1、8.5 空间直线、平面的平行8.5.1 直线与直线的平行1.1.了解空间直线平行的传递性，即基本事实了解空间直线平行的传递性，即基本事实4 4；( (重点重点) )2.2.理解掌握等角定理理解掌握等角定理. . 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理的定理. .本节我们研究空间中直线与直线的平行关系，重点研究这些平行本节我们研究空间中直线与直线的平行关系，重点研究这些平行关系的判定
2、和性质关系的判定和性质. . 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行. .在空间中，是否也在空间中，是否也有类似的结论？有类似的结论？直线与直线平行直线与直线平行 如图，在长方体如图，在长方体ABCD-ABCD中，中，DCAB，ABAB. . 那么那么DC与与AB平行吗？平行吗？ 可以发现，可以发现，DCAB.基本事实基本事实4 4给出了给出了判断空间两条直线平行的依据判断空间两条直线平行的依据. .基本事实基本事实4 4
3、也叫做平行的传递性，用符号可表示为：也叫做平行的传递性，用符号可表示为：基本事实基本事实4 4 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 根据上面的示例，我们知道空间中的平行直线具有与平面内的平行直根据上面的示例，我们知道空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质线类似的性质. 我们把它作为基本事实：我们把它作为基本事实：abbcac ， 空间四边形：空间四边形：如图，顺次连接不共面的四点如图，顺次连接不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边所组成的四边形叫做空间四边形形ABCD. .CABD相对顶点相对顶点A与与C，B与与D的连线的连线AC、BD叫做叫做
4、这个空间四边形的对角线这个空间四边形的对角线. .例例1 1 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. . EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FG四边形四边形EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形. .证明：证明：连接连接BD1212 在平面上，我们容易证明在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或
5、互补平行，那么这两个角相等或互补”. .在空间中在空间中, ,结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢? ?思考：思考：在平行六面体中，如图，在平行六面体中，如图，ABC与与ABC、ABC与与BAD的两的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？等角定理等角定理可以得到可以得到ABC =ABC，ABC +BAD = .根据上面的示例，我们可以得到下面的定理：根据上面的示例，我们可以得到下面的定理：等角定理：等角定理：如果空间中如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补互补. .1.1.判断下列命题是
6、否正确判断下列命题是否正确(1)(1)平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行. .(2)(2)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. .(3)(3)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. .(4)(4)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等. . 2.2.已知已知a、b是异面直线，是异面直线，ca，那么，那么c与与b( ) ( ) A.A.一定是异面直线一定是异面直线 B. B.一定是相交直线一定是相交直
7、线 C. C. 不可能是平行直线不可能是平行直线 D. D.不可能是相交直线不可能是相交直线3.3.如果一个角两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两如果一个角两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角个角( )( )A.A.相等相等 B. B.互补互补 C.C.相等或互补相等或互补 D. D.不确定不确定4.4.如图，如图，A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N分别是分别是ABC和和ACD的重心的重心. .(1)(1)判断判断MN与与BD的关系，并说明理由的关系，并说明理由; ;(2)(2)若若 ，求，求MN 的长的长. .6BD1.1.基本事实：基本事实：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行2.2.等角定理：等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补或互补
