1、2019 年湖北省武汉市东湖高新区中考数学模拟试卷年湖北省武汉市东湖高新区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1我市 2018 年的最高气温为 39，最低气温为零下 7，则计算 2018 年温差列式正确的（ ） A（+39）（7） B（+39）+（+7） C（+39）+（7） D（+39）（+7） 2无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Aa2b+2a2ba2b B2aa2 C3a2+2a25a4 D2a+b2ab 4在一个不透明的布袋中装有 40 个黄、白两种颜
2、色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸 球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.30 左右，则布袋中黄球可能有（ ） A12 个 B14 个 C18 个 D28 个 5如（x+a）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 6点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 7由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正 方体的个数最多是（ ） A7 B8 C9 D10 8某校八年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛各参赛选手成绩
3、的数 据分析如下表所示，则以下判断错误的是（ ） 班 级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班 95 95.5 93 8.4 A八（2）班的总分高于八（1）班 B八（2）班的成绩比八（1）班稳定 C八（2）班的成绩集中在中上游 D两个班的最高分在八（2）班 9如图，在平面直角坐标系中，已知A 经过点 E、B、OC 且点 O 为坐标原点，点 C 在 y 轴上， 点 E 在 x 轴上，A（3，2），则 cosOBC 的值为（ ） A B C D 10如图，AD 和 AC 分别是O 的直径和弦，且CAD30，OBAD，交 AC 于点 B，若 OB 5，则 BC
4、的长是（ ） A5 B5 C510 D105 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算9的结果是 12若 m+n1，mn2，则的值为 13为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017 年 12 月 11 日，兴义市新电学校举行中 华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人， 则选出的恰为一男一女的概率是 14将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE 为折痕，若ABE20，则DBC 为 度 15如图，在菱形 ABCD 中，BAD120，CEAD，且 CEBC，连接 BE 交对角线
5、 AC 于点 F， 则EFC 16已知二次函数 yx24x+k 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解方程组： 18如图，点 D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长到 F，使得 DEEF，连接 CF 求证：FCAB 19某校八（1）班同学为了解 2018 年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭， 并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 12 0.24 10x15 m 0.32 15x20 1
6、0 n 20x25 4 0.08 25x30 2 0.04 （1）本次调查采用的调杳方式是 （填“普査”或“抽样调查”），样本容量是 ； （2）补全频数分布直方图： （3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角度数 是 ； （4）若该小区有 5000 户家庭，求该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 20一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否大于 0”称为“一次操 作” （1）判断：（正确的打“”，错误的打“”） 当输入 x3 后，程序操作仅进行一次就停止 当输入 x 为负数时，无论 x 取何负数，输出的结果总比输入数大
7、（2）探究：是否存在正整数 x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于 12？若存在，请求 出所所有符合条件的 x 的值；若不存在，请说明理由 21如图，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是半圆上一点，ABC 的平分线交O 于 E，D 为 BE 延长 线上一点，且DAEFAE （1）求证：AD 为O 切线； （2）若 sinBAC，求 tanAFO 的值 22矩形 AOBC 中，OB8，OA4分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的平 面直角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合），过点 F 的反比例函数 y（k0） 的图象与边 AC 交于点 E （
8、1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标； （2）连接 EF、AB，求证：EFAB； （3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析 式 23ABC 中，BC12，高 AD8，矩形 EFGH 的一边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在 AB、AC 上，AD 与 EF 交于点 M （1）求证：； （2）设 EFx，EHy，写出 y 与 x 之间的函数表达式； （3）设矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式，并写出 S 的最大值 24如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原
9、点，OA1，tanBAO3，将此 三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A、B、C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E， 连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与COD 相似时点 P 的坐标 2019 年湖北省武汉市东湖高新区中考数学模拟试卷年湖北省武汉市东湖高新区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据题意列
10、出算式即可 【解答】解：根据题意得：（+39）（7）， 故选：A 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2【分析】由分母是否恒不等于 0，依次对各选项进行判断 【解答】解：当 a0 时，a20，故 A、B 中分式无意义； 当 a1 时，a+10，故 C 中分式无意义； 无论 a 取何值时，a2+10， 故选：D 【点评】解此类问题，只要判断是否存在 a 使分式中分母等于 0 即可 3【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】解：A、正确； B、2aaa； C、3a2+2a25a2； D、不能进一步计算 故选：A 【点评】此题
