2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（B）（含答案）.rar

第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（B）第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1函数 121xxxf 的定义域为（）A1,00,2B1,02C1,00,2UD1,22已知函数1123fxx则 2f的值为（）A6B5C4D33已知函数 246,06,0 xxxf xxx，则不等式 1f xf的解集是（）A3,13,B,12,3 C1,13,D,31,3 4函数2211)(xxxf的值域为（）。A、)11(，B、)11，C、11(，D、11，5当)1(，x时，下列函数的图像全在直线xy 下方的偶函数是（）。A、21)(xxfB、2)(xxfC、2)(xxfD、1)(xxf6已知11)(xxf，则函数)(xff的定义域是()。A、)2()2(，B、)1()2(，C、)1()12()2(，D、)1()11()1(，7已知()f x是定义在(26,)aa上的奇函数,且()f x在0,)a上单调递减,则不等式(31)(14)fxfx的解集为()A1 2,3 7 B2 3,7 4 C1 2,4 7 D1 2,4 78.如图所示，点 P 从点 A 处出发，按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周，O为ABC 的中心，设点 P 走过的路程为 x，OAP 的面积为 f(x)(当 A，O，P 三点共线时，记面积为 0)，则函数 f(x)的大致图象为()二、多项选择题二、多项选择题9我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在0,上单调递增且图象关于y轴对称的是（）A 3f xxB 2f xxC2yx-=D f xx10下列函数中是偶函数，且在(1,)为增函数的是（）A()|f xxB2()23f xxxC2()2|1f xxxD1,0()1,0 xxf xxx 11已知函数()f x的定义域为D，若存在区间,m nD使得()f x：（1）()f x在,m n上是单调函数；（2）()f x在,m n上的值域是2,2 mn，则称区间,m n为函数()f x的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）A2()f xx；B1()f xx；C1()f xxx；D23()1xf xx12已知定义在 R 上函数()f x的图象是连续不断的，且满足以下条件：(2)0f；,()()xR fxf x；12,(0,)x x，当12xx时，都有 21210f xf xxx则下列选项成立的是（）A(3)(4)ffB,xRMR，使得()f xMC若()0f xx，则(2,0)(2,)x D若()(2)f mf，则),(2m 三、填空题 三、填空题 13已知函数0)1(03)(xxfxxxf，则)65(f 。14若函数347)(2kxkxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是 。15若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为221yx，值域为 9的“孪生函数”有三个：（1）221,2yxx；（2）221,2yxx；（3）221,2,2yxx。那么函数解析式为221yx，值域为1,5的“孪生函数”共有 个.16已知函数22,0(),0 xax xf xxx x是奇函数，且在(1)2mm，上单调递减，则实数a _；实数m的取值范围用区间表示为_.四、解答题四、解答题17已知函数2221212)(2xxxxxxxf，。（1）求)47(fff；（2）若3)(af，求a的值。18求下列函数的解析式：（1）已知二次函数)(xf满足1)0(f，且xxfxf2)()1(；（2）已知函数)(xf满足：xxxf2)1(；（3）已知函数)(xf满足：xxfxf3)1(2)(。19已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，3f xx.(1)求 f x的解析式；(2)求不等式()12xf x 的解集.20对于区间a,b(ab),若函数 yf x同时满足：f x在a,b上是单调函数，函数 yf x在a,b的值域是a,b，则称区间a,b为函数 f x的“保值”区间（1）求函数2yx的所有“保值”区间（2）函数2yxm m0是否存在“保值”区间？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由21已知幂函数 225222kkf xmmx（kZ）是偶函数，且在0,上单调递增（1）求函数 f x的解析式；（2）若212fxfx，求x的取值范围；（3）若实数a，b（a，bR）满足237abm，求3211ab的最小值22已知幂函数2242()(1)mmf xmx在(0,)上单调递增，函数()2g xxk（1）求 m 的值；（2）当1,2)x时，记(),()f x g x的值域分别为集合 A，B，设:,:p xA q xB，若 p 是 q成立的必要条件，求实数 k 的取值范围（3）设2()()1F xf xkxk，且|()|F x在0,1上单调递增，求实数 k 的取值范围 第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（B）第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1函数 121xxxf 的定义域为（）A1,00,2B1,02C1,00,2UD1,2【答案】C【分析】根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得.