1、2020版高考数学大一轮复习课件-第十一章-(打包3套)理新人教A版【知识梳理知识梳理】1.1.简单随机抽样简单随机抽样从从含有含有N N个个体的总体中抽取个个体的总体中抽取n n个个体作为样本个个体作为样本(nN);(nN);_地抽取地抽取;每次抽取时总体内的各个个体被抽每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都到的机会都_;_;常用方法常用方法:_:_和和_._.逐个不放回逐个不放回相等相等抽签法抽签法随机数法随机数法2.2.系统抽样系统抽样抽取方法抽取方法:3.3.分层抽样分层抽样【常用结论常用结论】1.1.必记结论必记结论(1)(1)三种抽样方法的共同特征三种抽样方法的共同特征三种抽样方
2、法的共同特征是等概率不放回抽取三种抽样方法的共同特征是等概率不放回抽取,即抽取即抽取方法是逐一不放回抽取方法是逐一不放回抽取;每个个体被抽到的概率都是每个个体被抽到的概率都是 .(2)(2)三种抽样方法的差异三种抽样方法的差异三种抽取方法的差异主要体现在适用的范围上三种抽取方法的差异主要体现在适用的范围上,简单随简单随机抽样适用于总体容量较小的机抽样适用于总体容量较小的;系统抽样适用于总体容系统抽样适用于总体容量较大量较大,且均衡的且均衡的;分层抽样适用于总体由差异明显的几分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组的部分组的.2.2.常用方法常用方法一是利用系统抽样时确定间隔不是整数时一是利用系统
3、抽样时确定间隔不是整数时,二是分层抽二是分层抽样时在某一层抽取的样本数不是整数时样时在某一层抽取的样本数不是整数时,都需要先剔除都需要先剔除个别个体个别个体,再抽取样本再抽取样本.【基础自测基础自测】题组一题组一:走出误区走出误区1.1.判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”,错误的打错误的打“”)”)(1)“(1)“搅拌均匀搅拌均匀”是保证抽签法产生样本代表性的关键是保证抽签法产生样本代表性的关键.()(2)(2)利用系统抽样抽取样本时利用系统抽样抽取样本时,按需要剔除几个个体按需要剔除几个个体,则则对于被剔除的个体是不公平的对于被剔除的个体是不公平的.()(3)(3)在分层抽样的过程中
4、在分层抽样的过程中,哪一层的样本越多哪一层的样本越多,该层中个该层中个体抽取到的可能性越大体抽取到的可能性越大.()提示提示:(1).(1).由抽签法的抽取原理可知正确由抽签法的抽取原理可知正确.(2)(2).因为剔除个体是随机的因为剔除个体是随机的,对于每一个个体都是公对于每一个个体都是公平的平的.(3)(3).分层抽样抽取个体时分层抽样抽取个体时,每一层抽取的比例是相同每一层抽取的比例是相同的的,每个个体被抽到的可能性相同每个个体被抽到的可能性相同.2.2.从从2 0042 004名学生中选取名学生中选取5050名组成参观团名组成参观团,若采用下面若采用下面的方法选取的方法选取:先用简单随
5、机抽样从先用简单随机抽样从2 0042 004人中剔除人中剔除4 4人人,剩下的剩下的2 0002 000人再按系统抽样的方法进行人再按系统抽样的方法进行,则每人入选则每人入选的概率的概率()A.A.不全相等不全相等B.B.均不相等均不相等C.C.都相等且为都相等且为 D.D.都相等且为都相等且为 251 002140【解析解析】选选C.C.每个人入选的概率都一样每个人入选的概率都一样,都是都是 .3.3.我国古代数学名著我国古代数学名著九章算术九章算术有有“米谷粒分米谷粒分”题题:粮仓开仓收粮粮仓开仓收粮,有人送来米有人送来米1 5361 536石石,验得米内夹谷验得米内夹谷,抽样抽样取米一
6、把取米一把,数得数得224224粒内夹谷粒内夹谷2828粒粒,则这批米内夹谷约为则这批米内夹谷约为()A.169A.169石石B.192B.192石石C.1367C.1367石石D.1 164D.1 164石石【解析解析】选选B.B.由题意由题意,这批米内夹谷约为这批米内夹谷约为1 5361 536 =192192石石.题组二题组二:走进教材走进教材1.(1.(必修必修3P63T23P63T2改编改编)要完成下列两项调查要完成下列两项调查:(1):(1)某社区有某社区有110110户高收入家庭户高收入家庭,300,300户中等收入家庭户中等收入家庭,90,90户低收入家庭户低收入家庭,从中抽取
