1、 2.2基本不等式基本不等式 第二课时第二课时安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.9复习引入复习引入基本不等式：基本不等式：（a，b0）；2abab 利用基本不等式可求最值；利用基本不等式可求最值；（1）如果正数）如果正数x，y的积的积xy等于定值等于定值P，那么当且仅当，那么当且仅当xy时，和时，和xy有最小值；（有最小值；（2）如果正数）如果正数x，y的和的和xy等于定值等于定值S，那么当且仅当，那么当且仅当xy时，积时，积xy有最大值有最大值用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等a+b为定值为定值a2+b
2、2为定值为定值2几点注意几点注意(1)在运用基本不等式时，要特别注意在运用基本不等式时，要特别注意“拆拆”“拼拼”“凑凑”等技巧，使等技巧，使其满足基本不等式中其满足基本不等式中“正正”“定定”“等等”的条件的条件(2)注意基本不等式成立的条件是注意基本不等式成立的条件是a0，b0，若，若a0，b0，b0，再运用基本不等式求解，再运用基本不等式求解(3)“当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立”的含义是的含义是“ab”是等号成立的充是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误(4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记
3、等号成要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致立的条件要一致考点一利用基本不等式求最值考点一利用基本不等式求最值1.分式形函数的最值求法分式形函数的最值求法 裂项法裂项法.14.12的最大值求函数例xxxy拆项拆项.114)1(442xxxxxy.1,3114)1(2114)1(，等号成立当且仅当xxxxx分母是什么因式，分子分母是什么因式，分子就相应变成这个因式就相应变成这个因式2.“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；.22323)2)(11(11yxxyyxyxyx_214,1,0的最小值为则练习：已知bbabab
4、a提示：提示：a+b=a-b+2b=193.换元转换换元转换考点二基本不等式的实际应用考点二基本不等式的实际应用例例3（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？解：解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，篱笆的长度为篱笆的长度为2（xy）m由已知由已知xy100100及及 ，可得可得 ，2xyxy220 xyxy所以 ，240 xy 当且仅当当且仅当xy10时，上式等号成立时，上式等号成立因
5、此，当这个矩形菜园是边长为因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m（2）用一段长为）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？（2）由已知得）由已知得2（xy）36，矩形菜园的面积为，矩形菜园的面积为xy m2由 ，可得 ，18922xyxy 81xy 当且仅当当且仅当xy9时，时，上式等号成立上式等号成立因此，当这个矩形菜园是边长为因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的
6、正方形时，的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是菜园的面积最大，最大面积是81 m2例例3某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2，深为深为3 m如果池底每平方米的造价为如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价元，池壁每平方米的造价为为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？解：解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m，y m，水池的总造价为水池的总造价为z元，元，则则z240000720（xy），），由容积
7、为由容积为4800 m3，可得，可得3xy4800，因此，当这个矩因此因此，当这个矩因此xy1600 所以所以z240000720 ，2 xy当当xy40时，上式等号成立，时，上式等号成立，此时此时z297600D3某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，每次购买x吨，运费为吨，运费为6万元万元/次，次，一年的总存储费用为一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则小，则x的值是的值是_解析：解析：本题考查基本不等式及其应用本题考查基本不等式及其应用设总费用为设总费用为y万元，则万元，则y 64x4(x+)240.当且仅当当且仅当x ，即，即x30时，等号成立时，等号成立600 x900 x900 x求参数值或范围求参数值或范围