【详解】函数 121xxxf 有意义，则必有2100 xx，解得21x 且0 x 函数 121xxxf 的定义域为1,00,2U故选：C2已知函数1123fxx则 2f的值为（）A6B5C4D3【答案】B【分析】根据题意，令112x 可得x的值，将x的值代入1(1)23fxx，即可得答案【详解】解：根据题意，函数1(1)23fxx，若112x，解可得1x，将1x 代入1123fxx，可得 25f，故选：B3已知函数 246,06,0 xxxf xxx，则不等式 1f xf的解集是（）A3,13,B,12,3 C1,13,D,31,3【答案】A【分析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论【详解】解：11463f，当0 x时，2463xx，所以01x或3x；当0 x时，63x，所以30 x，所以不等式()(1)f xf的解集是3，13，)，故选：A4函数2211)(xxxf的值域为（）。A、)11(，B、)11，C、11(，D、11，【答案】C【解析】1121)1(2)(222xxxxf，112 x，21202x，原函数的值域为 11(，故选 C。5当)1(，x时，下列函数的图像全在直线xy 下方的偶函数是（）。A、21)(xxfB、2)(xxfC、2)(xxfD、1)(xxf【答案】B【解析】为偶函数，排除 A、D，又当)1(，x时，图像在直线xy 下方，故2)(xxf合适，故选 B。6已知11)(xxf，则函数)(xff的定义域是()。A、)2()2(，B、)1()2(，C、)1()12()2(，D、)1()11()1(，【答案】C【解析】根据函数11)(xxf可知)(xff中的x需同时满足01x且01)(xf，即1x且0111x，即1x且2x，故选 C。7已知()f x是定义在(26,)aa上的奇函数,且()f x在0,)a上单调递减,则不等式(31)(14)fxfx的解集为()A1 2,3 7 B2 3,7 4 C1 2,4 7 D1 2,4 7D【解析】因为()f x是奇函数,所以260aa,则2a,所以()f x的定义域为(2,2).又()f x在0,2)上单调递减,从而在(2,2)上单调递减,所以由(31)(14)fxfx,可得231,31 1 4,1 42,xxxx 所以1247x,即不等式(31)(1 4)fxfx的解集为1 2,4 7.8.如图所示，点 P 从点 A 处出发，按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周，O为ABC 的中心，设点 P 走过的路程为 x，OAP 的面积为 f(x)(当 A，O，P 三点共线时，记面积为 0)，则函数 f(x)的大致图象为()A【解析】由三角形的面积公式知，当 0 xa 时，f(x)12x1332a312ax，故在0，a上的图象为线段，故排除 B；当 ax32a 时，f(x)12(32ax)2332a36a(32ax)，故在(a，32a上的图象为线段，故排除 C、D.二、多项选择题二、多项选择题9我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在0,上单调递增且图象关于y轴对称的是（）A 3f xxB 2f xxC2yx-=D f xx【答案】BD【分析】根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果.【详解】A 选项，3f xx定义域为R，在0,上显然单调递增，但 3fxxf x，即 3f xx不是偶函数，其图象不关于y轴对称，A 排除；B 选项，2f xx定义域为R，在0,上显然单调递增，且 22fxxxf x，所以 2f xx是偶函数，图象关于y轴对称，即 B 正确；C 选项，2yx-=定义域为,00,，在0,上显然单调递减，C 排除；D 选项，f xx的定义域为R，在0,上显然单调递增，且 fxxxf x，所以 f xx是偶函数，图象关于y轴对称，即 D 正确.故选：BD.10下列函数中是偶函数，且在(1,)为增函数的是（）A()|f xxB2()23f xxxC2()2|1f xxxD1,0()1,0 xxf xxx【答案】ACD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，()|f xx，偶函数，且在(1,)为增函数，符合题意；对于B，2()23f xxx，不是偶函数，不符合题意；对于C，2()2|1f xxx，是偶函数，在1(,)4上为增函数，故在(1,)为增函数，符合题意；对于D，1,0()1,0 xxf xxx，是偶函数，且在(1,)为增函数，符合题意；故选：ACD11已知函数()f x的定义域为D，若存在区间,m nD使得()f x：（1）()f x在,m n上是单调函数；（2）()f x在,m n上的值域是2,2 mn，则称区间,m n为函数()f x的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）A2()f xx；B1()f