1、高一上册数学期末模拟题（五）-人教A版（2019）新高考一、单选题1设集合，则（ ）ABCD2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不允分也不必要条件3设，则（ ）ABCD4函数是A奇函数，且最大值为2B偶函数，且最大值为2C奇函数，且最大值为D偶函数，且最大值为5已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）ABCD6设函数,则（ ）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减7若，则（ ）ABCD8若a，则的最大值为（ ）ABC2D4二、多选题9具有性质的函数，我们称为满
2、足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（ ）ABCD10下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）ABCD11下列四个命题正确的有（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12已知连续函数满足：，则有，当时，则以下说法中正确的是（ ）A的图象关于对称BC在上的最大值是10D不等式的解集为三、填空题13若，则_14已知函数是上的奇函数，满足,当时，则_15已知函数的定义域为，且存在实数使得成立，则实数的取值范围为_16函数的值域为_四、解答题17已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域18在是的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的
3、横线处，求解下列问题问题：已知集合（1）当时，求；（2）若选_，求实数m的取值范围19“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.（1）当时，求函数的表达式；（2）当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.20已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围.21已知函数的部分图像
4、如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像.若为函数的一个零点，求的最大值.22已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上最小值为，求m的值.参考答案1C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】，.故选：C.2A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3B【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【点睛】本
5、题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.4D【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选：D.5D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，则，当时，与图象不符，排除C.故选：D.6A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再
6、根据函数的单调性法则，即可解出【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题7A【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化
7、归的数学思想.8A【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当时，等号成立；又，当且仅当时，即，等号成立； ，解得，所以的最大值为故选：A9AC【分析】对于选项A、B、D，代入化简判断即可；对于选项C，分类讨论再化简判断即可【详解】对于选项A，f（）x，f（x）x，故满足“倒负”变换；对于选项B，f（）x，f（x）x，故不满足“倒负”变换；对于选项C，当0x1时，f（）x，f（x）x，当x1时，f（1）0，成立，当x1时，f（），f（x），故满足“倒负”变换；对于选项D，f（），f（x），故不满足“倒负”变换；故选：AC10BC【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】A
8、选项中：幂函数在上是增函数，故A错误；B选项中，是偶函数，在上单调递减，故B正确；C选项中，是偶函数，且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数，所以在 上单调递减,故C正确；D选项中，是奇函数，故D错误.故选：BC.11AD【分析】根据不等式的性质可判断A，D；令可判断B；取，可判断C，进而可得正确选项.【详解】对于A：由可得，又因为，所以，故选项A正确；对于B：当时，可以为任意实数都满足，所以得不出，故选项B不正确；对于C：取，则，故选项C不正确；对于D：，则，所以，故选项D正确；故选：AD.12ACD【分析】依题意令，求出，再令，即可得到，从而判断A；令得到，再令，即可判断B；再利用定义
9、法证明函数的单调性即可判断C；依题意原不等式等价于，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为，则有，令，则，则，令则，即，故的图象关于对称，即A正确；令，则，令代x，则，即，即，故B错误；设且，则，由，令，则，即，由时，得，则，所以，所以，即在上单调递减，又，所以，又，所以，故在上的最大值为，故C正确；由，即，即，即，又因为，即，所以，即，即，即，解得，即原不等式的解集为，故D正确；故选：ACD13【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14【分析】求出的范围，再根据函数是上的奇函数
10、，满足，将转化到已知区间，即可得出答案.【详解】解：因为，则，所以.故答案为：.15【分析】根据（1）和对数的运算，求出关于的方程，再根据方程有解的条件求出的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；【详解】因为函数的定义域为，所以，因为存在实数使得成立，所以有实数解，即，也即有实数解当时，有实数解当时，应有综上得，的取值范围为故答案为：16【分析】构造一个与原函数定义域一致，在定义域上单调，且与原函数平方和为定常数的函数，即可利用所构造函数的值域求出的值域.【详解】由己知得，构造函数，则在上单调递增，即可得因为，所以，所以故答案为：17（1）（2）【分析】（1）利用倍角公式及辅
11、助角公式化简成正弦函数的形式然后利用最小正周期的计算公式.（2）根据已知可求出的取值范围，然后求出值域.（1）解：所以函数的最小正周期为（2）由知，则故，故函数的值域是18（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据集合的交集运算可得答案；（2）选择：由已知得 ，建立不等式求解即可；选择：由已知得建立不等式求解即可；选择：由，建立不等式求解即可；（1）解：当时，集合，所以；（2）解：选择：因为“” 是“”的充分不必要条件，所以 ，因为，所以又因为，所以（等号不同时成立），所以， 所以解得，因此实数m的取值范围是选择：因为，所以因为，所以又因为，所以，解得，因此实数m的取值范围是选择：因
12、为，而，且不为空集，所以或，解得或，所以实数m的取值范围是或19（1）（2），鱼的年生长量可以达到最大值12.5【分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.（1）解：（1）依题意，当时，当时，是的一次函数，假设且，代入得：，解得.所以（2）解：当时，当时， 所以当时，取得最大值因为所以时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.20（1）（2）【分析】（1）由已知可得，由可得出原方程的解；（2）利用参变量分离法可得出，求出函数在上的最小值，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.（1）解：由，得，即，可得，解得.（2）解：当时
13、，因为，则，则有，可得，因为函数在上单调递增，则，解得.因此，实数的取值范围是.21（1）（2）【分析】（1）、根据图像，求出，即可求出函数的解析式;（2）、先根据图像变换求出的解析式，再由题意可知，求出的表达式，即可求出的最大值.（1）由图像知，.又，,，将点代入，,，又，,.（2）,，又为函数的一个零点，.故时，的最大值为.22（1）为奇函数，证明见解析.（2）.（3）.【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调递增，进而转化为，进而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，则，进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.（1）解：函数的定义域为，又，为奇函数.（2）解：，或（舍）.单调递增.又为奇函数，定义域为R，所以不等式等价于，.故的取值范围为.（3）解：，解得（舍），令，当时，解得（舍），当时，解得（舍），综上，.
