1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (四十 ) 空间几何体的结构、三视图、直观图 基础巩固 一、选择题 1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( ) A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱 解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选 A. 答案 A 2.一个圆锥的正 (主 )视图及其尺寸如图所示若用一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 1 7 的上、下两部分，则截面的面积为 ( ) A.14 B C.94 D 4 解析 由截面与底面平行，可知截面圆与底面圆相似，而上部分的体积是整个圆锥体积的 18，而体积
2、比为相似比的立方，所以 r3 12，求得 r 32，所以截面圆的面积 S 94 ，故选C. 答案 C 3 (2018 河南方城一中月考 )如图所示，矩形 O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O A 6 cm， O C 2 cm，则原图形 OABC 是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形 解析 在直观图中， O C C D 2，所以 O D 2 2.如右图所示，在原图形中，有 OD CD， OD 4 2， CD 2，所以 OC OD2 CD2 6，从而得原图形四边相等，但 CO与 OA 不垂直，所以原图形为菱形 答案 C 4
3、 (2017 辽宁沈阳教学质量监测 (一 )如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图 (两个矩形，一个直角三角形 )，则这个几何体可 能为( ) A三棱台 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 解析 根据三视图的画法法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体的直观图是一个三棱柱 答案 B 5 (2017 广州市综合测试 )如图，网张纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图 (等腰直角三角形 )和侧视图，且该几何体的体积为 83，则该几何体的俯视图可=【 ;精品教育资源文库 】 = 以 ( ) 解析 由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为 2，其底面为
4、正方形，面积为 22 4，因为该几何体的体积为 1342 83，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形选 D. 答案 D 6 (2016 天津卷 )将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧 (左 )视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧 (左 )视图为选项 B. 答案 B 二、填空题 7 (2017 云南昆明模拟 )已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 _ 解析 由题知此正方体
5、的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为 2. 答案 2 8一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为_ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由正视图和侧视图知俯视图为底边长为 2，其边上的高为 1 的三角形，故其面积为 S 俯 1221 1. 答案 1 9多面体 ABCDMN 的底面 ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图所示，其 中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则 AM 的长为 _ 解析 如图所示，取 E、 F 分别为 AD、 BC 的中点，连接 ME、 EF、 FN，则四边形 MNFE为等腰梯形，由正视图为等腰梯形，可知 MN 2
6、， AB 4.又由侧视图为等腰三角形，则 ME AD，作 MO EF 于点 O，则 MO 平面 ABCD，可知 AD 2， MO 2， EO 1， ME EO2 MO2 5.在 Rt AME 中， AE 1， AM AE2 ME2 6. 答案 6 三、解答题 10用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1=【 ;精品教育资源文库 】 = 16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台的母线长 解 作出轴截面，由底面积之比为 1 16，设半径分别为 r、 4r. 设圆台的母线长为 l，截得圆台的上、下底面半径分别为 r、 4r.根据相似三角形的性质得 33 l r4r
7、，解得 l 9.所以，圆台的母线长为 9 cm. 能力提升 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为 ( ) A.12 B. 22 C. 52 D. 62 解析 由三视图知，该几何体的直观图如图所示平面 AED 平面 BCDE，四棱锥 ABCDE 的高为 1.四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，则 S AED 1211 12， S ABC S ABE 121 2 22 ， S ACD 121 5 52 ，故选 C. 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 (2017 山西质量监测 )某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( ) A
8、 2 2 B 2 C 2 5 D. 5 解析 由三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体截去两个角后得到的，几何体的直视图是多面体 PABCDEF，如图所示易知其最长棱为正方体的一条面对角线，其长为 2 2，故选 A. 答案 A 13某几何体的 三视图 (单位： cm)如图所示，则该几何体最长的一条侧棱的长度是_ 解析 如图所示该几何体为四棱锥，且底面 ABCD 为直角梯形， PA 平面 ABCD， PC最长， AC AD2 CD2 32 42 5， PC 25 4 29. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 29 cm 14 (2018 湖南长郡中学期中 )如图，在正四棱柱 ABCD A
9、1B1C1D1中，点 P 是平面 A1B1C1D1内一点，则三棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的面积 之比为 _ 解析 根据题意，三棱锥 P BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 1 1. 答案 1 1 15已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积 解 (1)如图所示 (2)根据三视图间的关系可得 BC 2 3， 侧视图中 VA 42 ? ?2
10、3 32 2 3 2 2 3， S VBC 122 32 3 6. 16如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)根据下图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求 PA. 解 (1)该四棱锥的俯视图为 (内含对角线 )边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为36 cm2. (2)由侧视图可求得 PD PC2 CD2 62 62 6 2. 由正视图可知 AD 6，且 AD PD， 所以在 Rt APD 中， PA PD2 AD2 2 2 62 6 3 cm. 延伸拓展 (2017 西安八校联考 )某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图 中椭圆的离心率为 ( )
