1、 集合习题课教学设计集合习题课教学设计 1进一步理解集合之间包含与相等的含义 2熟练掌握集合的基本运算及其运算律 教学重点：教学重点：集合的基本关系，集合的基本运算 教学难点：教学难点：集合的基本关系含有参数的题目中分类讨论的应用 PPT 一、复习导入一、复习导入 请同学们梳理第 1.1 到 1.3 节（课本 P1P16）的内容，回答以下几个问题： 问题问题 1：怎么理解集合的含义？元素与集合的关系是什么？集合的表示方法有哪些？ 师生活动：师生活动：学生默写，之后互相核对，教师予以指正 预设的答案：预设的答案：集合的特性：确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的互异 性：一个给定集合中的元素
2、是互不相同的，并集、交集中相同元素只出现一次无序性： 一个给定集合中的元素前后位置可以交换 元素与集合的关系如下表： 集合的表示方法：自然语言表示法、字母表示法、列举法、描述法、Venn 图图示法 设计意图：设计意图：通过复习帮助学生梳理集合的概念，集合的表示方法等知识 问题问题 2：集合之间的关系又哪些？回顾子集、真子集、集合相等的相关概念，它们间的 关系是什么？ 关系 概念 记法 读法 属于 如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集 合 A aA a 属于集合 A 不属于 如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属 于集合 A a A a不属于集合A 教学目标教学目标 教学重
3、难教学重难点点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 师生活动：师生活动：学生先独立复习，教师根据学生的回答补充 预设的答案：预设的答案： 集合之间的关系“子集”“真子集”“相等”其关系如图 1 所示如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 是集合 B 的真子集 或两个集合相等 设计意图：设计意图：复习回顾集合间的关系 问题问题 3：集合有哪些运算？请你用 Venn 图表示有了运算律使运算更加简洁，那么集 合的运算有哪些性质和运算律？ 师生活动：师生活动：学生先复习，然后交流讨论，教师根据学生的回答补充 预设的答案：预设的答案： 集合的运算有并集、交集、补集定义略Venn 图表示如下： 并集
4、： 交集： 补集： 并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表： 并集 交集 补集 性质 AA_A_； AA_A_； A(UA)U， 子集 真子集 相等 图 1 A_A_ A A(UA) 运算律 ABBA； ABBA； U(UA)A， UU，UU， 常用 结论 A(AB)； B(AB)； ABBAB (AB)A； (AB)B； ABBBA U(AB)(UA)(UB)， U(AB)(UA)(UB) 设计意图：设计意图：复习回顾集合运算的相关知识 二、二、巩固应用巩固应用 问题问题 4：你能利用习题 1.2 第 5 题（1） （教科书第 9 页）的方法求解以下题目吗？ 例例 1 已知 aR，b
5、R，若a， a b ，1a2，ab，0，则 a2 020b2 020_ 师生活动：师生活动：学生独立思考，完成之后讨论交流，教师根据情况进行讲解 预设的答案：预设的答案： 解：解：由已知得 a0，所以 b0，于是 a21，即 a1 或 a1，又根据集合中元素的 互异性可知 a1 应舍去，因此 a1，故 a2 020b2 0201 追问追问 1：怎么知道 a0，做这种题时哪儿是突破口？（观察集合中元素的特点，如本题 中有分式，分母不为零再将一个集合中已知的元素与另一个集合中未知的元素联系，看是 否相等，如果与该元素不等，再看与另一个元素是否相等，依此试验排除 ） 追问追问 2：集合元素的三个特征
