1、大一轮复习讲义 第二章函数概念与基本初等函数 强化训练2函数与方程中的综合问题 1.下列函数中，不能用二分法求函数零点的有 A.f(x)3x1 B.f(x)x22x1 C.f(x)log4x D.f(x)ex2 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 解析f(x)x22x1(x1)2，f(1)0， 当x0；当x1时，f(x)0， 在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点， 其余选项中在函数的零点两侧函数值异号. 2.函数f(x)x32x23x6在区间(2,4)上的零点必定在区间 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析f(2)280， 1
2、2345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.已知函数f(x)ex，g(x)ln x，若有f(m)g(n)，则n的取值范围是 A.(0,1) B.(0，) C.(1，) D.1，) 解析由f(x)ex0，f(m)g(n)，则g(n)ln n0，n1. 4.若函数f(x)x2ax4有两个零点，一个大于2，另一个小于1， 则a的取值范围是 A.(0,3) B.0,3 C.(3,0) D.(，0)(3，) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析f(x)x2ax4有两个零点，一个大于2，另一个小于1，
3、 解得0a3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.已知函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln x的零点为b，则下列 不等式中成立的是 A.f(a)f(ab)f(b)B.f(ab)f(a)f(b) C.f(a)f(b)f(ab)D.f(b)f(ab)f(a) 解析由题意可知函数f(x)在R上单调递增， f(0)e00210， 函数f(x)的零点a(0,1)， 又函数g(x)的零点b1，0abab， f(a)f(b)f(ab). 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)设函数f(x) ln|ax|(a0)，若f(x)有4个零点
4、，则a的可能取 值有 A.1 B.2 C.3 D.4 所以f(x)共有2个零点，故不成立， 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以共有4个零点，故成立， 同理可得a3，a4时成立. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意得2xx20， 设f(x)2xx2， 所以f(0)1021，f(1)2121， 所以f(0)f(1)0，则方程t2(4a)t40有正根， 又两根的积为4， (，8 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 1
5、3 14 15 16 解析画出f(x)的图象. 所以方程f(x)m(mR)恰有三个不同的实数解a，b，c(abc)， 可知m的取值范围为(0,1， 由题意可知ab2,0ln c11， 10.已知函数f(x) 若方程f(x)xa有两个不同的实数 根，则实数a的取值范围为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1，) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析当x0时，f(x)2x1， 当1x0时，f(x)2x11， 当2x1时，函数f(x)和函数yxa的图象有两个不同的交点，即方程 f(x)xa有两个不同实根. 12345678910 11 12
6、 13 14 15 16 11.求证：方程3x4x5x只有一个实数解. 12345678910 11 12 13 14 15 16 证明要证方程3x4x5x只有一个实数解， f(0)f(3)0，f(x)在(0,3)上有零点. 又f(x)在R上是减函数， 12345678910 11 12 13 14 15 16 f(x)在(0,3)上有唯一零点， 即f(x)在R上有唯一零点， 即方程3x4x5x只有一个实数解. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 因为g(x)在2,6上单调递增， 12345678910 11
7、12 13 14 15 16 技能提升练 1 10 logx 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析如图，画出四个函数的图象，由图可知，ab1时，f(u)|ln(u1)|1， 如图所示， 所以方程f(f(x)1的根的个数为3227. 16.已知函数f(x)x2ax ，g(x)ln x. (1)若xR，f(x)0，求实数a的取值范围； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)用minm，n表示m，n中的较小者.设h(x)minf(x)，g(x)(x0)， 若h(x)有三个零点，求实数a的取值范围. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解当x(1，)时，g(x)ln x0， 所以h(x)minf(x)，g(x)g(x)0， 所以h(x)在(1，)上无零点； 所以h(x)在(0,1上有三个零点， 所以h(1)g(1)0，所以1是h(x)的一个零点； 所以h(1)f(1)0， 由题意可知，1是h(x)的一个零点， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 综上所述，若h(x)有三个零点， 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
