1、第三章 函数的概念与性质 期末滚动复习卷一、单选题1已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，是严格增函数则不等式的解集为（ ）ABCD2狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数：若则称为狄利克雷函数给出以下四个命题：对任意，都有；对任意、，都有；对任意、，都有；对任意，都有其中，真命题的序号是（ ）ABCD3若奇函数在区间2，4上是严格增函数，且有最小值10，则它在区间上（ ）A是严格减函数，有最小值B是严格增函数，有最小值C是严格减函数，有最大值D是严格增函数，有最大值4已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）ABCD5已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）ABCD6已知偶函数的
2、定义域为R，当时，单调递增，则，的大小关系是（ ）ABCD7已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知函数为定义在上的奇函数，则的解集为（ ）ABCD二、多选题9设函数的定义域为，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”，若给定函数，则（ ）ABCD10几位同学在研究函数时给出了下面几个结论，其中正确的是（ ）A函数的值域为B若，则一定有C在上单调递增D若规定，且对任意的正整数n都有，则对任意的恒成立11已知定义在上的偶函数，它在上的图象如图所示，则该函数（ ）A有两个单调递增区间B有三个单调递减区间C在其定义域内有最大值7D在其定义域内有最小值12函数是定义在R
3、上的奇函数，下列说法正确的是（ ）AB若在上有最小值，则在上有最大值1C若在上为增函数，则在上为减函数D若时，则时，三、填空题13定义在R上的偶函数满足：任取、，且，有，且，则不等的解集是_14已知函数是定义在区间上的奇函数且是严格减函数，若，则实数的取值范围是_15已知a、b为正实数且，函数的定义域为若函数在区间上的最大值为5，最小值为2，则函数在区间上的最大值与最小值的和为_16已知函数，当时，函数为奇函数；当时，的最大值为6，则_.四、解答题17已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.18已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此
4、函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.19某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20已知函数的零点为（1）求二次函数的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围（3
5、）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围21已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若对于任意的恒成立，求满足条件的实数的最小值22已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，（1）求证：；（2）求；（3）解不等式参考答案1C【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，且当时，是严格增函数，所以在R上是严格增函数由，得，所以，所以，解得，故选：C2B【解析】无论x是有理数或是无理数，f（x）的值必为有理数，因此恒成立，所以对；对任意、，的值只能为0或1，所以对；当为无理数，为有理数时，为无理数，因此，所以错；当x为有理数时，也为有理数，因此，所以错故选：B.3D【解析】解：因为奇
6、函数关于原点对称的区间的单调性相同，且奇函数在区间2，4上是严格增函数，且有最小值10，所以它在区间上是严格增函数，.故选：D.4C【解析】令，则由，得由题意，得在上恒成立，故有当，即时，函数在上单调递增，由，得，因此当，即时，由，得，因此当，即时，函数在上单调递减，由，得，与矛盾综上，故选：C5B【解析】解：根据题意,若函数是上的增函数，必有，解可得，故选：6B【解析】因为为偶函数，所以，又当时，单调递增，且，所以，即故选：B7B【解析】解：由题意，当时，又函数的值域是，当时，有解，此时，所以，所以，当时，在上单调递减，在上单调递增，又，若，则，所以，此时，符合题意；若，则，所以，要使，只须
7、，即；综上，.故选：B.8C【解析】函数为定义在上的奇函数，得到，因为函数为奇函数，所以满足，则，所以，所以得到所以，且函数的定义域为，则等价于，又因为，所以在上单调递增，解得，原不等式的解集为，故选：C9ACD【解析】，根据题意，令，所以，所以，故A正确；，故B不正确；，故C正确；，故D正确.故选：ACD10BCD【解析】当时，且在上单调递增，当时，且在上单调递增，当时，以对任意的，所以是奇函数，故A错误，B，C正确，因为，所以，故D正确故选：BCD11AC【解析】由题意作出该函数在上的图象，如图所示由图象可知该函数有两个单调递增区间，两个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值 故选：
8、AC12ABD【解析】由得，故正确；当时，且存在使得，则时，且当有,在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，则时，故正确故选：13【解析】因为对任意的，、，有，所以在区间上是严格减函数由偶函数的对称性，可知在区间上是严格增函数由，可得由，可得或即或解得故答案为：14【解析】由，得，又函数为奇函数，所以，又函数在区间上单调递减，所以，解得，即，故答案为：.157【解析】令，由幂函数的性质，可知的图像关于原点对称或者关于y轴对称又因为函数在区间上的最大值为5，最小值为2，所以，当的图像关于原点对称时，在区间上的最大值为7，最小值
9、为4，在区间上的最大值为，最小值为，于是在区间上的最大值为，最小值为所以在区间上的最大值与最小值的和为；同理可得，当的图像关于y轴对称时，在区间上的最大值为5，最小值为2所以在区间上的最大值与最小值的和为；因此，在区间上的最大值与最小值的和为7或故答案为：7或16或【解析】，当单调递增时，则，解得，当时，当时，对称轴，此时在上单调递增；当时，对称轴，此时在上单调递增；所以，解得或.故答案为：或17（1）（2）（1）因为函数为定义域上的奇函数，所以，当时，所以，因为是奇函数，所以，所以，所以（2）作出在区间上的图象，如图：可得函数在上为减函数，所以的最小值为，要使对所有，恒成立，即对所有恒成立，
10、令，则，即，可得：，所以实数的取值范围是.18（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】图象如图所示（2）定义域为或或，增区间为，减区间为，值域为19（1）该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.【解析】（1）由题意可知：，于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为，由基本不等式可得：(元)，当且仅当，即x=400时，等号成立，所以该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利f(x)=100xx2+300x-80000，因300x600，函数f(x)在区间300，600上单
11、调递减，从而得当x=300时，函数f(x)取得最大值，即=f(300)=-35000，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.20（1）；（2）或；（3）【解析】（1）由题知2和3是方程的两个根由根与系数的关系得即，所以（2）不等式对于任意恒成立，由于的对称轴是，由二次函数的知识可得，当时二次函数取最大值，所以只需，即，解得或（3）当时，取得最小值为12，故，即解得，即的取值范围为21（1）答案见解析；（2）【解析】（1）当时， 因为，所以为偶函数；当时，所以既不是奇函数也不是偶函数（2）对于任意的，即恒成立，所以对任意的都成立，设，则为上的递减函数，所以时，取得最大值1，所以，即所以22（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】解：（1）令，则，；（2），；（3）设、且，于是，在上为增函数，又，解得，原不等式的解集为
