1、 1 甘肃省天水市秦安县 2017届高三数学第六次检测试题 理 第 卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 1 , 2 , 3 , 4 , | , A B y y x x A? ? ? ?，则 AB? A ?1 B ? ?1,2 C ? ?1,4 D ? ?1,2,3,4 2.设 ? ?1 iaza? ? ?R，若 ? ?2iz ? 为实数，则 a? A 2? B 12?C 1 D 2 3.已知 ?na 为等差数列，若 1 5 9 4a a a ? ? ? ， 则 5cosa 的值为 A 12?
2、B 32? C 32 D 12 4.命题 :p 若 ab? ，则 22,c R ac bc? ? ? ；命题 0:0qx?，使得 001 ln 0xx? ? ? ，则下列命题中为真命题的是 A pq? B ()pq? C ()pq? D ( ) ( )pq? ? ? 5.若圆 22 3 4 5 0x y x y? ? ? ? ?关于直线 0ax by? ?0, 0ab?对称，则双曲线221xyab?的离心率为 A 43B 53C 54D 74 6.已知 ? ? ? ?2ln e 1 c o s 2xf x x x? ? ?，则 33ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= A 0 B 3C
3、. D 43 7.三 世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法 .按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415和 3.1416这两个近似数值 .如图所示是 利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的 n=24，则 p的值2 可以是（参考数据： 3 1.732? ,sin15 0.2588? , sin7.5 0.1305? ,sin 3.75 0.0654? ） A 2.6 B 3 C 3.1 D 3.14 8.如图
4、，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为 7，则该 几何体的表面积为 A 18 B 21 C 24 D 27 9. 64(1 ) (1 )xy?的展开式中，记 mnxy项的系数为 ? ?,f mn ，则 (3,0) (0,3)ff? A 9 B 16 C 18 D 24 10.变量 ,xy满足 22 3 90xyxyx?，若存在 ,xy使得 ? ?0xy k k?，则 k的最大值是 A 1 B 2 C 2 D 22 11.如图，三棱锥 ABCP? 中， PB BA? ， PC CA? ，且 22PC CA?，则三棱锥 ABCP? 的外接球表面积为 A 3 B 5 C
5、12 D 20 12已知 ? ? ? ?2e 0xf x axa? 的两个极值点分别为 ? ?1 2 1 2,x x x x? ，则 2ax 的取值范围是 A ? ?0,1 B ? ?0,2C 321,27? ? D 320,27? ? 第卷 本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22题第 23题为选考题，考生根据要 求作答 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13.已知 a 是单位向量，若 ? ? 2? ? ?a a b , ? ? 4? ? ?b a b ，则 ?b 14.用系统抽样法从 200 名学生中抽取容量为
6、 20 的样本，现将 200 名学生随机地从 1 200编号，按编号顺序平均分成 20组（ 1 10号 ,11 20 号，?， 191 200号），若前 3组抽出的号码之和为 39，则抽到的 2组的号码是 . 15.已知数列 ?na 中 ? ? ? ? ? ?121 2 1nnnan? ? ?，设 ?na 的前 n 项和为 nS ，则 101S 的值为 . 16.设函数 ()fx是定义在 ( ,0)? 上的可导函数，其导函数为 ()fx，且有3 22 ( ) ( )f x xf x x?，则不等式 2( 2 0 1 6 ) ( 2 0 1 6 ) ( 1 ) 0x f x f? ? ? ? ?
7、的解集为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 已知 ? ?( s i n , c o s ) , ( 3 c o s , c o s ) , 2a x x b x x f x a b? ? ? ? ? ? . （ 1）求的 ?fx解析式； （ 2）在 ABC? 中， ,abc分别是内角 ,ABC 的对边，若 ( ) 2, 1,f A b ABC? ? ?的面积为32 ，求 a 的值 . 18.（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 S ABCD? 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍， P 为侧棱 SD上
8、的点，且 SD PC? . （ 1）求二面角 P AC D?的大小； （ 2）在侧棱 SC 上是否存在一点 E ，使得 /BE 平面 PAC ？若存在，求:SEEC 的值；若不存 在，试说明理由 . 19.（本小题满分 12分） 教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的 22? 列联表（单位：人） （ 1）能够据此判断有 97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？ （ 2）经过多次测试后
9、，小明正确解答一道数学应用题所用的时间 在 5 7 分钟，小刚正确4 解得一道数学应用题所用的时间在 6 8 分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先现正确解答完的概率； （ 3）现从乙班成绩优秀的 8名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记 A、 B两人中被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 E（ X） . 20.已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?过点 (0,1) ，且离心率为 32 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设直线 1: 2l y x m?与椭圆 E 交于 A 、 C 两点，以 AC 为对角线作正方形 A
10、BCD 记直线与 x 轴的交点为 N ，问 B 、 N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由 21、（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 1(ln )xf x e x x?. （ 1）求函数 ?fx在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）试比较 ?fx与 1的大小 . 请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10分） 选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 221 : ( 3 ) 4C x y? ? ?，曲
11、线 2C 的参数方程为 2 2 cos (2 sinxy ? ? ?5 为参数），并以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）写出 1C 的极坐标方程，并将 2C 化为普通方程； （ 2）若直线 3C 的极坐标方程为2( ),3 RC?与 3C 相交于 ,AB两 点， 求 1ABC? 的面积（ 1C 为圆 1C 的圆心） . 23、（本小题满分 10分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数 ? ? 1 ( )f x ax a R? ? ?，不等式 ? ? 3fx? 的解集为 | 2 1xx? ? ? . （ 1）求 a 的值； （ 2）若函数 ? ? ( ) 1g x f x
12、 x? ? ?，求 ?gx的最小值 . 6 秦安一中 2016-2017学年度高三级第六次检测 理科数学参考答案 一、选择题： BBACC BCCDA BD 二、填空题： 13. 3 ； 14, 13 15. -1； 16. 2017-?x 三、 解答题 21 7 . ( ) 2 3 s in c o s 2 c o sf x x x x?解 ：? 2分 3 s i n 2 c o s 2 1 2 s i n ( 2 ) 16x x x ? ? ? ? ? ? 5分 （ 2） ( ) 2 s in ( 2 ) 1 26f A A ? ? ? ?,? 1sin(2 )62A ? (0, )A ?
