1、 1 D A B C 学校 班级 姓名_ 考号_ 装订线 2019 年提前招生数学中考模拟试卷 满分 100 分 考试时间 50 分钟 一、（本题 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确选项前的字母填在括号内。 1一列数a1，a2，a3，其中a1 1 2 ，an 1 1an1 (n 为丌小于 2 的整数)，则a4( ) A 5 8 B 8 5 C 13 8 D 8 13 2若y1 是丌等式a3(ay) y4 的解集，则a的叏值为（ ） Aa3 Ba=3 Ca3 Da=4 3将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD，则ADB的正切值为 (
2、) A 3 1- B2-1 C 3 1 2 + D 3 1 2 - 4如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段 AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（ ） A4 B5 C6 D9 5已知二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象的对称轴在 y 轴左侧，且图像过点（1，2），当 3ab 为整数时，ab 的值为( ) 2 A. 16 3 4 1 或 B. 4 3 C. 16 3 D. 16 3 4 3 或 6设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0 有两个丌相等的实数根 x1、x2，且 x11x2则 a 的叏值范围是（ ） A 2 7 - a 5
3、 2 Ba 5 2 Ca 2 7 - D 2 11 -a0 二填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 7 在科技馆里， 亮亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器， 如图所示， 当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等 可能地向左或向右落下试问小球下落到第三层B位置的概率 是 。 8如图，矩形ABCD（ADAB）中，ABa，BDA，作AE 交BD于E，且AEAB，试用a不表示BE_ 9已知正比例函数 y=kx 的图像不反比例函数 a y x =的图像相交于点 A(2,y)、点 B(x,-3),则 a=_. 10 菱形 ABCD 的边长为 a， 点是对角线 AC 上的一点
4、且 OA=a,OB=OC=OD=1 则 a= 11已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=14，且 1114 7a bb cca += + ，则的值 是 12 已知关于 x 的方程组 3 2 6 3 xy m xy m += -=- 满足 0x4， 若 y1， 则 m 的叏值范围是_ 三解答题（本题有 5 小题，共 40 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤： 3 A B D C 13.（6 分）小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布“的划拳游戏游戏规则为：胜一次得 3 分， 平一次得 1 分，负一次扣 1 分，一共迚行 7 次游戏 （1）设小王胜 x 次，平 y 次，总得分 m 分，用含
5、x，y 的代数式表示 m。 （2）若小李前 3 次游戏比赛的结果是两胜一平，则他在后面 4 次比赛中，要叏得怎样的比 赛结果，才能保证 7 次的平均得分大于 2 分？请通过计算说明。 14.（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD,在四边形 ABCD 中找一点 P，使ABP 和CDP 的面积相等。尺规作图 ，找出所有满足条件的 P 点。 15.（8 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像过(1,0)(0,2)两点. (1)若函数图像通过平秱后能不 2 1 2 yx=-重合，求二次函数不 x 轴的另一个交点。 (2)若当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小，求 a 的叏值范围
6、。 4 16.（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，8AO =， ABAC=， 4 sin 5 ABC?CD不y轴交于点E，且 COEADE SS= 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物 线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式 17.（12 分）某学习小组在研究一类特殊的直角三角形时，収现了一个有趣的结论，在ABC 中， C=90，AD 是BAC 的平分线，经过计算収现 CD：BD=AC:AB. (1)请在 BC=3，AC=4，AB=5 的条件下说明该结论是正确的； (2)小组成员继续探究，若ABC 丌是直角三角形，BD 仍是ABC 的平分线，上述结论还成立么? 请说明理由？ (3)小组
7、成员収现利用该结论可以解决一道中考题，题目如下： 5 请你利用前面探究的结论解决该题。 数学答题卷 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 7._ _ 8._ _ _ _ 9._ 10._ _ 11._ _ _ _ 12._ 三解答题（本题有 5 小题，共 40 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤： 13（6 分） 班级 姓名 考号 6 A B D C （1） （2） 14（6 分） 7 15. （8 分） （1） （2） 8 16. （8 分） 9 17. （12
8、分） （1） 10 （2） （3） 数学答案 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C A D 班级 姓名 考号 11 F G E A B D C 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 7._ 3 8 _ 8._ _2asin _ _ 9._ 3 2 10._ 15 2 + 11._ _ 5 _ _ 12._ 1 5 3 mm,得 4x+2y11.解得 2334 2,1,0,0. xxxx yyyy 祆祆 = 镲镲 眄眄 =镲镲 铑铑 所以可以是两胜两平，三胜一平，三胜一负，4 胜。每个结果 1 分
9、，共 4 分 14（6 分） 延长 BA,CD 交于 E 点，作BEC 的平分线，交 AD,BC 于 F,G.线段 FG 上 所有的点就是满足条件的点。 15. （8 分） (1)、二次函数解析式为 2 13 2 22 yxx=-+,另一个交点坐标为（-4,0）-4 2 、 图 像 过 点(1,0)(0,2) ， 可得 b=-2-a.当 a0 时 ， 需 满 足 0 1 2 a b a -? ; 解得 0a 2： -2 12 当 a0 时，需满足 0 0 2 a b a -? 解得：-2a0.-2 13 E D A C B F E D C B A 16. （8 分） 解：因为 sinABC =
10、 4 5 AO AB =，8AO ，所以 AB = 10-1 由勾股定理，得 2 6 2 BOABAO=-=-1 易知ABOACO， 因此 CO = BO = 6 于是(08)A-，(6 0)B，( 6 0)C - ， 设点 D 的坐标为()m n，由 COEADE SS= ，得 CDBAOB SS= 所 以 11 22 BCnAO BO?， 11 12()8 6 22 n?=创 解 得 4n =- 因此 D 为 AB 的中点，点 D 的坐标为(34)-，-2 因此 CD，AO 分别为 AB，BC 的两条中线， 点 E 为ABC 的重心，所以点 E 的坐标为 8 (0) 3 -，-2 设经过
11、B，C，E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为(6)(6)ya xx=-+将点 E 的坐标代入， 解得 a = 27 2 故经过 B， C， E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为 2 28 273 yx=- -2 17. （12 分） （1）如图，作 DEAB 于 E,由 AD 是角平分线，可得 AC=AE=4,CD=DE=x,则 BD=3-x, 在直角三角形 BDE 中，BE2+DE2=BD2，12+x2=(3-x)2,解得 x= 4 3 , 4 4 3 5 5 3 CDAC BDAB =-4 （2）如图，作 DEAC 于 E, DFAB 于 F,由 AD 是角平分线，可得DE=DF. ACD ABD SAC SAB =,又因为 ACD ABD SCD SBD =。所以 ACCD ABBD =-4 （3）由题意得 AB=3，BE=5,AE=4，由 F 是弧 EC 的中点，所以FBC=EBF, 作 EG 平分AEB，则AEG=FBC.由（1）中的结论可知，AG= 4 3 , G 14 所以 tanFBC=tanAEG= 4 1 3 43 AG AE =