7、从中抽取100100户调查消费购买力的某项指标户调查消费购买力的某项指标;(2)(2)从某中学高二年级的从某中学高二年级的1515名体育特长生中抽取名体育特长生中抽取5 5人调查人调查学习负担情况学习负担情况,应采取的抽样方法是应采取的抽样方法是()A.(1)A.(1)用系统抽样法用系统抽样法,(2),(2)用简单随机抽样法用简单随机抽样法B.(1)B.(1)用分层抽样法用分层抽样法,(2),(2)用系统抽样法用系统抽样法C.(1)C.(1)用分层抽样法用分层抽样法,(2),(2)用简单随机抽样法用简单随机抽样法D.(1)(2)D.(1)(2)都用分层抽样法都用分层抽样法【解析解析】选选C.(
8、1)C.(1)由于家庭收入差异较大由于家庭收入差异较大,故故(1)(1)应该使应该使用分层抽样用分层抽样.(2)(2)从某中学高二年级的从某中学高二年级的1515名体育特长生中抽取名体育特长生中抽取5 5人调查人调查学习负担情况学习负担情况,由于人数较少由于人数较少,故使用简单随机抽样故使用简单随机抽样.2.(2.(必修必修3P57T23P57T2改编改编)福利彩票福利彩票“双色球双色球”中红球的号码中红球的号码可以从可以从01,02,03,32,3301,02,03,32,33这这3333个二位号码中选取个二位号码中选取,小明小明利用如表所示的随机数表选取红色球的利用如表所示的随机数表选取红
9、色球的6 6个号码个号码,选取方选取方法是从第法是从第1 1行第行第1515列和第列和第1616列的数字开始从左到右依次列的数字开始从左到右依次选取两个数字选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为则第四个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8593 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 06 32 35 9
10、2 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 4986 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12A.12B.32B.32C.06C.06D.16D.16【解析解析】选选B.B.第第1515列和第列和第1616列的数字为列的数字为90,90,从左到右依从左到右依次选取两个数字次选取两个数字,依次为依次为12,33,06,32,12,33,06,32,则第四个被选中则第四个被选中的红色球号码为的红色球号码为32.32.3.(3.(必修必修3P603P60探究改编探究改编)某公司有大量客户某公司有大量客户,且不同年
11、龄且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法则最合适的抽样方法是是_._.【解析解析】根据题干中有大量客户根据题干中有大量客户,且不同年龄段客户对且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异其服务的评价有较大差异,可知最合适的抽样方法是分可知最合适的抽样方法是分层抽样层抽样.答案答案:分层抽样分层抽样4.(4.(必修必修3P64T53P64T5改编改编)某工厂生产甲、
12、乙、丙、丁四种不某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品同型号的产品,产量分别为产量分别为200,400,300,100200,400,300,100件件.为检验为检验产品的质量产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取抽取6060件进行检验件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取则应从丙种型号的产品中抽取_件件.【解析解析】所求件数为所求件数为6060 =18,=18,故答案为故答案为18.18.答案答案:18183001000考点一简单随机抽样考点一简单随机抽样【题组练透题组练透】1.1.要完成下列两项调查要完成下列两项调查:(1):(1)从某
