1、专题2：不等式解法及其应用一、单选题1不等式的解集是（ ）ABCD2不等式的解集为（ ）ABCD3不等式的解集为（ ）ABCD4设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD6不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）ABCD7已知集合，（ ）ABCD8已知不等式组的解集是关于的不等式解集的子集，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ）A BC的解集为D的解集为或10对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（ ）ABC D
2、三、填空题11函数的单调递增区间是_12已知函数则不等式的解集是_.四、解答题13已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.14若，.（）若的解集为，求的值；（）求关于的不等式的解集.15已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若对，都有成立，求a的最大值.答案1A2B3A4A5A (1)不等式对任意实数x恒成立等价于或 ；(2)不等式对任意实数x恒成立等价于或 ；6C7C【分析】解不等式，等价于或，解得：或，故或解不等式，解得，故所以故选：C8B解：不等式组解得，所以不等式组的解集是，关于的不等式解集包含，令，解得，故选：9AC解：因为不等式的解集为，其中，所以，是方程的两个根，所
3、以A正确；所以，解得，因为，所以，又由于，所以，所以B错误；所以可化为，即，即，因为，所以，所以不等式的解集为，所以C正确，D错误，故选：AC10ABC解：对于，当时，开口向上，与轴的交点为，故不等式的解集为，；当时，开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：11因为函数，所以，即，解得或，故函数的定义域为，因为函数是增函数，函数在上是增函数，上是减函数，所以函数在上是增函数，故答案为：.12由题意，函数，当时，令，即，即，解得，此时不等式的解集为；当时，令，即，解得或，此时不等式的解集为或，综上可得，不等式的解集为.13由得，即，则，即，记；由得
4、，解得，记，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，故所求实数的取值范围是.一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含14（）；（）见解析.（）的解集为，1是的解.解得：（）当时，不等式的解为，解集为当时，分解因式的根为，.当时，不等式的解为或；解集为.当时，不等式的解为；解集为.当时，不等式的解为；等式的解集为.当时，原不等式为，不等式的解集为.综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.15（1）见详解；（2）.（1）由可得，即，当时，解不等式可得；当时，不等式可化为，无解；当时，解不等式可得；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）令，则是开口向上，对称轴为的二次函数，因为，都有成立，等价于，都有成立；则有或或，即或或，解得；所以a的最大值为.
