1、第三章函数的概念与基本性质第三章函数的概念与基本性质3.2.1函数的单调性李思2 0 2 11.函数单调性的概念图像斜向上的部分:图像斜向下的部分:图像 水平的部分:代数定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数 任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.2.常见函数的单调性xoxo(
2、1)一次函数y=kx+b,(k0)k0,单调递增(2)反比例函数0)(k,xky yOxk0,单调递减区间:(,0),(0,)yOxk0,单调递减区间:(,单调递增区间:(,)2ab 2ab a0,单调递增区间:(,单调递减区间:(,)2ab 2ab 例1:y1=(m-1)x+m,在 0,)单调递减,求m的范围。x1my2 4.对勾函数的单调性0)(xx1xy ,单调递增区间单调递减区间5.函数单调性的运算性质增+增=增;减+减=减6.分式函数的单调性7.复合函数的单调性 外层函数:y=f(t),t的范围;复合函数:y=f(g(x)内层函数:t=g(x),x的范围8.抽象函数的单调性9.利用函数单调性求参数范围10.利用函数的单调性比较大小,解不等式Thanks.