1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定第一章 集合与常用逻辑用语学习目标:1.通过探究数学中一些实例,归纳总结出全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.2.通过例题和习题的教学,能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假.教学重点:理解全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.教学难点:正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假.问题 什么是命题的否定?对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定.一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.探究一:全称量词命题的否定从命题形式看,这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命
2、题.思考2:归纳全称量词命题否定的规律.全称量词命题的否定是存在量词命题.探究二:存在量词命题的否定从命题形式看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.思考4:归纳存在量词命题否定的规律.存在量词命题的否定是全称量词命题.1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数B解析:根据命题的否定的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数D解析:因为全称量词命题的否定一定是存在量词命题,所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是:“至少有一个实数的平方不是正数”.故选D.DB全称量词命题与存在量词命题的否定;