xx；C1()f xxx；D23()1xf xx【答案】ABD【解析】函数中存在“倍值区间”，则()f x在,m n内是单调函数,22f mmf nn或 22f mnf nm，对四个函数的单调性分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”【详解】函数中存在“倍值区间”，则（1）()f x在,m n内是单调函数，（2）()2()2f mmf nn或()2()2f mnf nm，对于 A，2()f xx，若存在“倍值区间”,m n，则()2()2f mmf nn2222mmnn02mn，2()f xx，存在“倍值区间”0,2；对于 B，1()()f xxRx，若存在“倍值区间”,m n，当0 x 时，1212nmmn12mn，故只需12mn 即可，故存在；对于 C，1()f xxx；当0 x 时，在区间0,1上单调递减，在区间1,)上单调递增，若存在“倍值区间”1,10,2nmnmm，212210nmmmnn，222210nmnmn 不符题意；若存在“倍值区间”1,1,)2m nmmm，22121nnmnn不符题意，故此函数不存在“倍值区间“；对于 D，233()11xf xxxx，所以()f x在区间0,1上单调递增，在区间1,)上单调递减，若存在“倍值区间”,0,1m n，2321mmm，2321nnn，0m，22n，即存在“倍值区间”20,2；故选：ABD12已知定义在 R 上函数()f x的图象是连续不断的，且满足以下条件：(2)0f；,()()xR fxf x；12,(0,)x x，当12xx时，都有 21210f xf xxx则下列选项成立的是（）A(3)(4)ffB,xRMR，使得()f xMC若()0f xx，则(2,0)(2,)x D若()(2)f mf，则),(2m【答案】ABC【解析】根据题意得到函数 f x为偶函数，且在(0,)为单调递增函数，则在(,0)为单调递减函数，结合函数的基本性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数 f x满足,()()xR fxf x，所以函数 f x为偶函数，又由12,(0,)x x，当12xx时，都有 21210f xf xxx，所以函数 f x在(0,)为单调递增函数，则在(,0)为单调递减函数，又由(3)(3)(4)fff，所以 A 正确；因为函数 f x为连续函数，且为偶函数，当0 x 时，函数 f x为单调递增函数，得到 0f xf恒成立，当 0Mf时，f xM恒成立，所以对任意,xRMR，使得()f xM，所以 B 正确；由函数 f x为偶函数，则函数 f xyx为奇函数，又由函数 f x在(0,)为增函数，在(,0)为减函数，且(2)(2)0ff，当0 x 时，若()0f xx，即()0f x，解得2x，当0 x 时，若()0f xx，即()0f x，解得20 x，所以不等式()0f xx的解集为(2,0)(2,)，所以 C 正确；由()(2)f mf，可得2m，解得22m，所以 D 不正确.故选：ABC三、填空题 三、填空题 13已知函数0)1(03)(xxfxxxf，则)65(f 。【答案】21【解析】21)61(3)61()65(ff。14若函数347)(2kxkxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是 。【答案】)430，【解析】函数347)(2kxkxkxxf的定义域为R，0342 kxkx无解，0k或0121602kkk，解得430 k。15若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为221yx，值域为 9的“孪生函数”有三个：（1）221,2yxx；（2）221,2yxx；（3）221,2,2yxx。那么函数解析式为221yx，值域为1,5的“孪生函数”共有 个.【答案】3【解析】2211x 解得0 x，2215x 解得2x ，值域为1,5的自变量集合有 0,2,0,2,0,2,2,值域为1,5的“孪生函数”共有 3 个.16已知函数22,0(),0 xax xf xxx x是奇函数，且在(1)2mm，上单调递减，则实数a _；实数m的取值范围用区间表示为_.【答案】1；1,02 【解析】因为函数22,0(),0 xax xf xxx x是奇函数，所以(1)(1)0ff，即1(1)10a ，解得：1a；因此22,0(),0 xx xf xxx x根据二次函数的性质，可得，当0 x 时，函数2()f xxx在区间10,2上单调递减，在区间1,2上单调递增；又因为(0)0f，所以由奇函数的性质可得：函数()f x在区间1 1,2 2上单调递减；因为函数()f x在(1)2mm，上单调递减，所以只需：11 1),22 2(mm，即121122mm，解得102m.四、解答题四、解答题17（本小题 10 分）已知函数2221212)(2xxxxxxxf，。（1）求)47(fff；（2）若3)(af，求a的值。【解析】（1）1)21()41()47(ffffff；（2）令132aa，舍令2332aa，可取，令6322ax，6a可取，6a舍综上所示，23a或6a。18（本小题 12 分）求下列函数的解析式：（1）已知二次函数)(xf满足1)0(f，且xxfxf2)()1(；（2）已知函数)(xf满足：xxxf2)1(；（3）已知函数)(xf满足：xxfxf3)1(2)(。