1、1.1集合的概念高一数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语学习目标1.初步了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系;2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体问题；3.初步了解有限集、无限集、空集的意义.4.核心素养：数学抽象、数学运算.一群学生在踢球一群学生在踢球一、情景引入一群大雁往南飞一群大雁往南飞一群大象和看象人一起在看电影一群大象和看象人一起在看电影 某大学某大学2121届（届（1 1）班）班 的所有女生留影的所有女生留影 1.初中接触过的集合，还有印象吗？那么集合的含义是什么呢？下来再看一些例子.二、探究新知（1）正分数的集合；（2）x2-4=0的解集
2、为2，-2；（3）不等式3x-20的所有解;（8）地球上的四大洋.2.下列各种说法中,是集合吗？军训前学校通知:8月16日8点,高一年级在体育馆进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？3.想一想 一般地，我们把研究对象统称为元素(element);把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集).4.集合的定义 给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.例如,“110之间的所有偶数”构成一个集合,2,4,6,8,10，是这个集合的元素，1,3,5,7,9，不是它的元素.它们当中的元素都具有不确定性.1).确定性:给
3、定的集合，它的元素必须是确定的,也就 是说,给定一个集合,那么一个元素在或不在这 个集合中就确定了.4.集合的三要素2)互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3).无序性:集合中的元素是无先后顺序的，即集合里 的任何两个元素可以交换位置.思考:它们是集合吗？为什么？(1)我们班的高个子学生;(2)咱们班所有短头发的同学.通常用大写拉丁字母 A,B,C,表示集合;通常用小写拉丁字母 a,b,c,表示集合中的元素.常用数集及其记法：(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就 是说,自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或或N+.5.集合的表示法1).集
4、合的表示方法之一：RQ Q Z N*或N+N记号实数集有理数集整数集正整数集非负整数（自然数集）集合 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作aA；如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A 6.元素与集合的从属关系“集合A与集合B相等”,记为:A=B不确定性不确定性(1)所有的好人；(2)小于2003的数；(3)和2003非常接近的数；(4)参加数学比赛的年龄较小的同学；(5)亚洲所有的国家；(6)立方根等于自身的数；(7)西湖里的漂亮的鱼；(8)较大的数不确定性不确定性不确定性三、巩固新知1.例1 下面各组对象能否构成集合
5、？并说明理由*0*(1)3.14_Q;(2)_Q;(3)0_N;(4)0_N;(5)(-2)_N;(6)2 3_Z;(7)2 3_Q;(8)2 3_R.2.例2.用符号“”或”填空：若x R，则集合 3，x，x-2x 中 的元素应满足什么条件？解：由集合中元素的互异性知3.例3.223322xxxxxx1,0,3.xxx 解得，且(1).集合A=1,3,5与集合B=3,1,5是 同一集合吗？解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合解：由集合的三要素知道，4.变式：(2).若1,2=，求2,2ah,a h12122222ahha或43112aahh得或1).地球上的七大洲这一集合可以表示
6、成什么呢？2).12的所有约数可以表示成什么呢？3).方程x1=0的解的集合可以表示成什么呢？1).地球上的七大洲可表示为亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲2).12的所有约数可表示为1，2，3，4，6，12.3).方程x-1=0的解集可以表示为1.5.思考：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法5.集合的表示法集合的表示方法之二：用列举法表示下列集合：（1）大于10小于30的所有3的倍数；（2）方程 的解；（3)小于100的所有奇数A=12，15，18，21，24，27，或A=12，15，21，24，18，27B=-1,-2C=1,3,
7、5,7,9,11,996.例6.2320 xx(1).大括号不能缺失.(2).有些集合元素个数较多，元素又呈现出一 定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成 的集合：1，2，3，100 自然数集N：1，2，3，4，,n,(3).区分a与a符号的意义：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.(4).用列举法表示集合时不必考虑元素的前后 顺序.相同的元素不能出现两次.7.用列举法表示集合时要注意：所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式 的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所
8、含元素的共同特征表示集合8.思考：280 x 描述法:用确定的条件表示某些对象 是否属于这个集合的方法.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及取值范围，在画一条竖线，在 竖线后写出这个集合中的元素所具有的共 同特征9.集合的表示法集合的表示方法之三：(2).符号描述法用符号把元素所具 有的属性描述出来，即 或 等 含义：在集合A中满足条件 的 的 集合()x P x()xA P x()P xx(1).文字描述法用文字把元素所具 有的属性描述出来，如 .自然数两种描述方法：(1).不等式 的解集；(2).不超过30的所有非负偶数的集合；(3).方程 的所有实数根组成的集合；(4
9、).所有的菱形；(5).方程组 的解集.10例7.使用描述法表示下列集合：213x 2219x 3222327xyxy所有菱形的集合可以表示为：例7中的集合都不可以用列表法吗？显然不是,那么何时用列举法,何时用描述法更容易一些呢？x x是 菱 形(1).在不致混淆的情况下，可以省去竖线及 左边部分.如：直角三角形、大于104的实数.(2).错误表示法：实数集、全体实数.注意：有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法有限集与无限集1).有限集：含有有限个元素的集合2).无限集：含有无限个
10、元素的集合3).空集：不含任何元素的集合，记作 如：210 xR x 11.集合的分类 12.集合元素的意义1).集合 与集合 是同一集合吗？2(,)x yyx+12y yx+12(,)x yyx+1答：不是.集合 是点集，集合 是数集2y yxy y+11 一次函数 与 的图象 的交点组成的集合.3yx26yx2).变式:(1,4)3(,)26yxx yyx Venn图：用一条封闭的曲线的内部来 表示一个集合.有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.集合A集合B13.集合的表示法集合的表示方法之四：(1)抛物线 上的点；(2)抛物线 上点的横坐标；(3)抛物线 上点的纵坐标；(4)大于-1且小于7的自然数；(5)平方等于2的数；(6)24的约数0,1,2,3,4,5,61,2,3,4,6,8,12,2414.巩固练习：用使当的方法表示下列集合:2xy2xy2xy2(,)x yyxx Rxy xy或2y yx2,21集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）.2集合的四种表示方法：（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）.3常用数集的定义及记法.四、课堂小结作业:课本P5 习题1.1 1、2题
