1、 - 1 - 西藏林芝市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 全卷满分： 150 分 考试用时： 120 分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第 I 卷 一、选择题 :（本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 不等式 ( 2) 0xx?的解集为 （ ） A 02 | x x x?或 B 0 | 2xx? C ? ?2|0xx? D 0 | 2x x x?或 2 观察下列数的特点， 1,1 , 2,3,5,8, , 21,34,55,.x 中 ，其中 x 为 （ ） A 12 B 13 C 14 D 15 3 已知平面向量 (1,2), (1, 1)ab? ? ?，则向量 1433ab?（ ） A ( 2, 1)? B (2,1)? C (1,0)? D (1,2)? 4 若 ,xy为 正数，则 3 12 13xyyx?的最小值是 （ ） A 24 B 28
3、 C 25 D 26 5 已知向量 ( , 2 ), (2 ,1), (3, )a x b c x? ? ? ? ?，若 ab?，则 ac? （ ） A 4 B 8 C 12 D 20 - 2 - 6 在等差数列 ?na 中， 10 120S ? ，那么 1 10aa? （ ） A 12 B 24 C 36 D 48 7 ABC中，角 ,ABC 的对应边分别为 ,abc，若 135 , 30 , 2A B a? ? ?，则 b 等于 （ ） A 1 B 2 C 3 D 2 8 2+1 与 21? 的等差中项是（ ） A 1 B 1? C 2 D 1? 9 已知 ( 2,4), (1,2)ab?
4、 ? ?，则 ab?等于（ ） A 0 B 10 C 6 D 10? 10 在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 M ，则 AB CM?（ ） A MB? B BM? C DB? D BD? 11 ABC的内 角 ,ABC 的对应边分别为 ,abc已知 25 , 2, cos 3a c A? ? ?，则 b?（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 12 已知等比数列 ?na 中，1 111, ,2 64na q a? ? ?，则项数 n? （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 第 II 卷 二、填空题：（ 本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 17 已知向量 (
5、1,1), (2,0)ab?，则向量 ,ab?的夹角的余弦值为 _ 18 已知 ?na 为等差数列， 472aa?，则 1 10aa?_ 19已知等差数列 ?na 的前 n 项和 2 2nS n n? ? ? ， 那么 10a? _ 20 已知实数 ,xy满足 0200xyxyy? ? ?，则 34z x y?最 小 值为 _ 三、解答题：（ 本大题 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17 （本小题满分 12 分） 等差数列 ?na 中， 7 20 1818, 2a a a? - 3 - （ 1）求 ?na 的通项公式 ； （ 2）求数列 ?na 的前 n 项
6、和 nS ； （ 3） 求出数列 ?na 前 n 项和 nS 的最大值 18 （本小题满分 12 分） 在四边形 ABCD 中， 11 2 0 , 6 0 , c o s 2B A D B C D B? ? ? ? ? ? ? ?，2AB BC? （ 1）求 AC 的长及 cos BAC? ； （ 2）求 DC 的长 19 （本小题满分 12 分） 已知向量 ,ab?的坐标分别是 ( 6,8),(3,4)? ， 求： （ 1） ,ab?的夹角的余弦值； （ 2） | 2|ab? 及 ( 2 ) (2 )a b a b? ? ? ? - 4 - 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na
7、满足 112, 1nna a a ? ? ? （ 1）证明数列 ?na 是等差数列，并求出它的通项公式； （ 2）数列 ?nb 满足2 1 1n nb an? ?，求 ?nb 的前 n 项和 nT 21 （本小题满分 12 分） 解下列不等式： （ 1） 2 12 0xx? ? ? ； （ 2） 24 4 1 0xx? ? ? ?； （ 3） 25 7 3 0xx? ? ? 22 （本小题满分 12 分） ：三角形 ABC的内角 ,ABC 的对应边分别为 , , 2a b c a?且 ，- 5 - cos cosb A a B? （ 1）求 b 的大小； （ 2）若 150C? ? ? ，解三
8、角形 - 6 - 林芝市二高 2017-2018 学年第一学期第一学段考试高二年级数学试卷答案 一、单选题（共 12 题；共 60 分） 1-5 ABDCD 6-10 BACCA 11-12 DD 二 、 填空 题（共 4 题；共 20 分） 17： 22 ； 18： 2 ； 19： 18 ； 20： -1 。 三 、 解答 题（共 6 题；共 70 分） 17 （本小题满分 12 分） 等差数列 ?na 中， 7 20 1818, 2a a a?， （ 1）求 ?na 的通项公式 ；（ 2）求数列 ?na 的前 n 项和 nS ； （ 3） 求出数列 ?na 前 n 项和 nS 的最大值 解
9、：由题可知：（ 1）设 等差数列 ?na 的首项为 1a ，公差为 d ，则 7 12 0 1 8 1 118 6 1 82 1 9 2 ( 1 7 )a ada a a d a d? ? ? ? ? ?1 116 1 8 301 5 0 2ad ad? ? ? ?1 ( 1) 2 3 2na a n d n? ? ? ? ? ? ? （ 2）由（ 1）可得： 21 ( 1) 312n nnS n a d n n? ? ? ? ?（ 3）由（ 2）可得： 2 31nS n n? ? 31 1 5 .52 2 ( 1)ba? ? ? ? 所以当 15 16n? 或 时，取得最大值 22m a x
10、( ) 1 5 3 1 1 5 1 6 3 1 1 6 2 4 0nS ? ? ? ? ? ? ? 18 （本小题满分 12 分） 在四边形 ABCD 中， 11 2 0 , 6 0 , c o s 2B A D B C D B? ? ? ? ? ? ? ?，2AB BC? D A C B - 7 - （ 1）求 AC 及 cos BAC? 的长； （ 2）求 DC 的长 解：由题可知：（ 1）在 ABC 中， 1cos 2B? ， 2AB BC? 2 2 21c o s 22A B B C A CB A B B C? ? ? 2 2 21 2 2 232 2 2 2AC AC? ? ? ?