【解 析】（1）设cbxaxxf2)(，0a；1)0(f，则1c，又xxfxf2)()1(，令0 x，则0)0()1(ff，1)1(f，即1cba，0ba，令1x，则2)1()2(ff，3)2(f，即324cba，12ba，1a，1b，1c，1)(2xxxf（2）令1xt，则1t，2)1(tx，代入原式有34)1(2)1()(22tttttf，34)(2xxxf（1x）；（3）联立xxfxf3)1(2)(与xxfxf3)(2)1(，解方程组得：xxxf2)(（0 x）。19已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，3f xx.(1)求 f x的解析式；(2)求不等式()12xf x 的解集.【解析】（1）若0 x，则0 x.因为当0 x 时.()3f xx，所以()3 fxx因为()f x是奇函数，所以()()3f xfxx.因为()f x是定义在 R 上的奇函数，所以(0)0f.故3,0()0,03,0 xxf xxxx（2）当0 x时，()312xf xx，解得43x当0 x 时，0(0)012f，则0 x 是不等式()12xf x 的解；当0 x 时，()3 12xf xx.解得83x.又0 x，所以803x.故原不等式的解集为48,0,33 20对于区间a,b(ab),若函数 yf x同时满足：f x在a,b上是单调函数，函数 yf x在a,b的值域是a,b，则称区间a,b为函数 f x的“保值”区间（1）求函数2yx的所有“保值”区间（2）函数2yxm m0是否存在“保值”区间？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由【解析】（1）因为函数2yx 的值域是0,，且2yx在,a b的最后综合讨论结果，即可得到值域是,a b，所以,0,a b，所以0a，从而函数2yx在区间,a b上单调递增，故有22aabb，解得0101aabb或或.又ab，所以01ab.所以函数2yx的“保值”区间为0,1.（2）若函数20yxm m存在“保值”区间，则有：若，此时函数2yxm在区间,a b上单调递减，所以22ambbma，消去m得22abba，整理得10abab.因为ab，所以10ab ，即1ab .又01bbb ，所以102b.因为2221311(0)242mbabbbb ，所以314m .若0ba，此时函数2yxm在区间,a b上单调递增，所以22amabmb，消去m 得22abab，整理得10abab.因为ab，所以10ab，即1ba.又01aaa ，所以102a.因为22111(0)242maaaa ，所以104m.综合、得，函数20yxm m存在“保值”区间，的取值范围是311,0,44.21已知幂函数 225222kkf xmmx（kZ）是偶函数，且在0,上单调递增（1）求函数 f x的解析式；（2）若212fxfx，求x的取值范围；（3）若实数a，b（a，bR）满足237abm，求3211ab的最小值【答案】（1）2f xx；（2）1,1；（3）2【解析】（1）根据幂函数的定义求得m，由单调性和偶函数求得k得解析式；（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“f”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值【详解】解析：（1）2221mm，1m2520kk，502k（kZ）即1k 或2 fx在0，上单调递增，f x为偶函数2k即 2f xx（2）212212fxfxfxfx212xx，22(21)(2)xx，21x，1,1x（3）由题可知237ab，11213112164abab1132323111112211641141314abbaababab ，当且仅当3112314131baabab，即2a，1b 时等号成立所以3211ab的最小值是 222已知幂函数2242()(1)mmf xmx在(0,)上单调递增，函数()2g xxk（1）求 m 的值；（2）当1,2)x时，记(),()f x g x的值域分别为集合 A，B，设:,:p xA q xB，若 p 是 q成立的必要条件，求实数 k 的取值范围（3）设2()()1F xf xkxk，且|()|F x在0,1上单调递增，求实数 k 的取值范围【答案】（1）0m；（2）01k；（3）1,02,【解析】（1）由幂函数的定义2(1)1m，再结合单调性即得解.（2）求解()f x，()g x的值域，得到集合A，B，转化命题p是q成立的必要条件为BA，列出不等关系，即得解.（3）由（1）可得22()1F xxkxk，根据二次函数的性质，分类讨论02k和12k两种情况，取并集即可得解.【详解】（1）由幂函数的定义得：2(1)1m，0m或2m，当2m 时，2()f xx在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去；当0m 时，2()f xx在(0,)上单调递增，符合题意；综上可知：0m.（2）由（1）得：2()f xx，当1,2)x时，()1,4f x，即1,4A，当1,2)x时，()2,4g xkk，即2,4Bkk，由命题p是q成立的必要条件，则BA，显然B ，则2144kk，即10kk，所以实数 k 的取值范围为：01k.（3）由（1）可得22()1F xxkxk，二次函数的开口向上，对称轴为2kx，要使|()|F x在0,1上单调递增，如图所示：或即02(0)0kF或12(0)0kF，解得：10k 或2k.所以实数 k 的取值范围为：1,02,