1、2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）1.5课时 全称量词与存在量词一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。1下列命题的否定是真命题的是A有些实数的绝对值是正数B所有平行四边形都不是菱形C任意两个等边三角形都是相似的D3是方程的一个根2命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）A所有奇数的立方不是奇数B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数D不存在一个奇数，它的立方是奇数3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ）A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使24
2、已知命题若，则关于的方程有实根，是的逆命题，下面结论正确的是A真假B假真C真真D假假5下列命题中，正确命题的个数是（ ）是命题；“”是“”成立的充分不必要条件；命题“三角形内角和为”的否命题是 “三角形的内角和不是”；命题“”的否定是“”.ABCD6若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）.ABCD7若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为ABCD8命题“，”的否定为A，B，C，D，二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9下列说法正确的有（ ）A命题：，则：，B“，”是“”成立的充分条件C命题：，则：，D“”是“”的必要条件10命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（
3、 ）ABCD11下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）AB所有正方形都是矩形CD至少有一个实数x，使12下列说法正确的是A“”是“”的必要不充分条件B若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球C“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”D“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件三、填空题。本大题共4小题。13若命题“x0R，使得3 2ax010”是假命题，则实数a的取值范围是_14下列四个命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若命题，则；若是的充分条件，则是的必要条件；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命
4、题其中叙述正确的命题是_（填序号）15命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2”的否定是_.16静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“”是真命题，求的范围你认为，两位同学题中的范围是否一致？_（ 填“是”或“否”）四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知，设恒成立，命题，使得.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围.18判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说
5、出这些否定的真假，不必证明（）存在实数x，使得x2+2x+30；（）菱形都是正方形；（）方程x28x+120有一个根是奇数19已知命题p：“x1，2，x2a0“，命题q：“xR，使x2+2ax+2a0“，（1）写出命题q的否定； （2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.20已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围21已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围.（2）是否存在实数，使是的必要不充分条件？若存在，求出的取值范围.22已知命题存在实数，使成立.（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题任意实数，
6、使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.参考答案1B【解析】A的否定：所有实数的绝对值不是正数,假命题,B的否定：有些平行四边形是菱形, 真命题,C的否定: 有些等边三角形不相似, 假命题,D的否定: 3不是方程的一个根, 假命题,选B2C【解析】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.故选：C3B【解析】A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题
7、.故选：.4A【解析】因为，所以，所以方程有实根，所以是真命题又为“若关于的方程有实根，则”因为要使方程有实根，则，即，解得，所以是假命题，故选A5A【解析】,不能判定真假，不是命题，故错误；“”是“”成立的充分必要条件，故错误；命题“三角形内角和为”的否命题是 “不是三角形的多边形内角和不是”，故错误；命题“”的否定是“”，故错误.综上正确命题的个数是0个，故选A.6B【解析】命题“”是真命题，则需满足，解得或.故选：B.7B【解析】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得选B.8A【解析】根据全称命题的否定是特称命题，得到命题“，”的否定为，.故答案为A.9ABD【解析】由命题：，是全称
8、量词命题，则：，所以A正确；由时一定有，因此“”是“”成立的充分条件，所以B正确；由命题：，为全称命题，可得：，所以C错误；由不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，所以D正确故选：ABD10BC【解析】，则，充分不必要条件为集合的真子集，所以B,C正确.故选：BC11AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题，所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C. 原命题为特称命题，在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D. 当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项
9、D不满足条件.故选：AC12AD【解析】由可得或，可得“”是“”的必要不充分条件，故正确；若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故错误；“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在一个菱形的对角线不相等”，故错误；一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，可得，即，由，可得，即，则“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件，故正确故选：13，【解析】命题“x0R，使得32ax010”是假命题，即“xR，3x22ax10”是真命题，故4a2120，解得a.故答案为：，.14【解析】解：对于，命题“若，则”的否命题是“若，则”；所以不正确；对于，若命题
10、，则；满足命题的否定形式，所以正确；对于，若是的充分条件，其等价命题为，故是的必要条件，故正确；对于，若命题“”与命题“或”都是真命题，所以是假命题，则命题一定是真命题所以正确故答案为：15存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2”的否定为“存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2”.故答案为：存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2.16是【解析】若命题“”是假命题，所以该命题的否定是真命题，即命题“”是真命题，所以两位同学题中的范
11、围是一致的.故答案为是17（1）；（2）或.【解析】（1）若为真，即恒成立，可得，解得，若为真，即，使得，则，解得或，若是真命题，则为真，可得，所以，所以的取值范围.（2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，当都真时，由（1）知，当都假时，即，综上可得或，故a的范围为或.18答案见解析【解析】解：（）该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+30.因为所以该命题的否定是假命题（）该命题是全称命题，该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时，才能成为正方形，所以该命题的否定是真命题（）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程x28x+12
12、0的每一个根都不是奇数.因为方程x28x+120的根为2或6，所以该命题的否定是真命题19（1）xR，使x2+2ax+2a0；（2）(，21.【解析】（1）特称命题的否定是全称命题，命题q：“xR，使x2+2ax+2a0”的否定是：xR，x2+2ax+2a0.（2）命题p：“x1，2，x2a0”，即对x1，2恒成立，a1；命题q：“xR，使x2+2ax+2a0”，4a24（2a）0，解得a1或a2，若命题“p且q”是真命题，则p真q真，则a2或a1.实数a的取值范围(，21.20【解析】由题意知，命题p为真命题，即在上有解，令，所以，又因为最大值在或时取到，只需或时，即可，或，解得或，即故实数a的取值范围为21（1）不存在；（2）存在，.【解析】解：，.（1）要使是的充要条件，则.，此方程组无解，即不存在实数，使得是的充要条件.（2）要使是的必要不充分条件，则.当时，解得.当时，解得.要使.则，(两个等号不同时成立)，解得，.综上可得：当实数时，使是的必要不充分条件.22（1）；（2）.【解析】解：（1）存在实数，使成立或，实数a的取值范围为；（2）任意实数，使恒成立，由题p，q都是假命题，那它们的补集取交集，实数a的取值范围.
