1、2.4 2.4 整式整式的加减的加减第第二二章章 整式整式及其加减及其加减知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点同类项同类项11.定义定义 所含所含字母相同字母相同，并且相同字母的，并且相同字母的指数都相等指数都相等的的项项叫做叫做同类项同类项.所有的常数项都是同类项所有的常数项都是同类项.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知识链接知识链接1.同类项的对象是同类项的对象是单项式单项式，而不是多项式，而不是多项式，但，但可以是多项式中可以是多项式中的单项式的单项式；2.同类项可以有两项同类项可以有两项，也，也可以有三项、四可以有三项、四项或项或更多项，但至少更多项，但至少有两有两项项.感悟新知感
2、悟新知2.判断同类项的方法判断同类项的方法(1)同同 类类 项项 必必 须须 同同 时时 满满 足足“两两 个个 相相 同同”：所所 含含 字字 母母 相同；相同；相同字母的指数也相同，两者缺一不可相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)判断是不是同类项有判断是不是同类项有“两个无关两个无关”：与系数无关：与系数无关；与字母与字母的排列顺序无关，如的排列顺序无关，如 3mn 与与 nm 是同类项是同类项.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知母题母题 教材教材 P102 例例 1 下列下列各组中的两个式子是同类各组中的两个式子是同类项的项的是是()A.2x2y 与与 3xy2 B.10
3、ax 与与 6bx C.a4与与 x4 D.与与 3例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：A 中所含字母相同，但相同字母的指数不同；中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B，C 中所中所含字母不同；含字母不同；D 中中 是常数，与是常数，与3 是同类项是同类项.解题秘方解题秘方：紧扣同类项定义中的紧扣同类项定义中的“两个相同两个相同”进进行识别行识别.答案答案：D知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.若若 2xmy2 与与 xyn+3是是同类项，同类项，则则()A.m=1，n=2B.m=1，n=1C.m=0，n=1D.m=0，n=2B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点合并同类项合并同
4、类项21.合并同类项合并同类项 把多项式中的同类项把多项式中的同类项合并成一项合并成一项，叫做合，叫做合并同类项并同类项.2.合并同类项的合并同类项的法则法则 把同类项的系数相加，把同类项的系数相加，所得的所得的结果结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.合并同类项的一般步骤合并同类项的一般步骤(1)找出同类项，通常在同类项的下面作找出同类项，通常在同类项的下面作相同的标记相同的标记；(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项组合在一起；运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项组合在一起；(3)利用合并同类项法则合
5、并同类项利用合并同类项法则合并同类项.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读合并同类项合并同类项法则可法则可简记为简记为“一相加，一相加，两不两不变变”.其中：其中：“一相加一相加”是指各是指各同类项同类项的系数相加；的系数相加；“两不变两不变”是指字母是指字母连同连同它的指数不变它的指数不变.感悟新知感悟新知知知2 2练练母母题题 教材教材 P103 例例 3 合并合并下列多项式中的同类项：下列多项式中的同类项：(1)x2 3x 2+4x 1；(2)3a2b 2ab+2+2ab a2b 5.例2 解题秘方：解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，合并同类项：将同类项的系数相加，字母
6、和字母和字母的字母的指数保持不变指数保持不变.知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：x 23x2+4x1=x2+(3x+4x)+(21)=x2+(3+4)x3=x2+x3.(1)x2 3x 2+4x 1找同类项，要连同该项找同类项，要连同该项的的符号符号一同标记上一同标记上.加法的交换律、结合律加法的交换律、结合律.合并合并同类项，没有同类项，没有同类项同类项的的项项不能不能漏掉漏掉.知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：3a2b 2ab+2+2ab a2b 5=(3a2b a2b)+(2ab+2ab)+(25)=(31)a 2b+(2+2)ab3=2a 2b3.(2)3a2b 2ab+2+2ab
7、 a2b 5知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.中考中考 宜宾宜宾 下列下列计算正确的计算正确的是是()A.4a 2a=2B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3D.5x2y 3xy2=2xyB感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点去括号法则去括号法则31.去括号法则去括号法则括号前面是括号前面是“+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”号号去掉，去掉，括号里各项括号里各项都不改变都不改变正负号；正负号；括号前面是括号前面是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉号去掉，括号括号里各项里各项都改变都改变正负号正负号.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.去括号时的
8、注意事项去括号时的注意事项(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号括号里里的各项都不变号的各项都不变号.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.去括号是式子的一去括号是式子的一种恒等种恒等变形，去括号变形，去括号时必时必须须保证式子的值保证式子的值不变不变，即，即“形变而值不变形变而值不变”.2.去括号的依据是去括号的依据是分配律分配律，去括号时，去括号时，既要既要注注意符号，又要意符号，又要注意注意各项系数的改变各项系数的改变.
