1、=【 ;精品教育资源 文库 】 = 课时规范练 15 导数与函数的小综合 基础巩固组 1.函数 f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 ( ) A.(- ,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+ ) 2.(2017山东烟台一模 )已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示 ,则下列结论成立的是 ( ) A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0 D.a0,b0,c0,d0 3.已知函数 f(x)=x3-3x2+x的极大值点为 m,极小值点为 n,则 m+n=( ) A.0 B.2 C.-4 D.-2 4.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数 ,其导函数为 f(x
2、),若 f(x)0时 ,xf(x)-f(x)0成立的 x的取值范围是 . 11.(2017山东泰安一模 )已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,若 g(x)=f(x+1)+5,g(x)为 g(x)的导函数 ,对 ? x R,总有 g(x)2x,则 g(x)0,且对 ? x (0,+ ),2f(x)0,则不等式 xf(x+1)f(2)的解集为 . 创新应用组 15.(2017安徽淮南一模 )如果定义在 R 上的函数 f(x)满足 :对于任意 x1 x2,都有x1f(x1)+x2f(x2) x1f(x2)+x2f(x1),则称 f(x)为 “H 函数 ” .给出下列函数 : y=-x3+x+
3、1; y=3x-2(sin x-cos x); y=1-ex; f(x)= 其中 “H 函数 ” 的个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 ? 导学号 21500524? 16.(2017安徽合肥一模 )已知函数 f(x)=-x3+3x2-ax-2a,若存在唯一的正整数 x0,使得 f(x0)0,则 a的取值范围是 . 参考答案 课时规范练 15 导数与函数 的小综合 1.D 函数 f(x)=(x-3)ex的导数为 f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系 ,得当 f(x)0时 ,函数 f(x)单调递增 ,此时由不等式 f(x)=(x-2
4、)ex0,解得 x2. 2.C 由题图可知 f(0)=d0,排除选项 A,B;f(x)=3ax2+2bx+c, 且由题图知 (- ,x1),(x2,+ )是函数的递减区间 ,可知 a1, 即不等式 f(x)0时 ,函数 f(x)= ,可得函数的极值点为 x=1,当x (0,1)时 ,函数是减函数 ,当 x1时 ,函数是增函数 ,并且 f(x)0,选项 B,D满足题意 .当 x0, 函数 g(x)在 (0,+ )内单调递增 . g(2)=4f(2)cb 方程 f(x)=0无解 , f(x)0或 f(x)cb.故答案为 acb. 10.(- ,-1) (0,1) 当 x0时 ,令 F(x)= ,
5、则 F(x)= 0时 ,F(x)= 为减函数 . f(x)为奇函数 ,且由 f(-1)=0,得 f(1)=0,故 F(1)=0. 在区间 (0,1)内 ,F(x)0; 在 (1,+ )内 ,F(x)0; 当 x1时 ,f(x)0; 当 x (-1,0)时 ,f(x)0的解集为 (- ,-1) (0,1). 11.(- ,-1) f(x)是定义在 R上的奇函数 , f(x)的图象过原点 . g(x)=f(x+1)+5, g(x)的图象过点 (-1,5). 令 h(x)=g(x)-x2-4, h(x)=g(x)-2x. 对 ? x R,总有 g(x)2x, h(x)在 R上是增函数 ,又 h(-1
6、)=g(-1)-1-4=0, g(x)1时 ,g(x)0,函数 g(x)递增 , 当 x0时 ,g(x)min=g(1)=2. f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66, 作函数 y=f(x)的图象 ,如图所示 , 当 f(x)=2时 ,方程的两根分别为 -5和 -1,则 m的最小值为 -5,故选 A. 13.B 令 g(x)= ,x (0,+ ), 则 g(x)= . ? x (0,+ ),2f(x)0, 函数 g(x)在 (0,+ )内单调递增 , ,又 f(x)0, . 令 h(x)= ,x (0,+ ),则 h(x)= . ? x (0,+ ),2f(x)0, . 综上可得 ,故选 B. 14.(- ,-1) (1,+ ) 设 g(x)=(x-1)f(x),当 xf(2)?h(x)h(1),即 |x|1,解得 x1或 x0, y=3x-2(sin x-cos x)为增函数 ,则其是 “H 函数 ”; 对于 ,y=1-ex=-ex+1,是减函数 ,则其不是 “H 函数 ”; 对于 ,f(x)= 当 x0,即 g(x0)h(x0), 所以由图得 x0=2, 则 即 解得 a1, 所以 a的取值范围是 ,故答案为 .