11、考查了同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关 还考查了合并同类项的法则，注意准确应用 4【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 0.3，然后根据概率公式计算即可 【解答】解：设袋子中黄球有 x 个， 根据题意，得：0.30， 解得：x12， 即布袋中黄球可能有 12 个， 故选：A 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右 摆动， 并且摆动的幅度越来越小， 根据这个频率稳定性定理， 可以用频率的集中趋势来估计概率， 这个固定的近似值就是这个事件的概率 5【分析】利用
12、多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项求出 a 的值即可 【解答】解：原式x2+（a+3）x+3a， 由结果不含 x 的一次项，得到 a+30， 解得：a3， 故选：B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐
13、标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 7【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层 小正方体的最多个数，相加即可 【解答】解：由俯视图易得最底层有 6 个小正方体，第二层最多有 3 个小正方体，那么搭成这个 几何体的小正方体最多为 3+69 个 故选：C 【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 8【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案 【解答】解：A、9594
14、，八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意； B、8.412，八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意； C、9394，八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意； D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息 是解题关键 9【分析】连接 EC，由COE90，根据圆周角定理可得：EC 是A 的直径，求出 OE 和 OC， 根据勾股定理求出 EC，解直角三角形求出即可 【解答】解：过 A 作 AMx 轴于 M，ANy 轴于 N，连接 EC， COE90， EC 是A 的直径，即 EC 过 O， A
15、（3，2）， OM3，ON2， AMx 轴，x 轴y 轴， AMOC， 同理 ANOE， N 为 OC 中点，M 为 OE 中点， OE2AN6，OC2AM4， 由勾股定理得：EC2， OBCOEC， cosOBCcosOEC， 故选：B 【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌 握定理是解本题的关键 10【分析】在 RtAOB 中，已知了 OB 的长和A 的度数，根据直角三角形的性质可求得 OA 的 长，也就得到了直径 AD 的值，连接 CD，同理可在 RtACD 中求出 AC 的长，由 BCACAB 即可得解 【解答】解：连接 CD； RtAOB
16、 中，A30，OB5，则 AB10，OA5； 在 RtACD 中，A30，AD2OA10， ACcos30101015， BCACAB15105， 故选：A 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案 【解答】解：原式29 23 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值 【解答】解：m+n1，m
17、n2， 原式 故答案为： 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】解：画树状图如下： 共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种， 则恰好抽中一男一女的概率是， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 14【分析】根据翻折的性质可知，ABEABE，DBCDBC，再根据平角的度数是 180，ABE20，继而即可求出答案 【解答】解：根据翻折的性质可知，ABEABE，
18、DBCDBC， 又ABE+ABE+DBC+DBC180， ABE+DBC90， 又ABE20， DBC70 故答案为：70 【点评】 此题考查了角的计算， 根据翻折变换的性质， 得出三角形折叠以后的图形和原图形全等， 对应的角相等，得出ABEABE，DBCDBC是解题的关键 15【分析】由菱形及菱形一个内角为 120，易得ABC 与ACD 为等边三角形CEAD 可由 三线合一得 CE 平分ACD，即求得ACE 的度数再由 CEBC 等腰三角形把E 度数求出， 用三角形内角和即能去EFC 【解答】解：菱形 ABCD 中，BAD120 ABBCCDAD，BCD120，ACBACDBCD60， AC
19、D 是等边三角形 CEAD ACEACD30 BCEACB+ACE90 CEBC ECBE45 EFC180EACE1804530105 故答案为：105 【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和按照题目给的条件逐 步综合信息即能求出答案 16【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在 x 轴的下方得出0，求出即 可 【解答】解：二次函数 yx24x+k 中 a10，图象的开口向上， 又二次函数 yx24x+k 的图象的顶点在 x 轴下方， （4）241k0， 解得：k4， 故答案为：k4 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与 x 轴的交
20、点，能根据题意得出（ 4）241k0 是解此题的关键 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满小题，满分分 72 分）分） 17【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +3 得：10x50， 解得：x5， 把 x5 代入得：y3， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法 18【分析】利用已知条件容易证明ADECFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证 明 FCAB 【解答】证明：E 是 AC 的中点， AECE， 又 EFDE，AEDFEC， 在ADE 与CFE 中， ， ADECFE（SAS） EADEC
21、F FCAB 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理通过全等得角相等，然 后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用 19【分析】（1）由抽样调查的定义及第 1 组的频数与频率可得答案； （2）根据频数总数频率可得 m 的值，据此即可补全直方图； （3）先求得 n 的值，再用 360乘以 n 可得答案； （4）用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案 【解答】解：（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为 60.1250， 故答案为：抽样调查，50； （2）m500.3216， 补全直方图如下： （3）n10500.2， 月均用水量“15x20”的圆心角度数是