9、知知3 3练练感悟新知感悟新知例3解题秘方解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正去括号时，先判断括号外的因数是正数还是数还是负数负数，再根据去括号法则计算，再根据去括号法则计算.知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：2(0.52x)=2 0.5 2 2x=1 4x.知知3 3练练感悟新知感悟新知3-1.下列去括号中，正确下列去括号中，正确的的是是()A.a2(2 a 1)=a22a1B.a2+(2a 3)=a22a+3C.3a 5b(2c1)=3a5b+2c1D.(a+b)+(c d)=abc+dC知知3 3练练感悟新知感悟新知例4 解题秘方解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合先利用去
10、括号法则去括号，然后再合并同类项并同类项.知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：x(2x2)=x 2x+2=x+2.3(2a3b)5a+b=6a+9b 5a+b=11a+10b.知知3 3练练感悟新知感悟新知易错点拨：易错点拨：去括号时要看清括号前面的符号，当去括号时要看清括号前面的符号，当括号括号前面前面是是“”号时，去括号后，原号时，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，括号里各项的符号都要改变，千万不千万不能能只改变第一项的符号而忘记改变其只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号余各项的符号.知知3 3练练感悟新知感悟新知4-1.化简：化简：(1)3a(b3a)=_；(2)2x+1(x+
11、1)=_.6abx知知3 3练练感悟新知感悟新知4-2.化简化简：(1)x+(3y2x)；(2)2a(5ba)+b；解解：原：原式式x3y2xx3y.原式原式2a5bab3a4b.知知3 3练练感悟新知感悟新知(3)(3xy2x2y)(2xy2x2y)；(4)a2(a2a)(a23a).解解:原原式式3xy2x2y2xy2x2yxy2.原式原式a2a2aa23aa24a.知知3 3练练感悟新知感悟新知例5知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：解本题首先要将所求的式子去括号并解本题首先要将所求的式子去括号并合并合并同类项同类项，然后再代入求值，然后再代入求值.解解：4xy2xy(3xy
12、)=4xy 2xy+3xy=(4 2+3)xy=5xy.当当 x=2，y=1 时，原式时，原式=5 2(1)=10(1)4xy2xy(3xy)，其中其中 x=2，y=1知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知5-2.已知已知 mn=5，mn=3，求多项式求多项式(m+4nmn)(2mn2 m 3 n)+(2 n 2 m 3mn)的值的值.解：原式解：原式m4nmn2mn2m3n2n2m3mnmn4mn(mn)4mn.当当mn5，mn3时，原式时，原式54(3)7.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点添括号法则添括号法则41.添括号法则添括
13、号法则 所添括号前面是所添括号前面是“+”号，括到括号里的号，括到括号里的各各项项都都不改变不改变正负号正负号；所所添括号前面是添括号前面是“”号，括到括号里的各项号，括到括号里的各项都改变都改变正正负号负号.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.添括号与去括号是相反变形，可以用去括号来检验添添括号与去括号是相反变形，可以用去括号来检验添括号括号的的正确性正确性.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒添括号是添上添括号是添上括号括号和括号前面的符号和括号前面的符号，也，也就是说就是说添括号时添括号时括号括号前面的前面的“+”号或号或“”号号也是新添的也是新添的.感悟新知感悟新知知知4 4练
14、练母母题题 教材教材 P109 练习练习 T2 将多项式将多项式 3x22x2+4x5 添添括号后括号后正确正确的的是是()A.3x2(2x2+4x5)B.(3x2+4x)(2x2+5)C.(3x25)+(2x24x)D.2x2+(3x2+4x5)例6 知知4 4练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣添括号法则逐一判断紧扣添括号法则逐一判断.解解：将各选项去括号进行检验，去括号后与已知：将各选项去括号进行检验，去括号后与已知多项式多项式相同相同，则添括号正确，则添括号正确.(3x2+4x)(2x2+5)=3x 2+4x2x 25=3x 22x 2+4x5.答案：答案：B知知4 4练练感悟新
15、知感悟新知6-1.期中期中 遂宁遂宁 下列各式中与下列各式中与 a b c 不相等不相等的的是是()A.a (b+c)B.a (b c)C.(a b)+(c)D.(c)(b a)B感悟新知感悟新知知知4 4练练已知已知 a2 ab=3，ab b2=2，求，求 a2 2ab+b2，a2 b2的值的值.例7解题秘方：解题秘方：巧妙利用添括号法则，将要求的代数巧妙利用添括号法则，将要求的代数式变形式变形为已知为已知代数式的和或差的形式，代数式的和或差的形式，进行整体代入求值进行整体代入求值.知知4 4练练感悟新知感悟新知解解：a2 2ab+b2=a2 ab ab b2=(a 2 ab)(ab b 2
