1、高三数学一轮课件1.2 不等关系及简单不等式的解法-3-知识梳理双基自测234151.两个实数比较大小的方法 =bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac -5-知识梳理双基自测23415-6-知识梳理双基自测234154.三个“二次”之间的关系 x|xx2或xx1 x|x1x0或(x-a)(x-b)0型不等式的解法 x|xa x|xa x|axbac2bc2.()(3)若关于x的不等式ax2+bx+c0.()(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0
2、(a0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为R.()答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)-9-知识梳理双基自测234152.若0ab1,则下列不等式成立的是()答案解析解析关闭0ab1,0b-a1,lg(b-a)0,b0,且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0 答案解析解析关闭解析 当0a1得ba.a1,ba1,b-a0,b-10,a-10,(a-1)(a-b)0.排除选项A,B,C,选D 答案解析关闭D-11-知识梳理双基自测234154.已知集合A=x|x2-2x-30,B=,则AB=()A.x|1x3B.x|-1
3、x3C.x|-1x0或0 x3D.x|-1x0或1x3 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-13-考点1考点2考点3考点4例1(1)已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定A.abcB.cbaC.cabD.bac思考比较两个数(式)的大小常用的方法有哪些?答案 答案关闭(1)B(2)B-14-考点1考点2考点3考点4解析:(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,
4、a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.易知当xe时,f(x)0,即f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5),即cbaB.acbC.cbaD.acb(2)已知a,b是实数,且eaba-17-考点1考点2考点3考点4-18-考点1考点2考点3考点4例2(1)如果aR,且a2+aa-a2-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a(2)若a0b-a,cdbc;a-cb-d;a(d-c)b(d-c).其中成立的个数是()A.1B.2C.3D.4思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些?D C-19-考点1考点2考点3考点4 解析:(1)由
5、a2+a0,即a(a+1)0,解得-1aa20,而a-a20,所以a-a20a20b,cd0,所以ad0,即ad0b-a,所以a-b0.因为cd-d0,cd0,所以a(-c)(-b)(-d),即ac+bd0,-20-考点1考点2考点3考点4因为c-d,因为ab,所以a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,故正确.因为ab,d-c0,所以a(d-c)b(d-c),故正确.故选C.-21-考点1考点2考点3考点4解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式的性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式的两边都乘一个代
6、数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式的左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式的左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.-22-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2(1)已知a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a(2)已知a,b,cR,则下列命题中正确的是()A.若ab,则ac2bc2 答案解析解析关闭 答案解析关闭-23-考点1考点2考点3考点4考向一不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+30的解集为.思考如何求解不含参数的一元二次不等式?答案解析解析关闭 答案解析
7、关闭-24-考点1考点2考点3考点4考向二分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?答案解析解析关闭 答案解析关闭-25-考点1考点2考点3考点4考向三含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|1xa,当a=1时,x2-(a+1)x+a0的解集为,当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|ax1.-26-考点1考点2考点3考点4解题心得1.不含参数的一元二次不等式的解法:当二次项系数为负时,要先把二次项系数化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,并求出相应方程的两个根,最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2.
8、解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将或高次不等式.-27-考点1考点2考点3考点43.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据:(1)二次项中若含有参数应先讨论是等于0,小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集.-28-考点1考点2考点3考点4(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10.对点训练对点训练3(1)已知不等式x2-3x0的解集是A,不等式x2+x-60的
9、解集是B,关于x的不等式x2+ax+b0的解集是AB,则a=()A.-2B.1C.-1 D.2-29-考点1考点2考点3考点4解析:(1)解不等式x2-3x0,得A=x|0 x3,解不等式x2+x-60,得B=x|-3x2,所以关于x的不等式x2+ax+b0的解集是AB=x|0 x2.由根与系数的关系得-a=0+2,所以a=-2.-30-考点1考点2考点3考点4(3)解:若a=0,则原不等式等价于-x+11;-31-考点1考点2考点3考点4考向一在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式 对一切实数x恒成立,则k的取值范围为()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二
10、次不等式在R上恒成立的条件是什么?答案解析解析关闭 答案解析关闭-32-考点1考点2考点3考点4考向二在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)0,则a的取值范围是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0,(2)作出二次函数f(x)的草图如图所示,对于任意xm,m+1,都有f(x)0,考点1考点2考点3考点4-40-(3)因为不等式xyax2+2y2对任意的x1,2,y2,3恒成立,所以f(t)在1,3上的最大值为f(1)=-1.所以a-1.考点1考点2考点3考点4本节结束，谢谢观看！
