1、 正切函数的性质与图像同步练习正切函数的性质与图像同步练习 一、选择题 1. 设 = 35， = 55， = 23，则( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中，周期为，且在区间( 4 , 2)上单调递减的是( ) A. = 2 B. = |2| C. = tan( + 4 ) D. = sin( 4 ) 3. 函数 = tan( 4 3)的值域是( ) A. (1,1) B. (1, 3 3 ) C. (1,3) D. ,1,3- 4. 函数 = tan(2 6)的一个对称中心是( ) A. ( 12 ,0) B. (2 3 ,0) C. ( 6 ,0) D. ( 4 ,0) 5. 已
2、知角 ( 4 , 4)， + = 1 5，则 = ( ) A. 3 4 B. 3 4或 4 3 C. 3 4 D. 3 4或 3 4 6. 若 (0,2)，则满足4sin 1 cos = 4cos 1 sin的所有的和为( ) A. 3 4 B. 2 C. 7 2 D. 9 2 7. 函数 的最小正周期为( ) A. 3 B. 2 C. D. 2 8. 下列函数中，周期为的奇函数为 A. = sin B. = sin2 C. = tan 2 D. = sin 2 + cos 2 第 2 页，共 11 页 9. 已知当, ( 2 , 2)时， tan tan，则以下判断正确的 是 ( ) A.
3、C. 2 2 D. 2 2 10. 若 , 6 , 2),则直线2cos + 3 + 1 = 0的倾斜角的取值范围为( ) A. (0, 2 ) B. , 6 , 2 ) C. ,5 6 ,) D. ( 2 , 5 6 - 11. 函数 = cos|tan|. 2 2/的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 12. 下列关于函数 = tan( + 3)的说法正确的是( ) A. 在区间( 6 , 5 6 )上单调递增 B. 值域为,一 1，1- C. 图象关于直线 = 6成轴对称 D. 图象关于点( 3 ,0)成中心对称 二、填空题 13. 直线 sin + 1 = 0的倾斜角的取值范围
4、是 。 14. 函数 = 1 tan. 4/的定义域是 15. 若函数() = 2.kx 2 + 3/的最小正周期 T满足1 23， 即 ， 而 = 35 = 35 35 35 = ， ， 2.【答案】A 解析】解：对于选项 A： = 2的最小正周期为，时，函 数在区间( 4 , 2)上单调递减，故正确 对于选项 B： = |2|的最小正周期为 2， 时，函数在区间 ( 4 , 2)上单调递增，故错误 对于选项 C： = tan( + 4)的最小正周期为， 时，函数 在区间( 4 , 2)上单调递增，故错误 对于选项 D： = sin( 4)的最小正周期为2，故错误 3.【答案】C 【解答】
5、解：因为函数 = tan在区间( 4 , 3)上单调递增， 当时，tan = 1， 当时，tan = 3， 所以函数 = tan( 4 3)的值域是(1,3) 故选 C 4.【答案】A 【解析】解：函数 = tan(2 6)中，令2 6 = 2 ， ； 解得 = 4 + 12， ； 第 6 页，共 11 页 所以 = 0时， = tan(2 6)的一个对称中心是( 12,0) 5.【答案】A 【解析】解： + = 1 5， 两边平方，可得1 + 2 = 1 25，可得2 = 2 sin2:cos2 = 2 1:tan2 = 24 25， 解得 = 3 4，或 4 3， ( 4 , 4 )， (
6、1,1)， = 3 4 6.【答案】D 【解答】 解：因为4sin 1 cos = 4cos 1 sin， 所以4(sin cos) = 1 cos 1 sin = sin;cos sincos ， 所以sin cos = 0或4sincos = 1，即tan = 1或sin2 = 1 2 因为 (0,2)， 所以 = 4， 5 4 ， 12， 13 12 ，5 12， 17 12 ， 则满足条件的所有的和为 4 + 5 4 + 12 + 13 12 + 5 12 + 17 12 = 9 2 故选 D 7.【答案】C 【解答】 解：函数() = tan( + 6)的最小正周期为 1 = ， 故
