1、1.6 1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用函数模型的应用示例 1、物理情景、物理情景 简谐振动简谐振动 星体的环绕运动星体的环绕运动 2、地理情景、地理情景 气温变化规律气温变化规律 月圆与月缺月圆与月缺 3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪的波动情绪的波动 智力变化状况智力变化状况 体力变化状况体力变化状况 4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮 股票变化股票变化 sin()(0,0)yAxA 正弦型函数正弦型函数O11sin()yx将该点横坐标代入整体角，得/22xk两个最值点之间的横向距离为半个周期2T问题1：函数 中的参数是如何求解出来的？sin()
2、y Axbxysin2 3sin2 xy个单位长度个单位长度向上平移向上平移3 2O 22 3145bAysin5 1=22A5 132b问题1：函数 中的参数是如何求解出来的？sin()y Axb解解:(1)由图可知由图可知,这段时间的最大温差是这段时间的最大温差是200C.例例1 如图如图1.6-1,某地一天从某地一天从614时的温度变化曲时的温度变化曲线近似满足函数线近似满足函数(1)求这一天求这一天614时时的最大温差的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.sin()yAxb(2)从图中可以看出从图中可以看出,从从614时的图象是时的图象是函数函数 的半个周
3、期的半个周期的图象，的图象，sin()yAxb130 1010,26,10.xy3将代入上式，解得 4A所以，b 130 10202.8OCT/ht/61014812102030310sin()20,84yx6,14.x综上，所求解析式为综上，所求解析式为一般取：一般取：|的最小值的最小值反思感悟：反思感悟：由图像确定函数的解析式主要从以下几个方面考虑：由图像确定函数的解析式主要从以下几个方面考虑：（1）、）、A与与b的确定：的确定：maxmin12Af xf xmaxmin1()()2bf xf x（2）、）、的确定：的确定：2T求得求得（3）、）、的确定的确定：也可以利用函数上的其他点来求
4、也可以利用函数上的其他点来求代定法：把图像上的最低点或最高点带入函数解析式即可代定法：把图像上的最低点或最高点带入函数解析式即可得得 。（若。（若 没有范围时，取没有范围时，取 最小时的最小时的 值）值）|人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件变式训练：变式训练：1、如图所示为函数、如图所示为函数 的部分图象求出函数的解析式的部分图象求出函数的解析式)2(,)sin(bxAyyx123-1321211综上，所求解析式为综上，所求解析式为1)62sin(2xy代入得T22)1(3A62解：由图可知解：由图可知1)34sin()(62zkk12
5、)1(3b将)(23234zkk41233212114T2T2,1y23x人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件xy2O33-12若函数若函数sin()yAx的图象（部分）如下图所示，的图象（部分）如下图所示，则则和和的取值是的取值是（）31B、，126C、，126D、，C人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件海水受日月的引力海水受日月的引力,在一定的在一定的时候发生涨落的现象叫时候发生涨落的现象
6、叫潮潮.一般地一般地,早潮叫早潮叫潮潮,晚潮叫晚潮叫汐汐.在通常情况下在通常情况下,船在涨潮时驶船在涨潮时驶进航道进航道,靠近码头靠近码头;卸货后卸货后,在在落潮时返回海洋落潮时返回海洋.人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件轮船搁浅人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件例例2：海水受日月的引力，在一定的时
7、候发生涨落的：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：与水深关系表：时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （1）选用）选用一个函数一个函数来近似描述这个港口的水深与时来近似描述这个港
8、口的水深与时间的函数关系。间的函数关系。人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件人教版高中数学三角函数模型的应用比赛PPT课件 收集数据画散点图选择函数模型求解函数模型检验用函数模型解释实际问题.xyO369 1215 18 2124246从数据和图象可以从数据和图象可以得出：得出：56sin5.2xy212,6T得，由由A=2.5，h=5，T=12，0sin()yAxhxyo222211例例2 画出函数画出函数xysin的图像并观察其周期的图像并观察其周期.我们也可以这样进行验证：我们也可以这样进行验证：由于由于xxxsinsinsin所以，函数所以，函数xysin是以是以为周期的函数
9、为周期的函数.变式训练：变式训练：画出画出xytan的图像并观察其周期的图像并观察其周期.解：函数图像如图所示：解：函数图像如图所示：从图中可以看出函数从图中可以看出函数xytan是以是以为周期的函数为周期的函数.222323反思感悟：反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：画整个函数带有绝对值的图像时：方方法：对称变换法：对称变换1.先画出不含绝对值函数的图像；先画出不含绝对值函数的图像；2.若若x轴下方有图像时，则把下面的图像以轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴轴为轴翻折上去。翻折上去。x轴上面的图像不动。轴上面的图像不动。()sin2f xx()sinsinf xxx变式1：函数
10、的周期为 变式2：函数 的周期为 变式3：函数 的周期为 sinyx注意()yf x()yfx1.已知函数已知函数y=Asin(x+)+1(A0,0)的定义域为的定义域为R且最大值为且最大值为2，则，则A=-2.已知函数已知函数y=2sinx(0)的图像与的图像与y=-2的相邻的两个的相邻的两个公共点之间的距离为公共点之间的距离为4，则，则=123、函数、函数 的图象如图的图象如图所示，求函数解析式。所示，求函数解析式。sin()yAxby710130 x39153sinx 106y24如图所示函数如图所示函数f(x)sin x2|sin x|yk有且仅有两个不同的交点，则有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是的取值范围是_x0,2的图象与直线的图象与直线1k3数形结合是数学的最重要思想方法小结:三角函数模型解决实际问题的一般步聚三角函数模型解决实际问题的一般步聚:搜集数据搜集数据作出相应的作出相应的散点图散点图进行函数进行函数拟合得出拟合得出函数模型函数模型利用函数利用函数模型解决模型解决实际问题实际问题实际问题实际问题数学问题数学问题数学结论数学结论实际问题结论实际问题结论转化转化建模建模应应用用反思与升华反思与升华
