1、高一数学上册第四章指数函数与对数函数专题练习(解答题)1已知对数函数f（x）logax（a0，a1）的图象经过点（3，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）如果不等式f（x+1）1成立，求实数x的取值范围2已知函数f（x）loga（2+x）loga（2x），（a0且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求满足f（x）0的实数x的取值范围3已知函数（）解方程f（x）4；（）求满足f（x）0的x的取值范围4已知函数f（x）loga（a0，a1，b0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求f（x）的反函数f1（x）的解析式5已知函数f（x）2x1的反
2、函数是yf1（x），g（x）log4（3x+1）（1）画出f（x）2x1的图象；（2）解方程f1（x）g（x）6已知函数f（x）loga（x1）+2（a0且a0）且过点（3，3）（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的零点7已知函数f（x）3xa3x，其中a为实常数；（1）若f（0）7，解关于x的方程f（x）5；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由8设函数f（x）lg（|x+1|+|xa|2）（aR）（1）当a2时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围9已知yf（x）是定义域为R的奇函数，当x0，+）时，f（x）x22x（1）写出函数yf（x）的
3、解析式；（2）若方程f（x）a恰有3个不同的解，求a的取值范围10已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）（x+1）（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（a1）1，求实数a的取值范围11已知集合Ax|2x25x+20，函数反函数的定义域为B（1）若a1，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围；（3）若方程log2（ax23x+3）2在A内有解，求实数a的取值范围12已知函数f（x）log3（9x+1）kx是偶函数（1）求实数k的值；（2）当x0时，函数g（x）f（x）xa存在零点，求实数a的取值范围；（3）设函数h（x）log3（m3x2m），若函
4、数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围13已知aR，当x0时，f（x）log2（+a）（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；（3）设a0，若对任意实数t，1，函数f（x）在t，t+1上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围14甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是100（5x+1）元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生
5、产速度？并求此最大利润15为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值16某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）x2+10x（万元）；当年产量不小于80千
6、件时，C（x）51x+1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？17某地区上年度电价为0.8元/kWh，年用电量为akWh，本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4元/kWh经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）该地区电力的成本为0.3元/kWh（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k0.2a，当电价最低
7、定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益实际用电量（实际电价成本价）参考答案1解：（1）因为loga31，所以a3，所以f（x）log3x，（2）因为f（x+1）1，也就是log3（x+1）1，所以log3（x+1）log33，所以0x+13，所以1x2，所以实数x的取值范围是x|1x22解：由题意可得，解可得，2x2，函数f（x）的定义域为（2，2），（2）由f（x）loga（2+x）loga（2x）0，可得loga（2+x）loga（2x），a1时，02+x2x，解可得，2x0，0a1时，02x2+x，解可得，0x23解：（）函数，因为f（x）4，所以当x1时，f（
8、x）21x4，解可得x1，当x1时，f（x）1log2x4，解可得x，舍去；故x1；（）若f（x）0，当x1时，f（x）0即21x0恒成立，此时有x1，当x1时，f（x）0即1log2x0，变形可得log2x1，解得0x2，又由x1，则有1x2；综上，x的取值范围为（，24解：（1）由0，化为：（xb）（x+b）0b0时，解得xb或xb；b0时，解得xb或xb函数f（x）的定义域为：b0时，x（，b）（b，+）b0时，x（，b）（b，+）（2）定义域关于原点对称，f（x）logaf（x），函数f（x）为奇函数（3）由yloga，化为：ay，解得xb把x与y互换可得：ybf（x）的反函数f1（x
9、）b（x0）5解：（1）如图所示，（2）由y2x1，解得：xlog2（y+1），把x与y互换可得：ylog2（x+1），f（x）的反函数是yf1（x）log2（x+1）（x1）方程f1（x）g（x）即log2（x+1）log4（3x+1）（x+1）23x+10，解得：x0或16解：（1）由题设条件可知，f（3）loga（31）+23loga21，a2（2）令f（x）log2（x1）+20，则log2（x1）2log2，而ylog2x在（0，+）上单调递增，则x1，解得x所以函数f（x）的零点为7解：（1）由f（0）7，即1a7，可得a6，那么3x+63x5，（3x2）（3x3）0，解得x1或x