13、 132 ( , )6 6 6A ? ? ? ? ? 52 66A ? ? ? 3A ? 8分 1 1 3s in 1 s in2 2 3 2ABCS b c A c ? ? ? ? ? ?2c? 10分 2 2 2 2 c o s 3a b c b c A? ? ? ? ?3a? ? 12分 18. 解法一： (1)连接 BD 交 AC 于点 O ,连接 ,SOOP AC? 平面 SBD SD AC? 又 SD PC? SD?面 APC OP SD? 2分 设 SD 的中点为 Q ,连接 BQ , SBD 为等边三角形 BQ SD? P QD? 为 的中点 PD?为 S 的四等分点 , 1
14、,4PD SD? 12OD BD? ， 又 A C O P A C D O? POD? 即为二面角 P AC D?的平面角 ? 4分 7 114sin1 22SDPDP O D ODBD? ? ? ? 由图可知二面角 P AC D?为锐二面角， ?所求二面角大小为 30 ? 6分 （ 2） 存在点 E且 : =2:1SE EC ，使得 /BE PAC面 ? 7分 证明如下： 在平面 SCD 内作 /QE CP /QE PAC? 面 又 /BQ OP /BQ PAC? 面 ? 9分 又 QE BQ Q? /EBQ PAC?面 面 BE EBQ?面 /BE PAC? 面 : : 2 :1SE E
15、C SQ Q P? ? ? 12 分 解法二：连接 BD 交 AC 于点 O ,以 ,OBOC OS 分别为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系 ? 1分 （） 设底面边长为 1， AC?易 知 平面 SBD SD AC? 又 SD PC? SD?面 APC 。 ? 3分 由勾股定理易知 62OS? , 6(0,0, )2S , 2( ,0,0)2D ? , 2(0, ,0)2C 2( ,0,0)2B , 6(0,0, ),2OS ? 26( , 0, )22SD ? ? ?,? OS SDCOSOS SD? ?=- 3.2 由图可知， 所求二面角 P AC D?为锐二面角 ,所以所求二面角大小为
16、 6? ? 6分 （）存在点，当 : =2:1SE EC 时， BE /面 PAC? 7分 26( ,0, ),22DS ? 26(0, , ),22CS ? 22( , , 0),22BC ? ? 9分 设 ,CE tCS? 则 2 2 6( , (1 ) , ) ,2 2 2B E B C C E B C t C S t t? ? ? ? ? ? ? 而 0,BE DS? 13t? ， 2SEEC?, ?存在点，当 : =2:1SE EC 时， BE /面 PAC. ? 12 分 19. 解 :（ 1）由表中数据得 2K 的观测值8 ? ? 25 0 2 2 1 2 8 8 50 5 .5
17、 5 6 5 .0 2 43 0 2 0 3 0 2 0 9k ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 所以根据统计有 97.5% 的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关 . ? 4分 (2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为 xy、 分钟， 则基本事件满足的区域为 5768xy? ?(如图所示 ) ? 6分 设事件 A 为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为 xy? ?由几何概型 1 11 12() 2 2 8PA ? 即小刚比小明先解答完此题的概率为18 .? 8分 （ 3） X 可能取值为 0,1,2 ， 15( 0) 28PX?， 12 3( 1) 28 7PX ? ? ?， 1( 2) 28PX?10分 X 的分布列为： 1 5 1 2 1 1( ) 0 + 1 + 22 8 2 8 2 8 2EX? ? ? ? ? ?.-? 12 分 20. 解：（ 1）设椭圆的半焦距为 c 因为点