16、).把把 a2 ab=3，ab b 2=2 代入，得原式代入，得原式=3(2)=5.a2 b2=a2 ab ab b2=(a2 ab)+(ab b 2).把把 a2 ab=3，ab b 2=2 代入，得原式代入，得原式=3+(2)=1.知知4 4练练感悟新知感悟新知7-1.中考中考 无锡无锡 若若a b=2，b c=3，则则a c 等于等于()A.1 B.1C.5 D.5B感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点整式的加减整式的加减51.整式加减运算的一般步骤整式加减运算的一般步骤 先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项.2.整式化简求值的步骤整式化简求值的步骤一化：一化：利用整式加减
17、的运算法则将整式化简；利用整式加减的运算法则将整式化简；二代：二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：三计算：依据有理数的运算法则进行计算依据有理数的运算法则进行计算.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒整式加减的整式加减的结果如果结果如果是多项式，一般是多项式，一般按照按照某一字母的升幂或某一字母的升幂或降幂降幂排列排列.感悟新知感悟新知知知5 5练练例8 知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，将已知的多项式代入要求的式子中，然后去然后去括号括号、合并同类项、合并同类项.解解：AB=
18、(3x 2y+3xy 2+y 4)(8xy 22x 2y2y4)=3x 2y+3xy 2+y 4+8xy 2+2x 2y+2y 4=5x 2y+11xy 2+3y 4.提醒：要带上括号提醒：要带上括号.(1)A B；知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知(2)若若3yx=2，求，求 A2B的的值值.感悟新知感悟新知知知5 5练练有一道题：先化简，再求值：有一道题：先化简，再求值：17x2(8x2+5x)(3x2+x3)+(5x2+6x1)3，其，其 中中 x=2 024.小小 明明 做做 题题 时时 把把“x=2 024”错抄成了错抄成了“x
19、=2 024”，但，但他计算的结果却是正确的他计算的结果却是正确的，请，请你说明这是什么原因你说明这是什么原因.例9解题秘方解题秘方：将多项式进行化简后将多项式进行化简后，再根据化简结再根据化简结果说明原因果说明原因.知知5 5练练感悟新知感悟新知解解：17x2(8x2+5x)(3x2+x3)+(5x2+6x1)3=17x2 8x2 5x 3x2 x 3 5x2 6x1 3=(17 8 3 5)x2+(5 1+6)x+(3 1 3)=x2 1.因为当因为当 x=2 024 和和 x=2 024 时，时，x2 1 的值相等，的值相等，所以小明将所以小明将“x=2 024”错抄成错抄成“x=2 0
20、24”，计算的，计算的结果是结果是正确的正确的.知知5 5练练感悟新知感悟新知9-1.有这样一道题：有这样一道题：当当x=2 024，y=2 025时时，求，求多多项式项式7x3 6x3y+3(x2y+x3+2x3y)(3x2y+10 x3)的的值值.有一名同学有一名同学看到看到x，y 的值就怕了，的值就怕了，认为这么认为这么大的数比较难算大的数比较难算，你，你 能帮他解决这个问题能帮他解决这个问题吗？吗？解：原式解：原式7x36x3y3x2y3x36x3y3x2y10 x3(7x33x310 x3)(6x3y6x3y)(3x2y3x2y)0.因为所得的结果与因为所得的结果与x，y的值无关，的
21、值无关，所以无论所以无论x，y取何值，该多项式的值都是取何值，该多项式的值都是0.感悟新知感悟新知知知5 5练练某小区有一块长为某小区有一块长为 40 m、宽为、宽为 30 m 的长方形空地，的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图现要美化这块空地，在上面修建如图 2.4-1 所所示的十字形示的十字形花圃花圃，在花圃内种花，在花圃内种花，其余其余部分种草部分种草.(1)求花圃的面积；求花圃的面积；(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米若建造花圃及种花的费用为每平方米 100 元，种草的元，种草的费用费用为每平方米为每平方米 50 元，则美化这块空地共需多少元？元，则美化这块空地共需多少元
22、？例10 知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：用整式表示花圃的面积，再根据题意用整式表示花圃的面积，再根据题意求费用求费用.解解：花圃花圃的面积为的面积为 40 x+30 xx 2=70 xx(2m 2).(1)求花圃的面积求花圃的面积；知知5 5练练感悟新知感悟新知解解：美化美化这块空地共需这块空地共需 100(70 xx 2)+50 30 40(70 xx2)=7 000 x100 x 2+60 0003 500 x+50 x 2=50 x 2+3 500 x+60 000(元元).(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米若建造花圃及种花的费用为每平方米 100 元，种草的元，种
23、草的费用为每平方米费用为每平方米 50 元，则美化这块空地共需多少元？元，则美化这块空地共需多少元？知知5 5练练感悟新知感悟新知10-1.如如 图，边图，边 长为长为 a的的正方形纸片，剪去正方形纸片，剪去两个两个 一一 样样 的的 小小 直直 角角 三三 角形角形 和一和一 个个 小小 长长 方方 形形 得到得到一个一个“囧囧”字字图案图案(阴影部分阴影部分)，设设 剪剪 去去 的的 两个两个 小小 直直 角角 三三 角角 形形 的的 两直两直 角角 边边 长长 分分 别别 为为 x，y，剪，剪 去去 的的 小小 长长 方方 形形 的的 长和长和宽也分别为宽也分别为 x，y.知知5 5练练感悟新知感悟新知(1)求求“囧囧”的面积的面积 S(用含用含 a，x，y 的式子表示的式子表示)；(2)当当 a=20，x=5，y=4时时，求，求 S 的值的值.当当a20，x5，y4时，时，S20225440040360.课堂小结课堂小结整式的加减整式的加减去括号去括号添括号添括号计算顺序计算顺序整式的整式的加减加减同类项同类项合并同类项合并同类项
