1、第二章 有理数及其运算 第二章 有理数及其运算 2.6 有理数的加减 混合运算 1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法 有理数的加减混合运算 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 加法的交换律： 加法的结合律： abba )()(cbacba 有理数的减法法则 减去一个数，等于_这个的 . 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变. 复习回顾 加上 相反数 1 知识点 有理数的加减运算统一成加法 知1导 在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成 加法运算. 在一个和式里，通常有的加号可以省略， 每个数的括号
2、也可以省略. 知1讲 去括号法则 括号前是“”号,去掉括号和它前面的“”号, 括号里面各项都不变; 括号前面是“”号, 去掉括号和它前面的“”号, 括号里的各项都变成它的相反数. 知1讲 有理数的加减混合运算，怎么算呢？ 有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减 混合顺序是一样的. 首先：根据运算顺序从左往右依次计算； 其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则 进行计算. 知1导 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表: 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 高度变化高度变化 记作记作 上升上升4.5 km +4.5 km 下降下降3.2 km - -3.2 km 上升上升1.1 km +
3、1.1 km 下降下降1.4 km - -1.4 km 知1导 对这个问题，可以这样计算： 4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km). 还可以这样计算： 4.5+(-3.2)+1.1+ (-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km). 比较以上两种算法，你发现了什么？ 知1导 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算 式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个 数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律 和结合律简化运算.例如， 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
4、 =4.5+1.1+(-3.2)+(-1.4)=5.6+(-4.6)=1. 知1讲 1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运 算律简化计算 2.省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来 读，二是把符号当作运算符号来读 例如：abc 可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的 和” 知1讲 例1 计算： 31417 (1); (2) 57. 55523 (- )- -(- )- - 31424246 (1)=+= 55555555 解解 ：； 1717 (2) 57=5 +7 2323 (- )- -(- )(- )- -(- ) 975715141 =7=. 23236
5、66 - - 1 计算： 知1练 131911 (1) (2) 442442 122 (3)( 11.5)( 4.5)3 (4). 7355 ； ； 51 (1)1(2);(3)10;(4) ; 25 解解； ： 知1讲 例2 把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的 两种读法 (1)6(3)(2)(6)(7)； (2) 导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混 合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的 形式 解：(1) 6(3)(2)(6)(7) 6(3)(2)(6)(7) 63267. 1111 3456 1 . 2 知1讲 读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和； 读法二：
6、负6加3减2减6加7. (2) 读法一： 读法二： 11111 23456 11111 23456 = = 11111 . 23456 = = 11111 23456 负负, ,负负, ,正正, ,负负, ,正正的的和和； 11111 . 23456 负负减减加加减减加加 知1讲 例3 计算： 1267 (1) (2)128 335 15. 10 ； 12 (1)15 33 ：解解 12 =15 33 12 =15 33 =115 =16 ； 67 (2) 128 510 67 =128 510 1 =20 2 39 =. 2 还可以 怎样计算？ 67 =12 8 510 1 将式子3107写
7、成和的形式正确的是( ) A3107 B3(10)(7) C3(10)(7) D3(10)(7) 把6(3)(7)(2)统一成加法，下列变形正 确的是( ) A6(3)(7)(2) B6(3)(7)(2) C6(3)(7)(2) D6(3)(7)(2) 知1练 2 D C 235的读法正确的是( ) A负2，负3，正5的和 B负2，减3，正5的和 C负2，3，正5的和 D以上都不对 知1练 3 A 将3(6)(5)(2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( ) A3652 B3652 C3652 D3652 知1练 4 D 知2讲 2 知识点 有理数的加减混合运算 1.加法运算律在有理数
8、加减混合运算中的应用原则： 正数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容 易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合； 其和为整数的两数相结合；带分数一般化为假分数 或整数和分数两部分后，再分别相加 2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的 符号一起交换 例4 计算： (1)2.7(8.5)(3.4)(1.2)； (2)0.60.08 0.92 . 导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结 合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分 数结合在一起，再计算 知2讲 2 5 11 5 2 11 5 2 解：(1)2.7(8.5)(3.4)(1.2) 2.78.53.41.2
9、 (2.71.2)(8.53.4) 3.911.9 8. (2)0.60.08 0.60.4(0.080.92) 0.210 1.2. 知2讲 255 20.922 51111 55 22 1111 总 结 知2讲 本题运用同号结合法和同形结合法进行 简便计算在运用加法交换律交换加数的位 置时，要连同数前面的符号一起交换 1 下列交换加数的位置的变形中正确的是( ) A14541445 B C12342143 D4.51.72.51.84.52.51.81.7 下列各题运用结合律变形错误的是( ) A1(0.25)(0.75)1(0.25)(0.75) B123456(12)(34)(56)
10、C. D78362(73)(8)(62) 知2练 2 13111311 34644436 31123112 46234263 D C 计算：(1)14(12)(25)17； (2) 知2练 3 2111 . 3642 (1) 16； 13 . 12 (2) 省略括号和加号的和的形式的化简与读法： 原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法 则将减法转化成加法，这样混合运算就被统一成加法运算， 原来的算式就转化为求几个正数、负数的和 写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号 省略不写，写成省略括号和加号的和的形式 读法：如果把235中的“”号和“”号看成性质 符号，可读作“负2、正3、负5的和”；如果把“”号和 “”号看成运算符号，可读作“负2加3减5” 有理数加减混合运算的方法： (1)用减法法则将减法转化为加法； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)进行有理数的加法运算 说明：运用运算律使运算更加简便一般情况下， 常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等