13、肉联厂的火腿肠生产线从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取上抽取1 0001 000根火腿肠进行根火腿肠进行“瘦肉精瘦肉精”检测检测.(2).(2)从某中从某中学的学的1515名艺术特长生中选出名艺术特长生中选出3 3人调查学习负担情况人调查学习负担情况.适合适合采用的抽样方法依次为采用的抽样方法依次为()A.(1)A.(1)用分层抽样用分层抽样,(2),(2)简单随机抽样简单随机抽样B.(1)B.(1)用系统抽样用系统抽样,(2),(2)用简单随机抽样用简单随机抽样C.(1)(2)C.(1)(2)都用系统抽样都用系统抽样D.(1)(2)D.(1)(2)都用简单随机抽样都用简单随机抽样【解析解析】选选
14、B.B.由于抽取数量较大由于抽取数量较大,因此因此(1)(1)适合用系统抽适合用系统抽样样.(2).(2)中样本容量较小中样本容量较小,适合用简单随机抽样适合用简单随机抽样.2.2.一个年级有一个年级有1212个班个班,每个班有每个班有5050名同学名同学,随机编号为随机编号为1 150,50,为了了解他们在课外的兴趣为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第要求每班第4040号同号同学留下来进行问卷调查学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是这里运用的抽样方法是()A.A.抽签法抽签法B.B.分层抽样法分层抽样法C.C.随机数表法随机数表法D.D.系统抽样法系统抽样法【解析解析】选选D.D.当样
15、本容量当样本容量N N较大时较大时,采用系统抽样采用系统抽样,将总将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第在第1 1段内采段内采用简单随机抽样确定一个起始编号用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.3.3.假设要考察某公司生产的假设要考察某公司生产的500500克袋装牛奶的质量是否克袋装牛奶的质量是否达标达标,现从现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋牛奶进行检验袋牛奶进行检验,利用教利用教材中随机数表抽样时先将材中随机数表抽样时先将800800袋牛奶
16、按袋牛奶按000,001,002,.000,001,002,.799799进行编号如果从随机数表第进行编号如果从随机数表第8 8行第行第8 8列开始向右读列开始向右读,请请你写出抽取检测的第你写出抽取检测的第5 5袋牛奶的编号袋牛奶的编号_._.【解析解析】找到第找到第8 8行第行第8 8列的数开始向右读列的数开始向右读,第一个符合第一个符合条件的是条件的是169,169,第二个数是第二个数是555,555,第第3 3个数是个数是671,671,第四个数第四个数是是105,105,第五个数是第五个数是071.071.答案答案:071071【规律方法规律方法】1.1.简单随机抽样的特点简单随机抽
17、样的特点(1)(1)抽取的个体数较少抽取的个体数较少.(2).(2)是逐个抽取是逐个抽取.(3).(3)是不放回抽是不放回抽取取.(4).(4)是等可能抽取是等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样简单随机抽样.2.2.抽签法与随机数法的适用情况抽签法与随机数法的适用情况(1)(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适随机数法适用于总体中个体数较多的情况用于总体中个体数较多的情况.(2)(2)一个抽样试验能否用抽签法一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点关键看两点:一是抽签是否方便一是抽签是否方便;二是号签是否易
18、搅匀二是号签是否易搅匀.考点二系统抽样考点二系统抽样【典例典例】(1)(1)某班有学生某班有学生5252人人,先用系统抽样的方法先用系统抽样的方法,抽抽取一个容量为取一个容量为4 4的样本的样本,已知座位是已知座位是6 6号号,32,32号号,45,45号的同号的同学都在样本中那么样本中还有一位同学的座位号是学都在样本中那么样本中还有一位同学的座位号是_._.(2)(2)某中学采用系统抽样方法某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体从该校高一年级全体800800名学生中抽取名学生中抽取5050名学生做牙齿健康检查名学生做牙齿健康检查,现将现将800800名学生名学生从从1 1到到800800
