1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 一 册5.2.1 5.2.1 三角函数的概念三角函数的概念复习回顾复习回顾锐角锐角的正弦、余弦和正切叫做角的正弦、余弦和正切叫做角的锐角三角函数，的锐角三角函数，分别记作分别记作sinsin，coscos，tantan.它们的值分别等于什么？它们的值分别等于什么？对边斜边si nB CA Ba=邻边斜边cos=A CA Ba=对边邻边tanB CA Ca=A AB BC C函数的概念：一般地，设函数的概念：一般地，设A A，B B是非空的实数集，如果对于集合是非空的实数集，如果对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，按照某种确定的对应关系，
2、按照某种确定的对应关系 ，在集合在集合B B中都有中都有唯一一个确定的数唯一一个确定的数 和它对应和它对应，那么就称，那么就称 为从集合为从集合A A到到集合集合B B的一个函数，记作的一个函数，记作BAf:yAxxfy),(f引入新课引入新课前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系.接下来，我们将建立一个数学模型，刻画圆上点P位置变化情况.(以点A为起点做逆时针方向旋转)APO匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，我们从前面的学习可以知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动的运动规律该如何刻画呢？探究一：以单位圆的圆心为原
3、点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P(x,y)射线OA从x轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角，终止位置为OP.1.1.新课引入新课引入A(1,0)P(x,y)Ox课堂探究课堂探究 当=时，点P的坐标是什么？当=或=时，点P的坐标又是什么？6232A(1,0)P（x，y）OxM2321-，10，一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？2123，探索新知探索新知三角函数第一定义（单位圆定义）三角函数第一定义（单位圆定义）三角函数定义：设是一个任意角，R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标y叫做的正弦函数,记作s
4、in,即y=sin;(2)把点P的横坐标x叫做的余弦函数,记作cos,即x=cos(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的正切函数,记作tan,即 =tan(x0).试一试试一试若角若角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于 ,则则sin=,cos=,tan=），（5453P543543探索新知探索新知我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：正弦函数：y=sinx,余弦函数：y=cosx,正切函数：y=tanx,xRxR课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解例例1 1 求求 的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值.35xyM课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解xy练习练习1
5、1 利用三角函数的定义，利用三角函数的定义，求求 、的正弦值、的正弦值、余弦值和正切值余弦值和正切值.如果已知cos=1，你能不能说出可能取什么值？O探究二探究二xOBAOAABxz sin111OAxyBAsin111yBAOABAzOAAB1111111由三角函数的性质得：当当 是锐角时，此定义与初中定义相同；当是锐角时，此定义与初中定义相同；当 不是不是锐角时，推广到任意角，也能够找出三角函数，锐角时，推广到任意角，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点单位圆有交点P P(x x，y y)，从而就必然能够最终计
6、算，从而就必然能够最终计算出三角函数值出三角函数值.探究三探究三如果改变角如果改变角终边上点终边上点P的位置，三角函数值是的位置，三角函数值是否会改变呢？否会改变呢？想一想想一想A(1,0)P(x,y)Ox课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解例例2 如图如图,设设是一个任意角是一个任意角,它的终边上任意一点它的终边上任意一点P(不与原点不与原点O重合重合)的坐标为的坐标为(x，y),点点P与原点的距离为与原点的距离为r.求证：求证：xyrxrytancossin，设设 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P0 0(x x0 0,y y0 0),),分别过点分别过点P P,P P0 0作
7、作x x轴的垂线轴的垂线P PMM,P P0 0MM0 0,垂足分别为垂足分别为MM,MM0 0,则则:OM),000yxP（ryy10可得ryyyy00同号，与又rysinxyrxtan,cos同理可得：sin=y0,OMPOM0P0ryyPPOMPMP1|,00000即任意角任意角的三角函数的三角函数值仅与值仅与有关，而与有关，而与点点P在角的终边上的在角的终边上的位置无关位置无关.）（yxP,M0新知探索新知探索 三角函数第二定义三角函数第二定义ry sinrx cos0tanxxy0P,P22与原点的距离为：点是终边上的任意一点，是一个任意角，设yxryx 比较三角函数第一定义：设是一
8、个任意角，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)sin=y cos=x tan=(x0)ry sinrx cos例例3、已知角已知角的终边过点的终边过点P（-12，5），求角，求角的三角函数值的三角函数值。05 05 课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解课堂小结课堂小结1、三角函数的第一定义、三角函数的第一定义2、三角函数的第二定义、三角函数的第二定义3、求任意角的三角函数值的方法：先寻求、求任意角的三角函数值的方法：先寻求任意角的终边与单位圆的交点任意角的终边与单位圆的交点P的坐标，再的坐标，再利用三角函数的定义得出该角的正弦值、余利用三角函数的定义得出该角的正弦值、余弦值、正切值。弦值、正切值。4、已知角的终边上一点求三角函数值的步、已知角的终边上一点求三角函数值的步骤：骤：（1）取点：在角）取点：在角的终边上任取一点的终边上任取一点P（x，y)（点（点P不与原点重合）不与原点重合）（2）计算）计算r：（3）求值：由）求值：由 求值。求值。22ryx)0tan,cos,sinxxyrxry（作业作业1、完成练习册第、完成练习册第130-131页页必做：例必做：例1、例、例2、跟踪、跟踪2、3、4，A级级1-5、9选做：选做：6-8、102、在导学案完成表格数据、在导学案完成表格数据谢谢大家，欢迎批评指正谢谢大家，欢迎批评指正T H A N K YO U A L L
