1、高一人教A版数学第三章奇 偶 性学习目标1.理解函数奇偶性的概念.2.能利用定义判断函数的奇偶性.3.感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法.（1）（2）（3）（4）（5）（6）观察上图，回答以下问题：1.图（1）、（2）、（3）三幅图有什么共同特征吗？2.图（4）、（5）、（6）有什么共同特征吗？轴对称图形中心对称图形生活中的“美”情景引入f(x)=x2f(x)=xf(x)=f(x)=1xx函数图象的“美”画出并观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？2)(xxf|2)(xxg发现：这两个函数的图象都关于关于y轴对称轴对称.共同探究不妨取自变量的一些特殊值，观察相应的函
2、数值，你能发现什么？321 10 0123x2()f xx()2|g xx 0 01 11 14 44 49 99 91 11 12 20 00 01 11 1发现：发现：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.例：对于函数 ，有 2()f xx(3)9(3)ff(2)4(2)ff(1)1(1)ff；，都有 ，这时称函数 为偶函数22()()()fxxxf x 2()f xxx R，都有 ，这时称函数 为偶函数()22()gxxxg x()2g xxx R偶函数的定义 一般地，设函数 的定义域为 ，如果 ，都有 且 ，那么函数 就叫做偶函数（even function）()f xIxI
3、xI()()fxf x()f x学习新知例如，函数 ,都是偶函数.2()1f xx22()()11()fxxxf x 2222()()()1111gxg xxx图象图象代数代数特征特征22()11g xx偶函数的特征代数特征：，都有 恒成立xI()()fxf x几何特征：图象关于 轴对称y1.函数 ，是偶函数吗？不是偶函数2.对于定义域为 上的函数 ,若 ，则函数 一定是偶函数吗?不一定，仅有限个 ，不足以确定函数是偶函数，不满足“任意性”.3.对于定义域为 上的函数 ,若 ，则函数 一定 不是偶函数吗?不是偶函数，证明不是偶函数，一个反例即可.概念辨析2)(xxf 1,2x R()f x(3
4、)(3)ff(5)(5)ff()f x(3)(3)ff(5)(5)ffR()f x(3)(3)ff()f x要求：同学们以小组为单位，按照课本P83页的探究要求，仿照偶函数定义的探究过程，以函数 和 为例，自主探究奇函数的定义.探究结束后，由学生代表展示探究成果.小组合作 自主探究()f xx1()g xx(1)画出并观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？()f xx1()g xx(2)填写表格并观察函数特征？(3)归纳总结奇函数的定义小组合作 自主探究奇函数的定义 一般地，设函数 的定义域为 ,如果 ，都有 且 ，那么函数 就叫做奇函数（odd function）()f
5、xIxI xI()()fxf x()f x奇函数的特征代数特征：，都有 恒成立xI()()fxf x 几何特征：图象关于原点成中心对称典例讲解例1 判断下列函数的奇偶性.4()f xx5()f xx1()f xxx21()f xx（1）（2）（3）（4）新知应用例1 判断下列函数的奇偶性.4()f xx5()f xx（1）（2）典例讲解例1 判断下列函数的奇偶性.4()f xx5()f xx（1）（2）典例讲解例1 判断下列函数的奇偶性.1()f xxx21()f xx（3）（4）典例讲解例1 判断下列函数的奇偶性.1()f xxx21()f xx（3）（4）典例讲解对奇函数、偶函数定义的理解
6、注意(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称，对于定义域内的任意一个 ，则 也一定是定义域内的一个数值.(2)若 为奇函数,则 成立 若 为偶函数,则 成立(3)如果一个函数 是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 具有奇偶性.图象关于原点对称图象关于 轴对称xa,b-b,-a(4)函数的奇偶性是函数定义域上的整体性质.xxo()f x()f x()()fxf x()()fxf xy()f x()f x一看看定义域是否关于原点对称二找找关系与三判断下结论奇函数或偶函数判断或证明函数奇偶性的基本步骤()f x()fx奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义设函数设函数 的定义域为的定义域为 ，,都有都有 .图象图象性质性质关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称判断判断步骤步骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称 xoy-aaxoy-aa课堂小结()yf xIxI xI()()fxf x()()fxf x()()fxf x()()fxf x(,()a f a(,()a fa(,()a f a(,()a fa判断下列函数的奇偶性.()xf xx2()(1)f xx（1）（2）42()23(0)f xxxx（3）奇函数既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数变式训练谢谢！