19、进行编号进行编号,已知从已知从33334848这这1616个数中取的数是个数中取的数是39,39,则在第则在第1 1小组小组1 11616中随机抽到的数是中随机抽到的数是_._.【解析解析】(1)(1)用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列大成等差数列,设样本中还有一位同学的座位号是设样本中还有一位同学的座位号是x,x,将将号码从小到大排列号码从小到大排列:6,x,32,45,:6,x,32,45,它们构成公差为它们构成公差为1313的等的等差数列差数列,因此因此,另一学生的座位号为另一学生的座位号为6+13=19.6+13=19.答案答案:191
20、9(2)(2)样本间隔为样本间隔为80080050=16,50=16,因为从因为从33334848这这1616个数中取的数是个数中取的数是39,39,所以在第所以在第1 1小组小组1 11616中随机抽到的数是中随机抽到的数是39-239-216=7.16=7.答案答案:7 7【误区警示误区警示】本例本例(1)(1)易出现忽视系统抽样抽取的号码易出现忽视系统抽样抽取的号码为等差数列致误为等差数列致误.【互动探究互动探究】本例本例(2)(2)中中,若抽取的最小号码为若抽取的最小号码为5,5,则抽取的最大号码是则抽取的最大号码是多少多少?【解析解析】抽取的最大号码为抽取的最大号码为5+(50-1)
21、5+(50-1)16=789.16=789.【规律方法规律方法】1.1.系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样系统抽样又称等距抽样,所以依次抽取的样本对应的号所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列码就是一个等差数列,首项就是第首项就是第1 1组所抽取样本的号码组所抽取样本的号码,公差为间隔数公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码一组内所要抽取的样本号码.2.2.抽样间隔不是整数的处理策略抽样间隔不是整数的处理策略系统抽样时系统抽样时,如果总体中的个数不能被样本容量整除时如果总体中的个数不
22、能被样本容量整除时,可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,然后再然后再按系统抽样进行按系统抽样进行.【对点训练对点训练】1.1.某班有学生某班有学生6060人人,现将所有学生按现将所有学生按1,2,3,601,2,3,60随机编随机编号号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4 4的样本的样本(等等距抽样距抽样),),已知编号为已知编号为3,33,483,33,48号学生在样本中号学生在样本中,则样本中则样本中另一个学生的编号为另一个学生的编号为()A.28A.28 B.23B.23 C.18C.18 D.13D.13
23、【解析解析】选选C.C.某班有学生某班有学生6060人人,现将所有学生按现将所有学生按1,2,3,1,2,3,60,60随机编号随机编号,采用系统抽样的方法抽取一个容量为采用系统抽样的方法抽取一个容量为4 4的样本的样本(等距抽样等距抽样),),所以抽样间隔所以抽样间隔f=15,f=15,因为编号为因为编号为3,33,483,33,48号学生在样号学生在样本中本中,所以样本中另一个学生的编号为所以样本中另一个学生的编号为3+15=18.3+15=18.6042.2.某校高一年级某校高一年级3 3个学部个学部 共有共有800800名学生名学生,编号为编号为001,002,.800001,002,
24、.800从从001001到到270270在第一学部在第一学部,从从271271到到546546在在第二学部第二学部,从从547547到到800800在第三学部在第三学部,采用系统抽样的方法采用系统抽样的方法从中抽取从中抽取100100名学生进行成绩调查名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为且随机抽取的号码为004,004,则第二学部被抽取的人数为则第二学部被抽取的人数为_._.【解析解析】样本间隔为样本间隔为800800100=8,100=8,则抽出的号码为则抽出的号码为4+8(n-1)=8n-4,4+8(n-1)=8n-4,由由2718n-4546,2718n-4546,解解得得 n ,n
