1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 设双曲线C： 2 2 2 1(0) x ya a 与直线:1l xy相交于两个不同的点A、B 求双曲线C的离心率e的取值范围： 设直线l与y轴的交点为P，且 5 12 PAPB ，求a的值 【例 2】 已知椭圆的中心在原点， 离心率为 1 2 ， 一个焦点是(0)Fm，（m是大于0的常数） 求椭圆的方程； 设Q是椭圆上的一点， 且过点F、Q的直线l与y轴交于点M 若2MQQF ， 求直线l的斜率 【例 3】已知 12 FF，分别为椭圆 22 1 32 xy 的左、 右焦点， 直线 1 l过点 1 F且垂直于椭圆的 长轴， 动直线 2 l垂直于直线
2、1 l， 垂足为D， 线段 2 DF的垂直平分线交 2 l于点M 求动点M的轨迹C的方程； 过点 1 F作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设 11 FPFQ ，若23， 求 22 F P F Q 的取值范围 【例 4】 已知点( 3 0)，R ，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上， 且满足230PMMQ ，0RP PM 当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程； 设 1122 ()()，A xyB xy为轨迹C上两点，且 11 10，xy，(1 0)，N，求实数， 使ABAN ，且 16 | 3 AB 板块五.定比分点问题 【学而思高中数学讲义】 【例 5】在平面直角坐标
3、系xOy中， 抛物线C的顶点在原点， 经过点22A， 其焦点F 在x轴上 求抛物线C的标准方程； 求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； 设过点0M m，0m的直线交抛物线C于DE，两点，2MEDM，记D和 E两点间的距离为 f m，求 f m关于m的表达式 【例 6】椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率 2 2 e ，椭圆上的点到焦 点的最短距离为1e，直线l与y轴交于P点0 m，与椭圆C交于相异两点 A、B，且APPB 求椭圆方程；若4,OAOBOPm 求的取值范围 【例 7】给定抛物线C： 2 4yx，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两 点 设l的斜率为1，求OA 与OB 夹角的余弦值； 设FBAF ，若4 9，求l在y轴上截距的变化范围 【例 8】 设A B，分别是直线 2 5 5 yx和 2 5 5 yx 上的两个动点，并且20AB ，动点 P满足OPOAOB 记动点P的轨迹为C， 求轨迹C的方程； 若点D的坐标为(0 16)，M、N是曲线C上的两个动点，且DMDN ，求 【学而思高中数学讲义】 实数的取值范围
