 :个）的统计数据如下表所示（ ） x 16 17 18 19 - 2 - y 50 34 41 31 由表可得回归直线方程 ?
4、?y bx a?中的 ? 5b? ，根据模型预测零售价为 20元时，每天的销售量约为（ ） A. 30 B. 29 C. 27.5 D. 26.5 8过点 (2,1)的直线中，被圆 x2 y2 2x 4y 0截得的最长弦所在的直线方程为 ( ) A 3x y 5 0 B 3x y 7 0 C x 3y 5 0 D x 3y 1 0 9将八进制数 135(8)转化为 二进制数是（ ） A 1110101(2) B 1010101(2) C 111001(2) D 1011101(2) 10.已知点 ? ?0,0O ， ? ?1,2A , ? ?3,2B ，以线段 AB 为直径作圆 C ，则直线
5、: 3 0l x y? ? ? 与圆 C 的位置关系是 ( ) A相交且过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离 11已知圆 C 与直线 0xy? 及 40xy? ? ? 都相切，圆心 在直线 0xy?上，则圆 C 的方程为（ ） A 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? B 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? C 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? D 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? 12曲线 y 1 4 x2与直线 y k(x 2) 4有 两个交点，则实数 k的取值范围是 ( ) A (0， 512) B (512， ) C (13， 34 D (
6、512， 34 二 、 填空 题 （本题包括 4个小题，每小题 5分 ， 共 20分） 13.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球， 每人练习 10 组，每组罚球 40个 命中个数 的茎叶图如右 图 则罚球命中率 较高的是 . 14 圆 C ： 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?的圆心坐标是 _ 15 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 x2 y2 4上有且仅有三个点到直线 12x 5y c 0的距离为 1，则实数 c的值是 _ 16 若直线 1ax by?（ ,ab都是正实数）与圆 221xy?相交于 ,AB两点，当 AOB? （ O是坐标原点）的面积最大时， ab? 的最
7、大值为 _ 第卷 三 、 解答题 （本题包括 6个小 题 ，共 70分） - 3 - 17. (10分 ) 设 ABC? 的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 4cos , 25Bb?. （ ） 当 6A? 时，求 a的值； （ ） 当 ABC? 的面积为 3时，求 a+c的值。 18(12分 )已 知 na 为等差数列，且 1 2 42, 12a a a? ? ?, nS 为 na 的前 n 项和 . （ ） 求数列 na 的通项公式 n及 nS ； （ II） 设1nnb?，求数列 nb的通项公式 nb及其 前 n 项和 nT 19. （ 12分 ) “ 中国人均读书
8、4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的 11 本、法国的 20本、日本的 40本、犹太人的 64本少得多，是世界上人均读书最少的 国家 .” 这个论断被各种媒体反复引用 .出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符 .某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天 40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6 段： 20,30） ， 30,40） ， 40,50） ，
9、50,60） ， 60,70） ， ? ?70,80 后得到如图所示的频率分布直方图问： （ ）估计在 40 名读书者中年龄分布在 40,70） 的人数； （ ）求 40 名读书者年龄的平均数和中位数 。 20（ 12分 )设函数 ? ? 23f x x x? ? ? ?. （ ）求不等式 ? ? 7f x x?的解集； （ ）若关于 x 的不等式 ? ? 32f x m?有解，求实数 m 的取值范围 . - 4 - 21. （ 12分 )如图所示，四棱锥 P ABCD的底面是矩形， PA 平面 ABCD， E、 F分别是 AB、 PD的中点， 45PDA?. （ ）求证： AF 平面 PEC
10、；（ ）求证：平面 PEC 平面 PCD； 22 （ 12分 )如图， 已知圆 C 与 y 轴相切于点 ? ?0,2T ，与 x 轴的正半轴交于 ,MN两点（点 M在点 N 的左侧），且 3MN? . （ ）求圆 C 的方程； （ ）过点 M 任作一条直线与圆 22:4O x y?相交于 ,AB两点，连接 ,ANBN ， 求证：AN BNkk? 为定值 . - 5 - 高二数学文科第一次月考卷答案 16 DCCBDC 712 DADBBD 13 甲 14 （ 1， 1） 15 13 16 2 17. (10分 ) 解：（ 1） 43c o s , s in55BB? ? ?. 由正弦定理得 1
