1、第四章 指数函数与对数函数 复习试题一、单选题已知函数 fx=3x-13x+1+2，则 f-10+f10= A 0 B 2 C 20 D 4 1. 已知函数 fx=3x-13x，则 fx A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数设 fx 为定义在 R 上的偶函数，且当 x0,+ 时，fx=2x，则 f-2，f-，f3 的大小关系是 A f-f-2f3 B f3f-2f- C f-f3f-2 D f-2f3bc B bca C cab D bac 在同一直角坐标系中，函数 y=1ax，y=logax+12，（
2、a0 且 a0）的图象可能是 ABCD若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”给出下列四个函数：f1x=2log2x+1，f2x=log2x+2，f3x=log2x2，f4x=log22x，则是“同形函数”的是 A f2x 与 f4x B f1x 与 f3x C f1x 与 f4x D f3x 与 f4x 2. 如图，某池塘里浮萍的面积 y（单位：m2）与时间 t（单位：月）的关系为 y=at关于下列说法： 浮萍每月的增长率为 1； 第 5 个月时，浮萍面积就会超过 30m2； 浮萍每月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到 2m2，3m2，6m2 所经过的时间分别是 t1，
3、t2，t3，则 t1+t2=t3其中正确的说法是 A B C D 4x+x25+log12x 的解集为 A 0,1 B 1,+ C 0,11,+ D以上都不对二、多选题3. 下列函数为奇函数且存在零点的是 A y=x3+x B y=log2x C y=2x2-3 D y=xx 已知函数 fx=log2x2-log2x2-3，则下列说法正确的是 A f4=-3 B y=fx 的图象与 x 轴有两个交点C y=fx 的最小值为 -4 D函数 y=fx 的最大值为 4 以下四个函数图象正确的是 ABCD高斯是德国著名的数学家、近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三
4、大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则 y=x 称为高斯函数，例如：-3.5=-4，2.1=2已知函数 fx=ex1+ex-12，则关于函数 gx=fx 的叙述中正确的是 A gx 是偶函数B fx 是奇函数C fx 在 R 上是增函数D gx 的值域是 -1,0,1 三、填空题函数 y=ax（a0 且 a1）在 0,1 上的 最大值与最小值的差为 5，则 a= 已知 2x=3，log483=y，则 x+2y= 函数 y=10x+10-x10x-10-x 的值域为 已知 fx=mx-2mx+m+3，gx=2x-2若对任意的 xR，均有 fx0
5、或 gx0，则 m 的取值范围是 四、解答题4. 请回答：(1) 求值：0.2512+827-13-12lg16-2lg5；(2) 若 5a=3，5b=4，用 a，b 表示 log256设 y1=loga3x+1，y2=loga-3x，其中 0ay2，求 x 的取值范围已知函数 fx=log1210-ax，且 f3=-2(1) 求函数 fx 的定义域；(2) 若不等式 fx12x+m 在 x3,4 上恒成立，求实数 m 的取值范围已知函数 fx=a-12x+1(1) 求证：不论 a 为何实数，fx 总为增函数；(2) 确定 a 的值，使 fx 为奇函数；(3) 当 fx 为奇函数时，求 fx
6、的值域入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数 fx 与时刻 x（时）的函数关系为 fx=log25x+1-a+2a+1，x0,24，其中 a 为空气治理调节参数，且 a0,1(1) 若 a=12，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2) 规定每天中 fx 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 3，则调节参数 a 应控制在什么范围内？已知在函数 y=log12x 的图象上有 A，B，C 三点，它们的横坐标依次为 t，t+2，t+4，其中 t1(1) 设 ABC 的面积为 S，求 S=ft；(2) 判断函数 S=ft 的单调性；(3) 求 S=ft 的最大值
