1、第1章二次函数 1.1二次函数学习目标u1从实际情境中让学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系u2理解二次函数的概念，掌握二次函数的标准形式u3会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围u4会用待定系数法求二次函数的表达式 合作学习用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)(2)王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期设年利率均为x，两年后王师傅共得本息y元(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩
2、形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x(m),种植面积为 y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作探究1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.(其中a,b,c是常数,a0)合作探究定义：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.归纳总结下列函数中,哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy
3、是不是是不是(5)y=3x-1不是合作探究 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c.（1）y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6合作探究3.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。合作探究例1:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)求
4、y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.典例精讲x 0.250.5 11.51.75y 2x 0.250.5 11.5 1.75y 28252525825（2）填表典例精讲例如：圆的面积 y()与圆的半径 x（cm)的函数关系是 2cmy=x2其中自变量x能取哪些值呢？0 x问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？典例精讲注意注意:当二次函当二次函 数表示数表示某个实际问题时某个实际问题时,还必须根还必须根据题意确定自变量的取值据题意确定自变量的取值范围范围.课堂
5、练习1.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?例2：已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的表达式.2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是典例精讲2.已知二次函数y=ax+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的表达式.课堂练习这堂课，你学到了哪些新知识？这堂课，你学到了哪些
6、新知识？课堂小结 课堂测评1下列函数中，哪些是二次函数？(1)yx22(2)y2x3(3)yx2x1(4)y(x5)2x2(5)y(x1)(x3)解：(1)(3)(5)是二次函数课堂测评2写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项课堂测评3从半径为4cm的圆中挖去一个半径为x(cm)的同心圆，剩下的圆环的面积为y(cm2)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围，并填写下表解：y16x2，自变量x的取值范围是0 x4填表略课堂测评4已知二次函数yax24xc，当x2时，函数值是1；当x1时，函数值是5求这个二次函数的表达式541-8-4caca12-ca解得：所以所求的二次函数的表达式
7、为y2x24x1解：由题意，得课堂测评5某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x求该工厂第一季度的产值y关于x的函数表达式解：y200200(1x)200(1x)2200 x2600 x600课堂测评6已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5m求：(1)隧道截面的面积S(m2)与截面上部半圆的半径r(m)之间的函数表达式(2)当r2m时，隧道截面的面积(精确到0.1m2)2解：(1)Sr25r(2)当r2m，S45216.3(m2)答：隧道截面的面积约为16.3m22课堂测评7已知二次函数yax2bxc，当x1时，y2；当x2时，y7；当x1时，y0求这个二次函数的表达式解：y2x2x3
