1、集合考点典例分析1.1集合的概念考点典例分析考点一集合的概念规律总结：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，同时还要注意集合中元素的互异性，无序性.答案：BD例1（多选题）下列对象能构成集合的是（）A.接近0的数B.二元一次方程x+y=1的解C.sin30，sin45，cos60D.平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点考点二元素与集合的关系规律总结：判断元素与集合的关系的两种方法（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出的，应首先明确集合是由哪些元素构成的，再判断该元素在已知集合中是否给出即可；（2)推理法：对于某些不能直接表示的集合，应首先明确该集合中元素符合哪种表达式或满
2、足哪些条件，再判断该元素是否满足这种表达式或条件即可.答案：（1）BC （2）0，1，2例2（1）（多选题）已知集合 下列说法正确的是（）（2）集合中的元素 x 满足 则集合A中的元素为_.考点三集合的表示规律总结：注意选取恰当的集合的表示法（1）当集合中元素个数为有限个时，一般采用列举法或韦恩图法；（2）当集合中元素个数为无限个时，一般不采用列举法，因为不能将其一一列出，这时宜采用描述法或数轴法；对于同一集合有时即可用列举法，又可用描述法，这时应择优选用.答案：（1）-3，3 （2）（3）（2，1）（4）（5）例3 用适当的方法表示下列集合.（1）方程 的解集.（2）不等式 的解集.（3）方
3、程组 的解集.（4）函数 的自变量 x 的取值集合.（5）函数 的函数值 y 的取值集合.092x512x13yxyx42 xy42 xy3|xx2|xx0|yy考点四含参问题的探究规律总结：元素的确定性常被用来判断涉及的总体是否能构成集合，互异性则常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中未知的元素，另外，此类问题常设计分类讨论的数学思想.答案：（1）1 或1，a （2）例4（1）方程 的解集为_.0)1(2axax（2）已知集合 若集合A中至多有一个元素，求实数m的取值范围.023|2xmxxA890|mmm或考点五集合中的新定义问题规律总结：正确理解集合中的新定义，把新定义所表达的数
4、学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学问题，并能够应用到具体的解题之中，这是解决集合中新定义问题的基础，但关键之处还是合理利用集合的性质.答案：6例5 定义集合 设A=1，2，B=0，2，则集合 中的所有元素之和为_.1.2集合间的基本关系考点典例分析考点一元素与集合的关系规律总结：判断集合间关系的常用方法（1）列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系；（2）集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系；（3）数形结合法：当集合中元素个数无限且连续时适合用数轴法，当集合中是离散的元素时，适合用韦恩图法.答案：
5、（1）无包含关系；A是B的真子集；N是M的真子集.（2）a=-1，b=0例1（1）指出下列各对集合之间的关系A=-1，1，B=（-1，-1），（-1，1）（2）已知集合 ，且A=B,则a=_,b=_.05-x|B,4-1|Axxx,12|N,12|M*NnnxxNnnxx0,B,1,bA2baaaa，考点二子集真子集及个数问题规律总结：有限集的子集的确定问题，求解关键有3点（1）确定所求集合；（2）合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；（3）注意两个特殊的集合，空集和集合本身.答案：（1）7 （2）0例2（1）已知集合 求B的真子集个数.,|
6、B,2,3,1AbaAbAaabxx，且（2）已知集合 则使集合A的子集个数为2的a的值为_.,|A2axRx考点三含参问题的探究规律总结：利用集合关系求参数应关注三点（1）分析集合关系时，关键是要分析化简每个集合；（2）此类问题，通常利用数轴法将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含等号用实心点表示，不含等号用空心点表示；（3）还要注意空集的情况，因为空集是任何集合的子集.答案：（1）（2）例3（1）已知集合 求满足 的实数a的取值范围.BA.11|B,21|Axxaxx（2）已知集合 ，当满足 时，求实数a的取值范围.012|,082|222aaxxx
7、BxxxAAB2,20|aaaa或，或4,24|aaaa或，或1.3 集合的基本运算考点典例分析考点一 求两个集合的交集与并集例1 （1）已知集合._,12|,21|BABAxxBxxA则（2）设集合._,21|3201,4,3,2,1CBAxZxCBA）则（，答案：01)2(，）（CBA22|,11|)1(xxBAxxBA规律总结：集合A与B的“交”“并”运算，实质上就是对集合A与B中元素的“求同”、“合并”.考点二 求给定集合的补集及集合的混合运算例2 （1）已知集合,3,2)(,6,1)(,9|*BCABACxNxUUU则（2）设全集9,6,1,9,3,2)1(BA答案：规律总结：关于集
8、合的补集运算及混合运算要注意以下几点：（1）在解答有关集合补集问题时，如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，在解答过程中也常常借助韦恩图来求解；（2）对于混合运算要类比实数的加减运算：谁在前头先算谁，有括号的先算括号里面的.,8,7,5,4)()(BCACUU._,BA则.23|,32|,4|xxBxxAxxU集合).(,)(BCABACACUUU，求432|)(432|)2(xxxBACxxxACUU或，或考点三 求给定集合的补集及集合的混合运算例3 已知某班共有学生30人，其中参加语文兴趣小组的有9人，语文兴趣小组和数学兴趣小组都参加的有3人，语文
9、兴趣小组和数学兴趣小组都不参加的有16人，则参加数学兴趣小组的有多少人？答案：8人规律总结：（1）韦恩图要求用封闭的曲线来表示集合，而封闭曲线的形状可以是矩形，也可以是椭圆等，并不做具体要求；（2）抽象集合常用韦恩图来表示；（3）涉及有交叉的有限集合中元素个数的问题，常用韦恩图来表示；（4）对于元素个数不多的有限集，在集合运算中运用韦恩图往往可以达到简化运算的目的.考点四 含参问题的探究例4 （1）已知集合 求实数m的取值范围.答案：规律总结：对于一些比较复杂，比较抽象，从正面考虑情况较多或条件和结论之间关系不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时应从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这样能化难为易，化隐为显，从而将问题解决，这就是正难则反的解题策略，也就是补集的思想.,121|,52|BBAmxmxBxxA若3|)1(mm（2）已知集合 求实数a的取值范围.,42|,1|2BAyyBayayyA若或332|)2(aaa或