10、log32（2）由f（x）a3x+3x，当a1时，可得f（x）f（x）此时f（x）是偶函数，当a1时，f（x）f（x）此时f（x）是奇函数，当a1时，f（x）是非奇非偶函数8解：（1）当a2 时，f（x）lg（|x+1|+|x+2|2），若函数f（x）有意义，则|x+1|+|x+2|20，即|x+1|+|x+2|2，或，或 ，解求得 x，解求得x，解求得x，故函数的定义域为（，）、（，+）（2）若函数f（x）的定义域为R，则|x+1|+|xa|20恒成立由于|x+1|+|xa|（x+1）（xa）|a+1|，|a+1|2，解得 a1，或a39解：（1）设x（，0），则x（0，+），由x0，+）时
11、，f（x）x22x，且yf（x）是定义域为R的奇函数，得f（x）f（x）（x）22（x）x22x，f（x）；（2）画出函数f（x）的图象如图：由图可知，要使方程f（x）a恰有3个不同的解，则a的取值范围为（1，1）10解：（I）分别令x0，1即可得出f（0）0，f（1）f（1）1；（II）令x0，则x0，f（x）f（x）x0时，f（x）（）f（x）在（，0上为增函数，f（x）在R上为增函数f（a1）1f（1）a11，a2a的取值范围是（，2）11解：（1）Ax|2x25x+20，2，当a1时，y2（x23x+3），由yx23x+3，故y2（x23x+3），故函数y2（x23x+3）的反函数的定
12、义域即函数的值域B（0，AB，2（2）因为函数反函数的定义域为B所以函数的值域为B又因为A，2，AB，所以y，2，使得所以存在x使得，22，所以存在x使得，1ax23x+31，即存在x使得，ax23x+40且ax23x+20，令f（x）ax23x+4，g（x）ax23x+2，当a0时，x且x，符合题意，当a0时，f（x）ax23x+4，符合存在x使得，ax23x+40，g（x）ax23x+2，当（3）24a298a0时符合题意，即0a，当a0时，f（x）ax23x+4，当（3）24a40时，符合题意，即a，g（x）ax23x+2，符合存在x使得，ax23x+20，所以a0，综上所述，a的取值范
13、围为（，（3）根据题若方程log2（ax23x+3）2在，2内有解所以存在x，2，使得ax23x+30且ax23x10在，2内有解，即存在x，2，使得a且a在，2内有解，令p（x），q（x），p（x），当x，2，p（x）0，p（x）单调递增，所以p（）6，p（2），所以a6，q（x），当x，2，q（x）0，q（x）单调递减，q（）10，q（2）所以a10，综上，a的取值范围为，1012解：（1）由f（x）log3（9x+1）kx是偶函数则f（x）f（x）恒成立，则2（k1）x0恒成立，即k1；（2）当x0时，g（x）f（x）xa存在零点，即alog3（9x+1）2x在x0，+）有解，设（x）l
14、og3（9x+1）2x （x0），（x）log3（+1），因为x0，所以+1（1，2，所以（x）（0，log32，即实数a的取值范围为：（0，log32，（3）函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，则关于x的方程log3（m3x2m）log3（9x+1）x只有一个解，所以m3x2m3x+3x，令t3x（t0），得（m1）t22mt10，当m10，即m1时，此方程的解为t，不满足题意，当m10，即m1时，由韦达定理可知，此方程有一正一负根，故满足题意，当m10，即m1时，由方程（m1）t22mt10只有一正根，则需，解得m，综合得，实数m的取值范围为：（1，+）13解：（1）aR，当x0时
15、，f（x）log2（+a）函数f（x）过点（1，1），f（1）log2（1+a）1，解得a1，此时函数f（x）log2（+1）（x0）（2）g（x）f（x）+2log2x+2log2xlog2（x+ax2），函数g（x）f（x）+2log2x只有一个零点，g（x）f（x）+2log2xlog2（x+ax2）0（+a）x21化为ax2+x10h（x）ax2+x1在（0，+）上只有一个解，当a0时，h（x）x1，只有一个零点，可得x1；当a0时，h（x）ax2+x1在（0，+）上只有一个零点，当a0时，成立；当a0时，令1+4a0解得a，可得x2综上可得，a0或a（3）f（x），f（x），当x0时
16、，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），由题意，得f（t）f（t+1）1，2，整理，得a，设Q（t），Q（t），当t，1时，Q（t）0，则aQ（t），aQ（），解得a实数a的取值范围是，+）14解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1）2200（5x+1）根据题意，200（5x+1）3000，即5x214x30x3或x1x10，3x10；（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y100（5x+1）90000（）9104+1x10，x6时，取得最大利润为457500元故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为4575
17、00元15解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）8，得k40，因此而建造费用为C1（x）6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（）方法一：，令f（x）0，即解得x5，（舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元方法二：由（）知，f（x），所以f（x）1070，当且仅当，即x5时取等号，所以当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元16解：（1）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润
18、销售收入成本，L（x）（0.051000x）x210x250x2+40x250；当x80时，根据年利润销售收入成本，L（x）（0.051000x）51x+14502501200（x+）综合可得，L（x）；（2）当0x80时，L（x）x2+40x250（x60）2+950，当x60时，L（x）取得最大值L（60）950万元；当x80时，L（x）1200（x+）1200212002001000，当且仅当x，即x100时，L（x）取得最大值L（100）1000万元综合，由于9501000，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大17解：（1）设下调后的电价为x元/kwh，依题意知用电量增至，电力部门的收益为（5分）（2）依题意有（9分）整理得解此不等式得0.60x0.75答：当电价最低定为0.6元/kwh仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%
