1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 4.3.2等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 第一课时等比数列的前第一课时等比数列的前n项和公式项和公式 课标要求素养要求 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式. 2.理解等比数列的通项公式与前n项和公 式的关系. 在探索等比数列的前n项和公式的过程中， 发展学生的数学运算和逻辑推理素养. 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息. 在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否
2、则要依法承担有 关法律责任.你知道这其中的缘由吗？ 如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传给3个不同的好友(称为 第1轮传播)，每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友(称为第2轮传 播)，依此下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播 后，信息传播的人数就构成了一个等比数列 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？ 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 1.等比数列的前n项和 公式 应用公式求和，首先要判断公比是否为1，再选择公式 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习
3、素养达成 2.等比数列前n项和公式的函数特征 3.错位相减法 (1)推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法； (2)该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即 若bn是公差d0的等差数列，cn是公比q1的等比数列，求数列bncn的 前n项和Sn时，可以用这种方法. 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 拓展深化 微判断 提示当q1时，Snna1. 2.等比数列的前n项和不可以为0.( ) 提示可以为0，比如1，1，1，1，1，1的和. 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 4.求数列n2n的前n项和可用错位相减法.( ) 3.数列an的前n项和为Sn
4、anb(a0，a1)，则数列an一定是等比数列.( ) 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案B 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解析由S3S6S9得S3S9S6，即a1a2a3a7a8a9q6(a1a2a3)，则 q61，q1. 答案A 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微思考 1.若等比数列an的公比q不为1，其前n项和为SnAqnB，则A与B有什么关系？ 提示AB. 2.等比数列an的前n项和公式中涉及a1，an，n，Sn，q五个量，已知几个量方可 以求其它量？ 提示三个. 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型一等比数列前n
5、项和公式的直接应用 【例1】求下列等比数列前8项的和： 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法求等比数列的前n项和，要确定首项，公比或首项、末项、公比，应 注意公比q1是否成立. 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练1】(1)求数列(1)n2的前100项的和； 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型二等比数列前n项和公式的综合应用 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【迁移1】设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，求此数列的公 比q. 解当q1时，S33a13
6、a3，符合题目条件. 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【迁移2】在等比数列an中，S230，S3155，求Sn. 解若q1，则S3S232， 而事实上，S3S2316，故q1. 18 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练2】(1)等比数列an的前n项和为Sn，公比q1.若a11，且对任意的 nN*都有an2an12an，则S5() A.12 B.20 C.11 D.21 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解析(1)an2an12an等价于anq2a
7、nq2an. 因an0，故q2q20，即(q2)(q1)0. 答案(1)C(2)B 22 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型三等比数列前n项和公式的函数特征应用 【例3】数列an的前n项和Sn3n2.求an的通项公式，并判断an是否是等 比数列. 解当n2时，anSnSn1(3n2)(3n12)23n1. 当n1时，a1S13121不适合上式. 23 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 法二由等比数列bn的公比q1时的前n项和SnAqnB满足的条件为A B，对比可知Sn3n2，21，故an不是等比数列. 法一由于a11，a26，a318，显然a1，a2，a3，不是等比数列
8、， 即an不是等比数列. 24 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练3】若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_. 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型四利用错位相减法求数列的前n项和 【例4】求和：Snx2x23x3nxn(x0). 当x1时，Snx2x23x3nxn， xSnx22x33x4(n1)xnnxn1， (1x)Snxx2x3xnnxn1 27 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 28 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法一般地，如果数列an是等差数列，bn是公比不
9、为1的等比数列， 求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法. 29 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 30 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 一、素养落地 1.通过学习等比数列前n项和公式及其应用，提升数学运算和逻辑推理素养. 2.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn， 其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”. 3.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不 同的公式形式，不可忽略q1的情况. 31 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 二、素养训练 1.数列1，5，52，53，54，的前1
10、0项和为() 答案B 32 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案C 33 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.等比数列an中，a38，a664，则an的前5项的和是_. 答案62 34 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 4.已知等比数列an中，a12，q2，前n项和Sn126，则n_. 答案6 35 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.在等比数列an中，a12，S36，求a3和q. 解由题意，得若q1， 则S33a16，符合题意. 此时，q1，a3a12. 若q1，则由等比数列的前n项和公式， 此时，a3a1q22(2)28. 综上所述，q1，a32或q2，a38. 36 本节内容结束
