1、全称量词命题和存在量 词 命 题 的 否 定对下列命题进行否定：对下列命题进行否定：1.1.我们班都是女孩子；我们班都是女孩子；2.2.我们班每一个学生的数学都是满分；我们班每一个学生的数学都是满分；3.3.我们班有一个学生的数学是我们班有一个学生的数学是0 0分。分。原命题的否定：原命题的否定：对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。命题称为原命题的否定。词语词语是是一定是一定是都是都是大于大于小于小于且且词语的否定词语的否定不是不是不一定是不一定是不都是不都是小于或等于小于或等于大于或等于大于或等于或或词语词
2、语必有一个必有一个至少有至少有n个个至多有至多有1个个所有所有x成立成立所有所有x不成立不成立能能词语的否定词语的否定一个也没有一个也没有 至多有至多有n1个个至少有至少有2个个存在一个存在一个x不成立不成立存在一个存在一个x成立成立不能不能存在一个矩形不是平行四边形；存在一个素数不是奇数；总结：全称量词改为存在量词，否定结论。全称量词改为存在量词否定结论表示全称量词命题的否定是存在量词命题。阅读课本阅读课本P29P29例例3 3练练1 1 写出下列命题的否定，并判断其真假：写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：对于任意的实数：对于任意的实数m，方程，方程x2xm0必有实数根；必有实数根
3、；(2)q：任意一个实数乘：任意一个实数乘1都等于它的相反数；都等于它的相反数；(3)r：正方形的对角线相等：正方形的对角线相等总结：总结：若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题为假命题，其否定命题就是真命题所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数；每一个每一个平行四边形都不是菱形平行四边形都不是菱形；总结：存在量词改为全称量词，否定结论。总结：存在量词改为全称量词，否定结论。存在存在量词改为量词改为全称全称量词量词否定结论否定结论存在存在量词命题的否定是量词命题的否定是
4、全称全称量词命题。量词命题。阅读课本阅读课本P30P30例例4 4总结：总结：若存在量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若存在量词命题若存在量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若存在量词命题为假命题，其否定命题就是真命题为假命题，其否定命题就是真命题例例3 已知命题已知命题p：xR，ax22x10，q：xR，ax2ax10.若若p与与q均为假命题，求实数均为假命题，求实数a的取值范围的取值范围利用含量词的命题的真假求参数的取值范围利用含量词的命题的真假求参数的取值范围(1)含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根
5、据有关代数恒等式代数恒等式(如如x20)，确定参数的取值范围，确定参数的取值范围(2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决理，可借助根的判别式等知识解决 快问快答：快问快答：1判断正误判断正误(正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)(1)命题命题“xx|x0，x3x0”的否定是的否定是“xx|x0，x3x0”()(2)xM，p(x)与与xM，p(x)的真假性相反的真假性相反()(3)从存在量词命题的否定看，是对从存在量词命题的否定看，是对“量词量词”和和“p(x)”同时否定
6、同时否定()2若命题若命题p：x0，x23x20，则命题，则命题p的否定为的否定为()Ax0，x23x20 Bx0，x23x20Cx0，x23x20 Dx0，x23x203已知命题已知命题p：x2，x380，那么，那么p的否定是的否定是_全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定pp结论结论全称量词命题全称量词命题xM，p(x)_全称量词命题的否定全称量词命题的否定是是_存在量词命题存在量词命题xM，p(x)_存在量词命题的否定存在量词命题的否定是是_xM，p(x)存在量词命题存在量词命题xM，p(x)全称量词命题全称量词命题总结：总结：一个命题和它的否定不能同时为真命题
7、，也不能同时为假命题，只能一真一假。一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。课后练习：课后练习：1.写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假：写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假：(1)p：所有自然数的平方都是正数；：所有自然数的平方都是正数；(2)q：任何实数：任何实数x都是方程都是方程5x120的根；的根；(3)r：对任意实数：对任意实数x，x210.解：解：(1)有些自然数的平方不是正数真命题有些自然数的平方不是正数真命题(2)存在实数存在实数x不是方程不是方程5x120的根真命题的根真命题(3)存在实数存在实数x，使得，使得x210.假命题假命题3.3.已知命题已知命题“xR，函数，函数yx2xa的图象和的图象和x轴至多有一个公共点轴至多有一个公共点”是假命是假命题，求实数题，求实数a的取值范围的取值范围4.已知命题已知命题p：“xR，ax22x10”为假命题，求实数为假命题，求实数a的取值范围的取值范围