25、,即即34 n68 ,34 n68 ,则则n=35,36,n=35,36,68,68,共有共有68-35+1=34(68-35+1=34(人人).).答案答案:3434275855083834考点三分层抽样考点三分层抽样【明考点明考点知考法知考法】分层抽样是高考考查的热点分层抽样是高考考查的热点,主要涉及抽取样本数主要涉及抽取样本数计算计算,以及与分层抽样相关的综合抽取问题以及与分层抽样相关的综合抽取问题.命题角度命题角度1 1利用分层抽样抽取样本利用分层抽样抽取样本【典例典例】如图所示如图所示,某学校共有教师某学校共有教师120120人人,从中选出一从中选出一个个3030人的样本人的样本,其
26、中被选出的青年女教师的人数为其中被选出的青年女教师的人数为()A.12A.12人人B.6B.6人人C.4C.4人人D.3D.3人人【解析解析】选选D.D.青年教师占的比例为青年教师占的比例为1-30%-40%=30%,1-30%-40%=30%,则则青年教师的人数为青年教师的人数为12012030%=3630%=36人人,因为青年男教师因为青年男教师2424人人,所以青年女教师为所以青年女教师为1212人人,故青年女教师被选出的人故青年女教师被选出的人数为数为1212 =3 =3人人.30120【状元笔记状元笔记】分层抽样抽取样本的方法分层抽样抽取样本的方法首先确定抽取比例首先确定抽取比例,再
27、用抽取比例乘以每层的样本容量再用抽取比例乘以每层的样本容量,即可得到每层需要抽取的样本数即可得到每层需要抽取的样本数命题角度命题角度2 2求样本容量求样本容量【典例典例】某中学有高中生某中学有高中生3 5003 500人人,初中生初中生1 5001 500人人,为了为了解学生的学习情况解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为取一个容量为n n的样本的样本,已知从高中生抽取已知从高中生抽取7070人人,则则n n为为_._.【解析解析】分层抽样的抽取比例为分层抽样的抽取比例为 =,=,总体个数为总体个数为3 500+1 500=5 000,3 5
28、00+1 500=5 000,样本容量样本容量n=5 000n=5 000 =100.=100.答案答案:100100703500150150 【状元笔记状元笔记】分层抽样中抽取比例的应用分层抽样中抽取比例的应用 ,利用这个利用这个比例关系比例关系,可以求相应未知量的值可以求相应未知量的值.抽取的样本总数每层抽取的样本数抽取比例样本总数每层的样本数命题角度命题角度3 3分层抽样的综合应用分层抽样的综合应用【典例典例】(2018(2018衡阳模拟衡阳模拟)某企业三月中旬生产某企业三月中旬生产A,B,CA,B,C三种产品共三种产品共3 0003 000件件,根据分层抽样的结果根据分层抽样的结果,企
29、业统计员企业统计员制作了统计表格制作了统计表格,由于不小心由于不小心,表格中表格中A,CA,C产品的有关数产品的有关数据已被污染看不清楚了据已被污染看不清楚了,统计员只记得统计员只记得A A产品的样本容产品的样本容量比量比C C产品的样本容量多产品的样本容量多10,10,根据以上信息可得根据以上信息可得C C产品的产品的数量是数量是_件件.产品类别产品类别A AB B产品数量产品数量(件件)1 3001 300各层抽取件数各层抽取件数130130【解析解析】设样本的容量为设样本的容量为x,x,则则 1 300=130,1 300=130,所以所以x=300.x=300.所以所以A A产品和产品
30、和C C产品在样本中共有产品在样本中共有300-130=170(300-130=170(件件).).设设C C产品的样本容量为产品的样本容量为y,y,则则y+y+10=170,y=80,y+y+10=170,y=80,所以所以C C产品的数量为产品的数量为 80=800.80=800.答案答案:800800 x30003000300 【状元笔记状元笔记】分层抽样与数表、统计图表等结合的综合性题目分层抽样与数表、统计图表等结合的综合性题目,需要需要先利用相关知识求出各层的人数先利用相关知识求出各层的人数,再利用分层抽样抽取再利用分层抽样抽取.【对点练对点练找规律找规律】1.1.某工厂生产某工厂生
