1、2021-2022学年度高中数学高一数学指数函数与对数函数考试范围：函数的概念与性质；考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1函数的定义域为 （ ）ABCD2若指数函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为ABCD3设，则（ ）ABCD4利用计算器，列出自变量的函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间 A（0.6，
2、1.0）B（1.4，1.8）C（1.8，2.2）D（2.6，3.0）5函数的图像可能是（ ）ABCD6狄利克雷函数满足：当x取有理数时，；当x取无理数时，.则下列选项不成立的是（ ）ABC有1个实数根D有2个实数根7某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据：，A2022B2021C2020D20238已知函数，若函数恰有两个零点，则实数m不可能是（ ）AB0C1D2二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的
3、得0分，部分选对的得2分）9已知函数，若，则的所有可能值为（ ）A1BC10D10已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（ ）A2B4C5D611如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为关于下列法正确的是（ ）A浮萍每月的增长率为2B浮萍每月增加的面积都相等C第4个月时，浮萍面积不超过D若浮萍蔓延到、所经过的时间分别是、，则12已知函数，下面说法正确的有（ ）A的图象关于轴对称B的图象关于原点对称C的值域为D，且，恒成立第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是_1
4、4已知集合A=x|y=，B=，则(RA)B=_.15函数在上单调_（填“递增”或“递减”）16如图所示，已知函数图像上的两点A，B和函数上的点C，线段AC 平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则实数的值为_.四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算以下式子的值:（1）（2）（3）18（12分）已知函数（1）画出函数的图象；（2）若存在互不相等的实数，使，求的值19（12分）已知函数f（x）=+lg（3x）的定义域为M（）求M；（）当xM时，求g（x）=4x-2x+1+2的值域20（12分）研究鲑鱼
5、的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.21（12分）对于函数.（1）探索函数的单调性，（2）是否存在实数a使函数为奇函数？22（12分）设实数且，函数（1）解关于的不等式；（2）设，如果方程有实根，求的取值范围参考答案1D解：函数的定义域为：，即或，所以定义域为：.故选：D.2A由于指数函数在上为单调递增函数，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.3B，故选:B.4C构造f
6、(x)2xx2，则f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上选C点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断5D试题分析：，函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，所以排除B，当时，所以排除C，故选D.考点：函数图象
7、的平移.6D根据狄利克雷函数的定义，当x取有理数时，；当x取无理数时，可得且，所以A、B正确；当x取有理数时，可得，解得；当x取无理数时，可得，解得（舍去），所以方程只有1个实数根，所以C正确、D不正确.故选：D.7A设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n，则，则，取故选A8D解：因为，画出函数图象如下所示，函数的有两个零点，即方程有两个实数根，即，即函数与函数有两个交点，由函数图象可得或，故选：D9AD当时，由可得当，可得解得的所有可能值为：或故选：AD.10BC由得到，则，即，整理得，解得或，当时，则当时，则.故选：BC.11AD由图象可知，函数图象过点，所以，所以函数解析
8、式为，所以浮萍每月的增长率为，故选项A正确；浮萍第一个月增加的面积为平方米，第二个月增加的面积为平方米，故选项B不正确；第四个月时，浮萍面积为平方米，故C不正确；由题意得，所以，所以，故D正确.故选：AD12BC的定义域为关于原点对称,，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A不正确，选项B正确；，因为，所以，所以，所以，可得的值域为，故选项C正确；设任意的，则，因为，所以，即，所以，故选项D不正确；故选：BC13根据题意，令，则，所以，下一个有根的区间为.故答案为：.14x|-1x0因为A=x|y=x|x0，所以RA=x|x0.又B=x|-1x2，所以(RA)B=x|-1x0.故答案为：x|
9、-1x0.15递减由题知令，则，因为在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递减故答案为：递减16解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），线段ACy轴，ABC是等边三角形，AC2，2+log2pq，p2q2，4p2q；又x0p，px0，x0p；又2+log2x0q1，log2x0q1，x02q1；p2q1；2p+22q4p，p，故答案为17（1）2；（2）5；（3）；（1），（2），（3）18（1）图象见解析；（2）ab1.解：（1），函数图象如下所示：（2）由图可知，要使且，则，一个比1小，一个比1大，不妨设，则，所以，即，所以，故的值为119（
10、）（-1，2；（）1，10.解：（）要使f（x）有意义，则，-1x2，M=（-1，2，（）g（x）=4x-2x+1+2=（2x）2-22x+2=（2x-1）2+1；x（-1，2；2x=1，即x=0时，g（x）min=1；2x=4，即x=2时，g（x）max=10；g（x）的值域为1，1020（1）；（2）一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位；（3）鲑鱼A的耗氧量较大.解：（1）将代入函数关系式，得，所以一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是.（2）令，得，即，则，所以一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位.（3）鲑鱼A的耗氧量较大.理由：由，得，即，则，所以鲑鱼A的耗氧量较大.21（1）在R上为增函数；（2）存在实数解：（1）函数的定义域为，而为增函数，为减函数，故是增函数.证明如下：任取，且，则，.故在上为增函数.（2）假设存在实数a，使为奇函数，则，即，故存在实数，使函数为奇函数.22（1）当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；（2）解：（1）解：当时，解得，当时，解得，故当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：（2）注意到方程有解的范围是，令，则，当t=2等号成立故所求的取值范围为
