1、13.313.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件教学目标教学目标（一）教学知识点1.三角形全等的“边边边”的条件.2.了解三角形的稳定性.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.教学重点教学重点三角形全等的条件
2、.教学难点教学难点三角形全等的条件.教学方法教学方法讨论、引导教学法.教具准备教具准备投影片五张第一张：复习练习（记作投影片3.3.1 A）第二张：做一做（记作投影片3.4.1 B）第三张：议一议（记作投影片3.3.1 C）第四张：做一做（记作投影片3.3.1 D）第五张：实验（记作投影片3.3.1 E）木条或细硬纸条数根.教学过程教学过程.巧设现实情景，引入新课师前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下： （出示投影片3.3.1 A）如图图已知：ABCDEF.找出其中相等的边与角.生图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF.相等的角是：A=D、B=E、C=F.师很好.我这里有一
3、个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？生能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等.师噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件.讲授新课师下面我们来做一做（出示投影片3.3.1 B）.1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形
4、一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1）三角形的一个内角为 30，一条边为 3 cm.（2）三角形的两个内角分别为 30和 50.（3）三角形的两条边分别为 4 cm、6 cm.师只给一个条件，怎么样呢？想一想.生不能.师对，只给定一条边时（如图的实线）图由图可知：这三个三角形不全等.只给定一个角时夹角（如图中的实线）.图由画图可知：这三个三角形也不全等.因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？大家动手画：三角形的一个内角为 30，一条边为 3 厘米.生甲我们画出的三角形几乎都不一样，如图.图这三个三角形不全等.师好，
5、那如果三角形的两个内角分别是 30和 50时，所画的三角形又如何呢？生乙我画的三角形和他们画的形状一样，但大小不一样.如图.图这两个三角形不能重合，即不全等.师很好.如果给定三角形的两边分别为 4 cm、6 cm，那么所画出的三角形全等吗？生丙也不全等.如图 5103.图师很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议（出示投影片3.3.1 C）.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？生丁有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边.师对，下面我们来逐一探索（出示投影片3.3.1
6、D）做一做：（1）已知一个三角形的三个内角分别为 40，60，80.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？（2）已知一个三角形的三条边分别为 4 cm、5 cm 和 7 cm，你能拼出这个三角形吗？把你拼的三角形与同伴拼的进行比较，它们一定全等吗？生甲已知一个三角形的三个内角分别为 40、60、80.能画出这个三角形，但与同伴画的进行比较时，有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定重合.如图.图师通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢？生乙给出三根纸条拼三角形.与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的
7、.如图.图生丙我们 组拼的三角形也和别组拼的全等.由此可知：已知三角形的三边，则拼出的所有三角形都全等.师是吗？我们来验证：三根纸条三边分别等于 8 cm、6 cm、10 cm.拼一个三角形后与同伴的进行比较.生丁我拼出的三角形与其他人的全等.师是吗？大家来重叠一下.生齐声都能够重合.师 好， 由此我们知道： 已知三角形的三条边画三角形， 则画出的所有三角形全等 （电脑演示重合过程）.这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”如图.图EFBCDFACDEABABCDEF.注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论.下面我们来做一个实验（出示投
8、影片3.3.1 E）取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？师做实验时，可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.生用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.师很好，看屏幕（演示图）.图图（1）是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如： 房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定.图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.大家想一想，如何才能使图（2）的框架不能活动？生在相对的顶点上钉一根木条
9、，使它变为两个三角形框架即可.师 对， 在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑.就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？生能.如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等.师很好，下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容.课堂练习（一）课本习题 3.61、21.准备几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？解： （1）三角形的形状不会发生变化.（2）四边形，五边形的形状发生了变化.（3）说
10、明了三角形具有稳定性，而四边形、五边形不具有稳定性.2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？解：不一定全等.如图.图RtABC与 RtABC不全等.（二）看课本然后小结.课时小结本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性.三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.如图.图DFACEFBCDEABABCDEF.课后作业（一）课本习题 3.63（二）1.预习内容2.预习提纲三角形全等的条件是什么？.活动与探究图一个六边形钢架ABCDEF.由 6 条钢管连接而成（如图所示） ，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？过程：让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用.结果： （1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形.如图（1）为其中的一种.（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形.如图（2）.图板书设计3.3.1探索三角形全等的条件一、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.“SSS”二、三角形的稳定性.三、课堂练习四、课时小结五、课后作业