31、产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的产品,其数量之比其数量之比依次是依次是347,347,现在用分层抽样的方法抽出样本容量为现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n n的样本的样本,样本中样本中A A型号产品有型号产品有1515件件,那么那么n n等于等于()A.50A.50B.60B.60C.70C.70D.80D.80【解析解析】选选C.C.根据分层抽样的定义和方法根据分层抽样的定义和方法,可得可得 解得解得n=70.n=70.315347n，2.(20192.(2019临沂模拟临沂模拟)我国古代数学算经十书之一的我国古代数学算经十书之一的九九章算术章算术有一衰分问题有一衰
32、分问题:今有北乡八千一百人今有北乡八千一百人,西乡七千西乡七千四百八十八人四百八十八人,南乡六千九百一十二人南乡六千九百一十二人,凡三乡凡三乡,发役三发役三百人百人,则北乡遣则北乡遣()A.104A.104人人B.108B.108人人C.112C.112人人D.120D.120人人【解析解析】选选B.B.由题意可得由题意可得 8 100300108.8 1007 488 6 9123.3.某校高一年级三个班共有学生某校高一年级三个班共有学生120120名名,这三个班的男、这三个班的男、女生人数如表所示女生人数如表所示.已知在全年级中随机抽取已知在全年级中随机抽取1 1名学生名学生,抽到二班女生
33、的概率是抽到二班女生的概率是0.2,0.2,则则x=_.x=_.现用分层抽现用分层抽样的方法在全年级抽取样的方法在全年级抽取3030名学生名学生,则应在三班抽取的学则应在三班抽取的学生人数为生人数为_._.一班一班二班二班三班三班女生人数女生人数2020 x xy y男生人数男生人数20202020z z【解析解析】x=120 x=1200.2=24,0.2=24,三班共有三班共有120-84=36(120-84=36(人人),),故故应在三班抽取应在三班抽取 36=9(36=9(人人).).答案答案:24249 930120数学能力系列数学能力系列2525解决随机抽样问题中的数据分析能解决随
34、机抽样问题中的数据分析能力力【能力诠释能力诠释】数据分析能力包括对数据数据分析能力包括对数据,表格表格,图形的识别和分析图形的识别和分析,是数据运算的前提是数据运算的前提,是重要的数学素养和数学能力是重要的数学素养和数学能力.解决此类问题需要关注解决此类问题需要关注:(1)(1)此类题目一般信息量较大此类题目一般信息量较大,因此迅速读通题意因此迅速读通题意,分析表格、图形特征分析表格、图形特征,提取相关信息、数据至关重要提取相关信息、数据至关重要.(2)(2)把握题目类型特征把握题目类型特征,根据题意确定抽取样本方式根据题意确定抽取样本方式,最后进行数据运算最后进行数据运算.【典例典例】(20
35、18(2018成都模拟成都模拟)如图是调查某学校高三年级如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各已知该年级男生女生各500500名名(假设所有学生都参加了调查假设所有学生都参加了调查),),现从所有喜欢篮球运现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取动的同学中按分层抽样的方式抽取3232人人,则抽取的男生则抽取的男生人数为人数为_._.【解析解析】根据等高条形图知根据等高条形图知,该年级喜欢篮球运动的男该年级喜欢篮球运动的男生有生有50050
36、00.6=300(0.6=300(人人),),女生有女生有5005000.2=100(0.2=100(人人););从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取3232人人,则抽取的男生人数为则抽取的男生人数为 =24(=24(人人).).答案答案:242430032300 100【技法点拨技法点拨】关于几种抽样的关键点关于几种抽样的关键点(1)(1)分层抽样的关键是分清各层样本数和抽取比例分层抽样的关键是分清各层样本数和抽取比例.(2)(2)系统抽样的关键点是确定抽取间隔系统抽样的关键点是确定抽取间隔.(3)(3)利用随机数抽取样本的关键是理解抽
