1、专题20 排列组合、二项式定理测试题 满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4 B15x4 C20ix4 D20ix42.若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A30种 B36种 C60种 D72种4.已知(x2)15a0a 1(1x)a 2(1x)2a 15(1x)15，则a 13的值为()A945 B945 C1 02
2、4 D1 0245.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()来源:A72 B168 C144 D1006.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A360 B180 C90 D457现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为()A232 B252 C472 D4848.若(12x)2 016a0a1xa2x 2a 2 016 x 2 016，则的值为()来源:A2 B0 C1 D29.某校开设A类课3门，B类课5
3、门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A15种 B30种 C45种 D90种来源:10.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则不同的安排方法有()A24种 B48种 C96种 D114种11. 若的展开式中的二项式系数之和为64，则该展开式中的系数是（ ）A15 B C20 D12.在(x)2 006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S()A23 008 B23 008 C23 009 D23 009来源:二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13一栋7层的楼房备有电梯，在一楼
4、有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 14若的展开式中x5的系数是80，则实数a_15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)16.若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则函数f(x)a2x2a1xa0的单调递减区间是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？18.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆
5、，有多少种不同的选法？19、在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.20、在二项式的展开式中，恰好第五项的二项式系数最大（1）求展开式中各项的系数和；（2）求展开式中的有理项21.从1到9这九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？22、已知展开式的二项式系数和为512，且.（1）求的值； （2）求的值.专题20 排列组合、二项式定理
6、测试题参考答案一、选择题1.解析：选A二项式的通项为Tr1Cx6rir，由6r4，得r2.故T3Cx4i215x2.故选A.2.解析：选D从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类：第一类是取四个偶数，即C1种方法；第二类是取两个奇数，两个偶数，即CC60种方法；第三类是取四个奇数，即C5，故有560166种方法学_科网3.解析：选A甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36630种4.解析：选B由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)
7、15，得a13C32(1)13943.5.解析：选D先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空(1)小品1，相声，小品2.有AA48；(2)小品1，小品2，相声有ACA36；(3)相声，小品1，小品2.有ACA34.共有483636100种6.解析：选B依题意知n10，Tr1C()10rC2rx5r，令5r0，得r2，常数项为C22180.7.解析：选C由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中每一种卡片各取3张，有4C种取法，取出2张红色卡片有CC种取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472种，选C.8.解析：选C当x0时，左边1，右边a0，a 01.当x时，左边0，右边
8、a 0，01.即1.9.解析：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有CCCC301545(种)答案：C10解析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有CA60(种)，A，B住同一房间有CA18(种)，故有601842(种)；当为(2,2,1)时，有A90种，A，B住同一房间有CA18(种)，故有901872(种)根据分类计数原理共有4272114(种)，故选D.答案：D11. 【答案】A【解析】由题意得，因此，
9、从而，因此展开式中的系数是选A.12. 答案：B解析：设(x)2 006a0x2 006a1x2 005a2 005xa2 006，则当x时，有a0()2 006a1()2 005a2 005a2 0060；当x时，有a0()2 006a1()2 005a2 005a2 00623 009.得2a1()2 005a2 005()23 009，即2S23 009，S23 006.故选B.二、填空题13【答案】65 【解析】分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有425种，524256514.解析：Tr1C(ax2)5rCa5rx10r.令10r5，解得r2.又展开式中x5的系数
10、为80，则有Ca380，解得a2.答案：215.解析：把8张奖券分4组有两种方法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，不同获奖情况种数为ACA243660.答案：6016.解析：(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，a01，a1C5，a2C10，f(x)10x25x110，函数f(x)的单调递减区间是.答案：三、解答题17、解方法一共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余
11、5个班各出1人，有A种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C种，故共有CAC84(种).方法二将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个18.解分三类，第一类.2人只划左舷的人全不选，有CC100(种)；第二类，2人只划左舷的人中只选1人，有CCC400(种)；第三类，2人只划左舷的人全选，有CCC175(种).所以共有CCCCCCCC675(种).位置放入隔板，将其分为七部分)，有C84(种)放法.故共有84种不同的选法.19.解：展开式的通项为, 由已知：成等差数列， （1） （2）令，各项系数和为 20.【解析】在展开式中，恰
12、好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项， 二项式中，令 ，展开式中各项的系数和为 （2）通项公式为 ，r=0，1，2，8当为整数，即时，展开式是有理项，有理项为第3、6、9项，即；21.解(1)分步完成：第一步：在4个偶数中取3个，有C种情况.第二步：在5个奇数中取4个，有C种情况.第三步：3个偶数，4个奇数进行排列，有A种情况.所以符合题意的七位数有CCA100 800(个).(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有CCAA14 400(个).(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA5 760(个).(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空位(包括两端)，共有CCAA28 800(个).22.【解析】（1）根据二项式的系数和即为，可得，因此可将变形为，其二项展开式的第为，故令，可得；（2）首先令令，再令令，得，从而.（1）由二项式系数和为512知， 2分， ， 6分； （2）令，令，得， 12分