11、2 2 2 3c o s 22A B A C B CBAC A B A C? ? ? ? （ 2）由（ 1）可得： 在 ABC 中 ， 1 2 0 , 3 0B B A C B C A? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 0 , 6 0B A D B C D? ? ? ? ? ?又 9 0 , 3 0C A D A C D? ? ? ? ? ? ? 所以 , ADC 为直角三角形 4DC? 19 （本小题满分 12 分） 已知向量 ,ab?的坐标分别是（ 6， 8），（ 3， 4）， 求 （ 1） ,ab?的夹角的余弦值； （ 2） | 2|ab? ， ( 2 )(2 )a b a b? ?
12、 ? ?。 解：由题可知（ 1） 1 2 1 2 14a b x x y y? ? ? ? 2 2 2 21 1 1 1| | 1 0 , | | 5a x y b x y? ? ? ? ? ? 7cos 25| | | |abab? ? ?（ 2） 222| 2 |= ( 2 ) = 4 4a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2= | | 4 4 | | = 1 0 4 1 4 4 5a a b b? ? ? ? ? ? ? - 8 - = 144=12 22( 2 )(2 )= 2 3 2a b a b a a b b? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? 2 2 2 2= 2 | | 3 2 | | 2 1 0 3 1 4 2 5a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 108? 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 满足 112, 1nna a a ? ? ?， （ 1）证明数列 ?na 是等差数列，并求出它的通项公式； （ 2）数列 ?nb 满足2 1 1n nb an? ?，求 ?nb 的前 n 项和 nT 解：由题可知（ 1） 1 1nnaa?， 1 1nnaa? ? ? ， ? ?na? 是以首项为 2，公差为 1 的等差数列 且 1 ( 1) 1na a n d n? ? ? ? ?
14、 （ 2）由（ 1）可得 21 1 1 1( 1 ) 1 ( 1 ) 1nb n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 11 .2 2 3 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 11n nT nn? ? ? 21 （本小题满分 12 分） 解下列不等式： （ 1） 2 12 0xx? ? ? ； （ 2） 24 4 1 0xx? ? ? ?. （ 3） 25 7 3 0xx? ? ? - 9 - 解：由题可知（ 1）先解 2 12 0xx? ? ? 其中 1, 1, 12abc? ? ? ? 21 , 2 1 24 = 4 =32b b a cx x
15、xa? ? ? ? ? ? 或2 12 0xx? ? ? ?的解集为 ? ?4,3? （ 2）等式两边同乘 1? 得： 24 4 1 0xx? ? ? 先解 24 4 1 0xx? ? ? 其中 4, 4, 1a b c? ? ? ? 21 , 2 1 241=22b b a cx x xa? ? ? ? ?24 4 1 0xx? ? ? ?的解集为 1| 2xx?（ 3）先解 25 7 3 0xx? ? ? 其中 5, 7, 3a b c? ? ? ? 2 4 11 0b ac? ? ? ? ? 25 7 3 0xx? ? ? ?的解集为 ? 22 （本小题满分 12 分） ：三角形 ABC
16、的内角 ,ABC 的对应边分别为 , , 2a b c a?且 ，cos cosb A a B? ; （ 1）求 b 的大小； （ 2）若 150C? ? ? ，解三角形。 解：由题可知（ 1） cos cosb A a B? 由余弦定理： 2 2 2 2 2 222b c a a c bbab c a c? ? ? ? - 10 - 22a b a b? ? ? ， 2ab? ? ? （ 2）由（ 1）可得 三角形 ABC为等腰三角形 又 150C? ? ? ， 15BA? ? ? ? 又 2 2 2 2 2 32 c o s 2 2 8 ( )2c a b a b C? ? ? ? ? ? ? ? 2 8 4 3 2 6cc? ? ? ? ?
