1、5.5.2 简单的三角恒等变换三、三、辅辅助角公式的推助角公式的推导导辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用:可以把形如形如y=asinx+bcosx的函数的函数，转化为一个角的一种三角函一个角的一种三角函数数形式形式，便于后面求三角函数的最小正周期、最值、单调区间等.三、三、辅辅助角公式的推助角公式的推导导思考 请写出把asin xbcos x化成Acos(x)形式的过程.三、三、辅辅助角公式的推助角公式的推导导sincosaxbx22sin()abx222222sincosababxxabab22cossisc sninoabxx把asin xbcos x化成Asin(x)形式的过
2、程：ab22ab22cosaab22sinbab1.化简：化简：33(1)cossin;22xx(2)3sincos;22xx(3)2(sincos);xx(4)2sin()6sin().44xx=3sin()3x2=3sin()3x=2sin(+)26x=2sin()4x7=2 2sin()12x5=2 2sin(+)12x例1 求下列函数的周期、最大值和最小值.解:故该函数的周期为2，最大值为2，最小值为-2.故该函数的周期为2，最大值为5，最小值为-5.34(2)=3sin4cos5(sincos)55yxxxx34cos=sin=55令，则=5(sincoscossin)=5sin()
3、yxxx因此，函数f(x)的最小正周期为.解：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)11.已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)例2 如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角POQ=，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD是内接于扇形.记POC=，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.3解：在RtOBC中，OBcos，BCsin.设矩形ABCD的面积为S，(1)方法:解答此类问题，关键是合理引人辅助角，确定各量之间的关系，先将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解.应用三角函数解决实际问题的方法及注意事项(2)注意事项：充分借助平面几何性质，寻找数量关系；注意实际问题中变量的范围；重视三角函数有界性的影响.221.()cos2 3sin cossin 2f xxxxx函数的最小正周期是（）.A.B.C.2 D.4B22.ysin x2 3sinxcosx3cos x2(,).6 3 2求函数在区间上的值域1 cos21 cos23sin232223sin2cos242sin(2)4.6xxyxxxx 解：=5x,2x.636661sin(2x)1.3y6.263 6.值域为，
