1、北师大版高中数学必北师大版高中数学必修修5第三章第三章不等式不等式一、教学目标：（一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在现实）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习
2、惯养严谨的思维习惯 二、教学重点，难点：二、教学重点，难点：(1)通过具体情景，建立不通过具体情景，建立不等式模型；等式模型；(2)掌握作差比较法判断两实数或代数掌握作差比较法判断两实数或代数式大小式大小三、教学方法：三、教学方法：启发引导式启发引导式四、教学过程四、教学过程实际生活实际生活中中:长长 短短大大 小小轻轻 重重高高 矮矮（一）、问题情境（一）、问题情境 1.这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5不少于2.3用数学关系来反映就是用数学关系来反映就是f2.5%p2.3%.（二）、学生活动（二）、学生活动从表格中你能获得什么信息？
3、从表格中你能获得什么信息？.322.2的集合轴上方的的图象在二次函数xxxxy.0322 xxxx的集合可表示为满足题意的（二）、学生活动（二）、学生活动（三）、数学应用（三）、数学应用解：设有解：设有x人人(x22.4万元万元.万万元元)2510)(2(xx 变式变式.某杂志以每本某杂志以每本2元的价格发行时，发元的价格发行时，发行量为行量为10万册万册.经过调查，若价格每提高经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少元，发行量就减少5000册册.为获得最大为获得最大利润，该杂志的最佳售价为多少元？利润，该杂志的最佳售价为多少元？解：设每本杂志价格提高解：设每本杂志价格提高x元，总利润为元
4、，总利润为y元元.由题意，得由题意，得 化简，得化简，得)2510)(2(xxy（这是二次函数问题）（这是二次函数问题）5.221252xy（三）、数学应用（三）、数学应用例3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003某人将这三种食物混合成某人将这三种食物混合成100kg100kg的食品，要使混合食品中的食品，要使混合食品中至少含至少含3500035000单位的维生素单位的维生素A A及及4000040000单位的维生素单位的维生素
5、B B，设甲，设甲,乙这两种食物各取乙这两种食物各取x kgx kg，y kgy kg，那么，那么x x，y y应满足怎样的关应满足怎样的关系？（不求解）系？（不求解）解：由题意，得解：由题意，得 即：300500300(100)35000 xyxy（这是一个不等式组）（这是一个不等式组）700100300(100)40000 xyxyx0y0（三）、数学应用（三）、数学应用分析：分析：x02x-y 50y25100kg食品食品维生素维生素A含量含量维生素维生素B含量含量至少至少35000单位单位 至少至少40000单位单位食物丙食物丙 （100-x-y）kg 300 x700 x500y 1
6、00y300(100-x-y)300(100-x-y)+大于等于大于等于 35000 大于等于大于等于40000分析食物甲食物甲x kg食物乙食物乙 y kg维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）例例4.从这张图上你可以得到什么样的不等关系？从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）（不求解）（三）、（三）、数学应用数学应用解：由图可得解：由图可得.212xxxy0 1 11)(2xxg2)(xxf（体现了不等式和图象的联系）（体现了不等式和图象的联系）分析分析抛物线在直线上方抛物线在直线上方抛物线方程为抛物线方程为直线方程为直线方程为1)(2 xxf2)(xxg恒
7、成立)()(xgxf1)(2xxg2)(xxf 1.某种植物适宜生长的温度为某种植物适宜生长的温度为18-20的山区，已知山区海拔每升高的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降，气温下降0.55.现测得山脚下现测得山脚下的平均气温为的平均气温为22，该植物种在山区多，该植物种在山区多高处为宜？高处为宜？（四）、反馈练习（四）、反馈练习（不求解）（不求解）解：设该植物适宜的种植高度解：设该植物适宜的种植高度为为xm，由题意，得，由题意，得1000.55 x1822-1822-20.20.解：设明年的产量为解：设明年的产量为x x袋，则袋，则 4x2004x20021002100 x80000
8、 x800000.02x600+12000.02x600+12002.2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200200人；每个工人年工作约计人；每个工人年工作约计2100h2100h；预计此产品明；预计此产品明年销售量至少年销售量至少8000080000袋；每袋需用袋；每袋需用4h4h；每袋需要；每袋需要原料原料20kg20kg；年底库存原料；年底库存原料600t600t，明年可补充，明年可补充1200t.1200t.试根据这些数据预测明年的产量试根据这些数据预测明年的产量.
9、（四）、反馈练习（四）、反馈练习 3.用今天所学的数学知识来解释生用今天所学的数学知识来解释生活中活中“糖水加糖甜更甜糖水加糖甜更甜”的现象的现象.（四）、反馈练习（四）、反馈练习即即b克糖水中有克糖水中有a克糖（克糖（ba0），），若再添加若再添加m克糖（克糖（m0)，则糖水更，则糖水更甜了甜了.试根据这一事实，提炼出一个试根据这一事实，提炼出一个不等式不等式.4.经长期观察某港口水的深度经长期观察某港口水的深度y是时间是时间t(0t24)的函数且近似满足关系式的函数且近似满足关系式y=3sin t+10.一般情况下船舶航行时船底离海底的一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为距离为5m或或5
10、m以上认为安全以上认为安全.某船的吃水某船的吃水深度深度6.5m.在同一天内，问该船何时能安在同一天内，问该船何时能安全进出港口？（不求解）全进出港口？（不求解）6解：由题意，得解：由题意，得 3sin106.556t（四）、反馈练习（四）、反馈练习（五）、回顾反思（五）、回顾反思1.1.解决实际问题的常规步骤解决实际问题的常规步骤实际问题实际问题 抽象、概括抽象、概括数学问题；数学问题；刻画刻画2.2.本堂课建立的模型主要是本堂课建立的模型主要是不等关系不等关系.回顾小结：回顾小结：1通过具体情景，建通过具体情景，建立不等式模型；立不等式模型；2比较两实数大比较两实数大小的方法小的方法求差比较法求差比较法课外作业：课外作业：课本第课本第68页页 练习练习 第第1，2，3题（题（“不求解不求解”改为改为“并并求解求解”）教学反思：教学反思：
