1、3.2导数的应用,第三章导数及其应用,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.函数的单调性如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x) 0，则在这个区间上，函数yf(x)是增加的；如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x) 0，则在这个区间上，函数yf(x)是减少的.2.函数的极值如果函数yf(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是 ，f(x0)是 .如果函数yf(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是 ，f(x0)是 .,知识梳理,极大值点,极大值,极小值,极小值点,0(f(x)0
2、.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,4,5,6,答案,3,题组二教材改编2.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像，则下面判断正确的是A.在区间(2,1)上f(x)是增加的B.在区间(1,3)上f(x)是减少的C.在区间(4,5)上f(x)是增加的D.当x2时，f(x)取到极小值,解析,解析在(4,5)上f
3、(x)0恒成立，f(x)是增加的.,7,8,1,2,4,5,6,答案,解析,3.设函数f(x) ln x，则 A.x 为f(x)的极大值点B.x 为f(x)的极小值点C.x2为f(x)的极大值点D.x2为f(x)的极小值点,当02时，f(x)0，x2为f(x)的极小值点.,3,7,8,4.函数f(x)x36x2的递减区间为_.,解析f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得0x0，得x2或x2；令f(x)0，得2x2.所以f(x)在(，2)，(2，)上是增加的；,题组三易错自纠6.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x) A.无极大值点、有四个极小值点B.
4、有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点,解析,1,2,4,5,6,解析导函数的图像与x轴的四个交点都是极值点，第一个与第三个是极大值点，第二个与第四个是极小值点.,3,答案,7,8,7.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)0时，ex1，aex0)，,3.(2018开封调研)已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的递增区间是_.,解析,答案,解析f(x)sin xxcos xsin xxcos x.令f(x)xcos x0，,确定
5、函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求f(x).(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为递增区间.(4)解不等式f(x)0，故f(x)在(0，)上是增加的；当a0时，f(x)0).试讨论f(x)的单调性.,解答,解由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0)，,当a1时，f(x)在(，)内是增加的；,命题点1比较大小或解不等式,解析,题型三函数单调性的应用问题,多维探究,答案,解析,(2)设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)0，当x0时，有 0的解集是_.,答案,(，2)(0,2),在(0，)上，当且仅当00，此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，h(x)x
6、2f(x)也为奇函数.故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2).,解答,命题点2根据函数单调性求参数典例 (2018石家庄质检)已知函数f(x)ln x，g(x) ax22x(a0).(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在递减区间，求a的取值范围；,又因为a0，所以a的取值范围为(1,0)(0，).,解答,(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上是减少的，求a的取值范围.,几何画板展示,解因为h(x)在1,4上是减少的，,1.本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上是增加的，求a的取值范围.,解因为h(x)在1,4上是增加的，所以当x1,4时，h(x)0恒成立，,解答,
7、所以a1，即a的取值范围是(，1.,2.本例(2)中，若h(x)在1,4上存在递减区间，求a的取值范围.,解h(x)在1,4上存在递减区间，则h(x)1，又因为a0，所以a的取值范围是(1,0)(0，).,根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)是增加的的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.(3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.,跟踪训练 已知函数f(x)x3ax1.(1
8、)若f(x)在R上是增加的，求实数a的取值范围；,解答,解因为f(x)在R上是增加的，所以f(x)3x2a0在R上恒成立，即a3x2对xR恒成立.因为3x20，所以只需a0.又因为当a0时，f(x)3x20，当且仅当x0时取等号.所以f(x)x31在R上是增加的.所以实数a的取值范围是(，0.,(2)若函数f(x)的递减区间为(1,1)，求a的值.,解答,解f(x)3x2a.当a0时，f(x)0，f(x)在(，)上是增加的，所以a0不合题意.,典例 (12分)已知函数g(x)ln xax2(2a1)x，若a0，试讨论函数g(x)的单调性.,用分类讨论思想研究函数的单调性,思想方法,思想方法指导
9、,规范解答,思想方法指导 含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能：方程f(x)0是否有根；若f(x)0有根，求出根后判断其是否在定义域内；若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法.,规范解答,函数g(x)的定义域为(0，)，,由g(x)0，得01. 4分,综上可得：当a0时，函数g(x)在(0,1)上是增加的，在(1，)上是减少的；,课时作业,1.函数f(x)xexex1的递增区间是A.(，e) B.(1，e)C.(e，) D.(e1，),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由f(x)xex
10、ex1，得f(x)(x1e)ex，令f(x)0，解得xe1，所以函数f(x)的递增区间是(e1，).,解析,答案,2.(2018济南调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是 A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(d),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意得，当x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增加的，因为af(b)f(a)，故选C.,解析,3.已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的递增区间是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析f(x)3x22mx，f(1)32m1，解得m2，由f(x)3x24x0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