7、选 C 8.【答案】A 【解答】 解：B 项 = sin2为偶函数，C 项 = tan2的周期为 2， D项 = sin2 + cos2为非奇非偶函数，故 B，C，D都不正确， 只有 A项 = sincos = 1 2sin2既是奇函数，且周期为， 故选 A 9.【答案】C 【解答】 解：构造函数() = tan|， 当 .0, 2/时， = 是减函数， = 是增函数， 所以() = tan|是减函数， 因为, .0, 2/，且cos cos tan| tan|， 所以 tan| tan|， 即() ,2 2,，故排除 A、; 取 = 3 , = 6， = 1;3 2 0满足条件， 但 2,故
8、排除 B 故选 C 10.【答案】C 【解答】 解：已知 , 6 , 2 )，则的取值范围是(0, 3 2 -, 直线2cos + 3 + 1 = 0的斜率是， 则斜率的取值范围是, 3 3 ,0)，对应的倾斜角的范围是 故答案为 C 11.【答案】C 【解答】 解：因为函数 = cos|tan| = sin,0 2 sin, 2 1 2， 所以选项 B不正确， 综上所述，答案 C 是正确的， 12.【答案】D 【解答】 解：.由 2 + 3 + 2， ， 得 5 6 + 6， ， 当 = 0时，函数的单调递增区间为( 5 6 , 6)， 当 = 1时，函数的单调递增区间为( 6 , 7 6
9、)， 故在区间, 6 , 5 6 -上单调递增错误，故 A错误； B.函数的值域为(,+)，故 B 错误； C.正切函数没有对称轴，故 C 错误； D.由 + 3 = 2 ， ，得 = 3 + 2 ， ， 即函数的对称中心为( 3 + 2 ,0)， ， 当 = 0时，对称中心为( 3 ,0)， 故图象关于点( 3 ,0)成中心对称，故 D正确 故选 D 13.【答案】, 4 , 3 4 - 【解答】 解：由题意，当 = 0时，直线方程化 + 1 = 0，此时，直线的倾斜角为90； 当 0时，将直线化成斜截式： = 1 + 1 ，则 = 1 ， 1 1且 0， = 1 (,1- ,1,+)， 0
10、 180， 结合正切函数的单调性，可得45 135，且 90， 综上所述，直线 l的倾斜角的取值范围是, 4 , 3 4 - 故答案是, 4 , 3 4 - 14.【答案】( 4 , + 2-( ) 【解答】 解：由题意得：，即 故答案为( 4 , + 2-( ) 15.【答案】4 【解答】 解：函数的最小正周期 T满足1 2， 所以1 2 2，即 2，所以自然数 k的最小值为 4 故答案为 4 16.【答案】( 4 6 ,0)， 17.【答案】解：(1)因为3(sin cos tan ) = ， 所以3(sinsin coscos) = sin， 所以3cos( + ) = sin， 所以3
11、cos = sin， 所以tan = 3， 又 A 为锐角， = 3； (2)因为 = 1 2sin = 3 4 2， 所以 3 4 = 3 4 2， 所以 = = sin sin = sin(:) sin = 3 2 cos:1 2sin sin = 3 2 1 tan + 1 2， 又0 2 3 2， 所以 6 2， 所以， 所以， 第 10 页，共 11 页 故1 2 2 18.【答案】解：()由2 + 4 2 + ， ，得 8 + 2 ， ， 所以()的定义域为*| 8 + 2 , +，()的最小正周期为 2 ()由( 2) = 2cos2，得tan( + 4) = 2cos2， si
12、n(: 4) cos(: 4) = 2(cos2 sin2)， 整理得sin:cos cos;sin = 2(cos + sin)(cos sin)， 因为 (0, 4)，所以sin + cos 0，因此(cos sin) 2 = 1 2， 即sin2 = 1 2，由 (0, 4 )， 得2 (0, 2)，所以2 = 6，即 = 12 19.【答案】解：(1)由sin2 + sin2 sin2( + ) = sinsin， 知sin2 + sin2 sin2 = sinsin， 由正弦定理得2+ 2 2= ， 由余弦定理得cos = 1 2， 因为0 ，可得 = 3； (2)由已知及正弦定理得 = 2sin sin ，由 + = 2 3 ， 得， 因为 是锐角三角形， 所以0 2 ,0 2 3 2，得 6 3 3 ，得0 1 tan 3，所以 3 2 0，所以cos = 1 2，0 ， = 3 (2)因为 = 3， = 1，所以 = 1 2sin = 3 4 因为 sin = sin， 所以 =sin sin = sin. 3:/ sin = 3 2 cos:1 2sin sin = 3 2tan + 1 2 因为0 2，0 2，且 + = 2 3 ， 所以 6 3 3 ，1 2 3 2tan + 1 2 2， 1 2 2 所以= 3 4 ( 3 8 , 3 2 )
