1、2022年近三年高考数学（理科）立体几何简答题汇编一解答题（共27小题）1直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，AA1AB，ACAB，D为A1B1中点，E为AA1中点，F为CD中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求直线BE与平面CC1D的正弦值；（3）求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值2如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，ABDC，DCEF，AB=5，DC=3，EF=1，BAD=CDE=60，二面角F-DC-B的平面角为60设M，N分别为AE，BC的中点（）证明：FNAD；（）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值3在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，CDA
2、B，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=3（1）证明：BDPA； （2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值4如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点（）求证：MN平面BCC1B1；（）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值条件：ABMN；条件：BM=MN注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分5如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，ABAC，E为PB的中点（1）证明：OE平面PAC；（2）若ABO=CBO=30，PO=3，PA=5
3、，求二面角C-AE-B的正弦值6如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，A1BC的面积为22（1）求A到平面A1BC的距离；（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角A-BD-C的正弦值7如图，四面体ABCD中，ADCD，AD=CD，ADB=BDC，E为AC的中点（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设AB=BD=2，ACB=60，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值8如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O、O1，AA1为圆柱的母线，底面半径长为1（1）若AA1=4，M为AA1的中点，求直线MO1与上底面所成角的大小
4、；（结果用反三角函数值表示）（2）若圆柱过OO1的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积9如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点（1）求证：D1F平面A1EC1；（2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值；（3）求二面角A-A1C1-E的正弦值10在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3（）求证：平面QAD平面ABCD；（）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值11如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=3（1）若P是棱A1D1上的动点，求三棱锥C-PAD的体积；（2）求直线
5、AB1与平面ACC1A1的夹角大小12如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，E为A1D1的中点，B1C1交平面CDE交于点F（）求证：F为B1C1的中点；（）若点M是棱A1B1上一点，且二面角M-FC-E的余弦值为，求的值13如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，PD=DC=1，M为BC中点，且PBAM（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值14如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC=120，AB=1，BC=4，PA=15，M，N分别为BC，PC的中点，PDDC，PMMD（）证明：ABPM；（）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值15已知直
6、三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BFA1B1（1）证明：BFDE；（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？16如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD平面BCD，AB=AD，O为BD的中点（1）证明：OACD；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45，求三棱锥A-BCD的体积17四棱锥P-ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE平面ABCD（1）若PAB为等边三角形，求四棱锥P-ABCD的体
7、积；（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45，求PC与AD所成角的大小18如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l. （1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值19如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，ACBC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点（）求证：C1MB1D；（）求二面角B-B1E-D的正弦值；（）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值20已知ABCD是边长为1的正方
8、形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转2至ABC1D1，求线段CD1与平面ABCD所成的角21如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点（）求证：BC1平面AD1E；（）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值22如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l. （1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值23在三棱锥A-BCD中，已知CB=CD=5，BD=2，O为BD的中点，AO平面BCD，AO=2，E为AC
9、中点（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=14BC，设二面角F-DE-C的大小为，求sin的值24如图，在三棱台ABC-DEF中，平面ACFD平面ABC，ACB=ACD=45，DC=2BC（）证明：EFDB；（）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值25如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=ADABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=DO（1）证明：PA平面PBC；（2）求二面角B-PC-E的余弦值26如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1（1）证明：点C1在平面AEF内；（2）若AB=2，AD=1，AA1=3，求二面角A-EF-A1的正弦值27如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值