11、0,s in s in 3s in 6a b aAB ?可 得. 53a?. （ 2） ABC? 的面积 13s in , s in25S ac B B?， 3 3 , 1010 ac ac? ? ?. 由余弦定理 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? ， 得 4= 2 2 2 28 165a c a c a c? ? ? ? ? ,即 2220ac?. ? ? ? ?222 2 0 , 4 0a c a c a c? ? ? ? ?， 2 10ac? 18(12分 ) 解：（ ） 设数列 na 的公差为 d，由题意得 112,2 4 12aad? ?， 解得 1 2, 2
12、ad?， 2? 分 所以 1 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 2na a n d n n? ? ? ? ? ? ? 1() ( 2 2 ) (1 )22nn a a n nnS n n? ? ? ? ?-6分 （ ）1( 1)nb nn?-9分 1nS n?1 2分 19. （ 12分 ) 解：（ 1）由频率分布直方图知年龄在 40,70）的频率为（ 0 020 0 030 0 025）10 0 75，所以 40名读书者中年龄分布在 40,70）的人数为 40 0.75 30 （ 2 ） 40 名 读 书 者 年 龄 的 平 均 数 为2 5 0 . 0 5 3 5 0 . 1 4 5 0 .
13、 2 5 5 0 . 3 6 5 0 . 2 5 7 5 0 . 1 5 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 设中位数为 x ，则 ? ?0 . 0 0 5 1 0 0 . 0 1 0 1 0 0 . 0 2 0 1 0 0 . 0 3 0 5 0 0 . 5x? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 55x? ，即 40 名读书者年龄的中位数为 55. 20（ 12分 )解：（ 1） ? ? 7 2 3 7f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 3 7xx x x? ? ? ? ? ? ?或 ? ? ? ?23 2 3 7xx x x? ?
14、 ? ? ? ? ?或 ? ? ? ?3 2 3 7xx x x? ? ? ? ? 2 6xx? ? 或 23 2xx? ? ? 或 3 83xx?故所求 不等式的解集为 |6xx? 或 2x? - 6 - （ 2）关于 x 的不等式 ? ? 32f x m?有解 只需 ? ?m in 32f x m? ?即可， 又 ? ? ? ? ? ?2 3 2 3 5f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 5m?，即 1m? 或 73m? ， 故所求实数 m 的取值范围是 ? ? 7, -1 ,3? ? ?. 21. （ 12分 )F 为 PD的中点， GF 12 CD.CD
15、 AB，又 E为 AB的中点， AE GF. 四边形 AEGF为平行四边形 . AF GE，且 AF? 平面 PEC，因此 AF 平面 PEC. (2)证明 PA 平面 ABCD， PDA=4 5.F 为 RtPAD 斜边 PD的中点， AFPD ， PDCD=D ， AF 平面 PCD. 由（ 1）知 AFEG.EG 平面 PCD. EG? 平面 PEC， 平面 PEC 平面 PCD. 22 解：（ 1）因为圆 C 与轴相切于点 ? ?0,2T ，可设圆心的坐标为 ? ? ?,2 0mm? ，则圆 C 的半径为 m ，又 3MN? ，所以 22 3 25424m ? ? ?，解得 52m?
16、，所以圆的方程为? ?2 25 2 5224xy? ? ? ? （ 2）由（ 1） ? ? ? ?1, 0 , 4, 0 ,MN知，当直线 AB 的斜率为 0 时，易知 0AN BNkk?即0AN BNkk? 当直线 AB的斜率不为 0时，设直线 AB: 1x ty? 将 1x ty? 代入 224 0,xy? ? ? ，并整理得? ?221 2 3 0t y ty? ? ? ?，设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，所以 12 212 221 31tyytyy t? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2662311 04 4 3 3 3 3 3 3A N B Nttty y y yy y y yttkk x x ty ty ty ty ty ty? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 综上可得 0AN BNkk?。 - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