6、中，哪一个在求解本题时起了主要作用？求解此类题目有 什么经验？ （集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大， 特别是含有字母的集合， 在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 ） 设计意图：设计意图：通过两个集合相等即元素相同，深化了对集合元素互异性的理解 问题问题 5：你能利用习题 1.2 第 5 题（2）的方法求解以下题目吗？ 例例 2 已知集合 Ax|x1，或 x4，Bx|2axa3，若 BA，求实数 a 的 取值范围 师生活动：师生活动：学生先总结习题的做法，再独立完成例 2，教师根据学生的情况有针对地指 导，突出点拨分类讨论及数形结合思想方法的应用 预设的答案：预
7、设的答案： 解：解：当 B时，只需 2a a3，即 a3； 当 B时，根据题意作出下图： 可得 a32a， a31 或 a32a， 2a4， 解得 a4 或 2a3 综上可得，实数 a 的取值范围是a|a4 或 a2 追问追问 1：完成下面的题目 已知 Ax|x3，Bx|xa （1）若 BA，则 a 的取值范围是_； （a3） （2）若 AB，则 a 的取值范围是_； （a3） （3）若 AB，则 a 的取值范围是_； （a3） （4）若 AB，则 a 的值是_ （a=3） 联系例 2 概括，这类题目的特点及步骤是怎样的？ 预设的答案：预设的答案：上述题目的特点是：已知两个集合的关系，其中一个
8、集合中含有参数求 解步骤是：确定两个集合之间的关系；考虑集合为空集的情形是否满足题意；将集合 间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围 追问追问 2：这类题的易错点是什么？怎么才能避免这样的错误？ 预设的答案：预设的答案：易错点是：两个集合的端点是否相等一般利用数轴画图，数形结合观察 端点是否能重合 设计意图：设计意图：通过求解含有参数的集合问题，进一步理解集合的关系，掌握分类讨论思想 的思想方法，积累解题的经验 问题问题 6：你是怎样思考求解习题 1.3 第 6 题的？这种题型的特点是什么？根据这样的思 路思考下面的例 3 题 例例 3 设 Ax|x28x0，B
9、x|x22(a2)xa240，其中 aR如果 AB B，求实数 a 的取值范围 师生活动：师生活动：学生先独立思考，总结方法：已知两个集合间的运算，再根据运算结果得出 集合间的关系然后分享交流，教师适时引导 预设的答案：预设的答案： 解：Axx28x00，8，ABB， BA 当 B时，方程 x22(a2)xa240 无解， 即 4(a2)24(a24)0，得 a2 当 B0或8时，这时方程的判别式 4(a2)24(a24)0，得 a2 将 a2 代入方程， 解得 x0，B0满足 当 B0，8时， 0， 2(a2)8， a240， 可得 a2 综上可得 a2 或 a2 设计意图：设计意图：通过
10、A，B 运算的结果等价转化为 A，B 之间的关系，列出关于 m 的不等式 组，解不等式组得到 m 的取值范围，从而熟练巩固集合间的关系和集合的运算 追问：追问： 例 3 求解运用了分类讨论的思想 求解集合问题时常见的分类讨论的标准源于哪 些知识？ 师生活动：师生活动：学生回顾思考、然后讨论交流、教师适时点拨 预设的答案：预设的答案：一般考查集合中元素的互异性、空集是任何非空集合的子集、集合的运算 或集合间的关系中都会涉及到对参数的讨论 设计意图：设计意图：结合例题梳理方法 三三、归纳总结归纳总结 问题问题 7：本节课你有哪些收获？复习了哪些知识，巩固了哪些方法？ 师生活动：师生活动：学生独立思
11、考，之后交流完善 答案略 设计意图：设计意图：梳理总结，深化理解，形成做题规则 四四、目标检测设计目标检测设计 1已知 x，y，z 为非零实数，代数式 x |x| y |y| z |z| |xyz| xyz 的值所组成的集合是 M，则下列 判断正确的是（ ） A0M B2M C4M D4M 2设集合 A1，1，集合 Bx|x22axb0，若 B且 BA，求实数 a、b 的值 3已知集合 Ax|0 x4，集合 Bx|m1x1m，且 ABA，求实数 m 的 取值范围 答案答案： 1D 2当 B1时，a1，b1；当 B1时，ab1；当 B1，1时，a0， b1 3m1 设计意图：1 题考查元素与集合的关系，2 题考查集合与集合的关系，3 题考查集合的 运算