22、 3600.272， 故答案为：72； （4）该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 5000（0.08+0.04）600（户） 【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息 的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解 决问题也考查了用样本估计总体 20【分析】（1）直接根据运算程序进而判断得出答案； （2）直接根据运算程序得出关于 x 的不等式进而求出答案 【解答】解：（1）当输入 x3 后，程序操作进行一次后得到 3（2）+51，故不可能 就停止，故此说法错误； 故答案为：； 当输入 x 为负数时，无论
23、x 取何负数，输出的结果总比输入数大，正确； 故答案为：； （2）由题意可得：2x+50，且 02（2x+5）+512， 解得：x， x 为正整数， 符合题意的 x 为：3，4 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键 21【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明42，再利用 AB 为直径得到2+ BAE90，则4+BAE90，然后根据切线的判定方法得到 AD 为O 切线； （2）先利用圆周角定理得到ACB90，则 sinBAC，设 BC3k，AC4k，所以 AB5k连接 OE 交 OE 于点 G，如图，利用垂径定理得 OEAC，所以 OEBC，AGCG2
24、k， 则 OGk， EGk， 再证明EFGBFC， 利用相似比得到， 于是可计算出 FGCG k，然后根据正切的定义求解 【解答】（1）证明：BE 平分ABC， 12， 13，34， 42， AB 为直径， AEB90， 2+BAE90 4+BAE90，即BAD90， ADAB， AD 为O 切线； （2）解：AB 为直径， ACB90， 在 RtABC 中，sinBAC， 设 BC3k，AC4k，则 AB5k 连接 OE 交 OE 于点 G，如图， 12， ， OEAC， OEBC，AGCG2k， OGBCk， EGOEOGk， EGCB， EFGBFC， ， FGCGk， 在 RtOGF
25、中，tanGFO3， 即 tanAFO3 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条 直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理、垂径定理和 解直角三角形 22【分析】（1）首先确定点 B 坐标，再根据中点的定义求出点 E 坐标即可； （2）连接 AB，分别求出EFC，ABC 的正切值即可解决问题； （3）先作出辅助线判断出 RtMEDRtBDF，再确定出点 E，F 坐标进而 EG8，GF4 ，求出 BD，最后用勾股定理建立方程求出 k 即可
26、得出结论； 【解答】解：（1）四边形 OACB 是矩形，OB8，OA4， C（8，4）， AEEC， E（4，4）， 点 E 在 y上， E（4，4） （2）连接 AB，设点 F（8，a）， k8a， E（2a，4）， CF4a，EC82a， 在 RtECF 中，tanEFC2， 在 RtACB 中，tanABC2， tanEFCtanABC， EFCABC， EFAB （3）如图， 设将CEF 沿 EF 折叠后，点 C 恰好落在 OB 上的 G 点处， EGFC90，ECEG，CFGF， MGE+FGB90， 过点 E 作 EMOB， MGE+MEG90， MEGFGB， RtMEGRtBG
27、F， ， 点 E（，4），F（8，）， ECACAE8，CFBCBF4， EGEC8，GFCF4， EM4， ， GB2， 在 RtGBF 中，GF2GB2+BF2， 即：（4）2（2）2+（）2， k12， 反比例函数表达式为 y 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了根据条件求反比例函数解析式及其应用，利用图 形性质表示出相关点的坐标，根据点与函数的关系找出关系式，涉及内容有锐角三角函数，三角 形相似的性质和判定，勾股定理的应用，注意点（m，n）在函数 y的图象上，则 mnk 的利 用是解本题的关键 23【分析】（1）先判断出 AM 是AEF 的高，再判断出AEFABC，即可得出结论；
28、 （2）先判断出四边形 EMDG 是矩形，得出 DMEH，进而表示出 AM8y，借助（1）的结论 即可得出结论； （3）由矩形的面积公式得出函数关系式，即可得出结论 【解答】解：（1）四边形 EFGH 是矩形， EFBC， AD 是ABC 的高， ADBC， AMEF， EFBC， AEFABC， （相似三角形的对应边上高的比等于相似比）； （2）四边形 EFGH 是矩形， FEHEHG90， ADBC， HDM90FEHEHG， 四边形 EMDH 是矩形， DMEH， EFx，EHy，AD8， AMADDMADEH8y， 由（1）知， ， y8x（0x12）； （3）由（2）知，y8x， S
29、S 矩形EFGHxyx（8 x）（x6）2+24， a0， 当 x6 时，Smax24 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的面积 公式，掌握相似三角形的性质是解本题的关键 24【分析】（1）根据正切函数，可得 OB，根据旋转的性质，可得DOCAOB，根据待定系 数法，可得函数解析式； （2）根据相似三角形的判定，可得答案，根据相似三角形的性质，可得 PM 与 ME 的关系， 根据解方程，可得 t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 【解答】解：（1）在 RtAOB 中，OA1，tanBAO3， OB3OA3 DOC 是由AOB 绕点 O 逆
30、时针旋转 90而得到的， DOCAOB， OCOB3，ODOA1 A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为 ， 解得， 抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）抛物线的解析式为 yx22x+3， 对称轴为 l1， E 点坐标为（1，0），如图， 当CEF90时，CEFCOD， 此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（1，4）； 当CFE90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于 M 点，EFCEMP， MP3ME， 点 P 的横坐标为 t， P（t，t22t+3）， P 在第二象限， PMt22t+3，ME1t， t22t+33（1t）， 解得 t12，t23，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去）， 当 t2 时，y（2）22（2）+33 P（2，3）， 当CEF 与COD 相似时，P 点的坐标为（1，4）或（2，3） 【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出 OC，OD 的长，又 利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出 MP3ME