37、取原则利用随机数抽取样本的关键是理解抽取原则,依次抽依次抽取取.【即时训练即时训练】某单位某单位200200名职工的年龄分布情况如图名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取现要从中抽取4040名职工作样本名职工作样本,若用分层抽样方法若用分层抽样方法,则则4040岁以下年龄段应岁以下年龄段应抽取抽取_人人.【解析解析】由年龄分布情况图可得由年龄分布情况图可得4040岁以下年龄段应抽取岁以下年龄段应抽取404050%=20(50%=20(人人).).答案答案:2020第二节用样本估计总体(全国卷5年2考)【知识梳理知识梳理】1.1.常用统计图表常用统计图表(1)(1)频率分布表的画法频率分布表的画
38、法:第一步第一步:求求_,_,决定组数和组距决定组数和组距,组距组距=_;=_;极差极差极差组数第二步第二步:_,:_,通常对组内数值所在区间取左闭右开区通常对组内数值所在区间取左闭右开区间间,最后一组取闭区间最后一组取闭区间;第三步第三步:登记频数登记频数,计算频率计算频率,列出频率分布表列出频率分布表.分组分组(2)(2)频率分布直方图频率分布直方图:反映样本频率分布的直方图反映样本频率分布的直方图.如图如图:2.2.样本的数字特征样本的数字特征如果有如果有n n个数据个数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n,那么这那么这n n个数的个数的(1)(1)平均数平均数 =_.=_.(2)
39、(2)标准差标准差s=_.s=_.12n1(xxx)nx22212n1(xx)(xx)(xx)n(3)(3)方差方差s s2 2=_=_22212n1(xx)(xx)(xx)n【常用结论常用结论】1.1.必记结论必记结论(1)(1)众数的估计值是最高矩形底边中点的横坐标众数的估计值是最高矩形底边中点的横坐标.(2)(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(3)(3)中位数的估计值的左边和右边小矩形的面积和是相中位数的估计值的左边和右边小矩形的面积和是相等的等的.2.2
40、.常用公式常用公式(1)(1)若数据若数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n的平均数是的平均数是 ,则则mxmx1 1+a,mx+a,mx2 2+a,mx+a,mxn n+a+a的平均数是的平均数是m +a.m +a.(2)(2)若数据若数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n的方差为的方差为s s2 2,则则axax1 1+b,ax+b,ax2 2+b,+b,axaxn n+b+b的方差为的方差为a a2 2s s2 2,标准差为标准差为as.as.xx【基础自测基础自测】题组一题组一:走出误区走出误区1.1.判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”,错误的打错误的打“”)”)(
41、1)(1)作频率分布直方图时作频率分布直方图时,组数越多越能准确反映样本组数越多越能准确反映样本的频率分布的频率分布.()(2)(2)利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数字特征的估计值字特征的估计值.()(3)(3)在众数、中位数、平均数中在众数、中位数、平均数中,众数可以反映更多的关众数可以反映更多的关于样本数据全体的信息于样本数据全体的信息.()提示提示:(1)(1).组数太多或太少都不能准确反映样本的频组数太多或太少都不能准确反映样本的频率分布率分布.(2).(2).由频率分布直方图的制作和特征可知正确由频率分布直方图的制作和特征可知正
42、确.(3)(3).任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,因此平均数反映更多的关于样本数据全体的信息因此平均数反映更多的关于样本数据全体的信息.2.2.已知某已知某7 7个数的平均数为个数的平均数为4,4,方差为方差为2,2,现加入一个新数现加入一个新数据据4,4,此时这此时这8 8个数的平均数为个数的平均数为 ,方差为方差为s s2 2,则则()A.=4,sA.=4,s2 2222C.4,sC.4,s2 224,sD.4,s2 222xxxxx【解析解析】选选A.A.由题意知平均数为由题意知平均数为 没变没变,方差方差s s2 2变小变小.x3.
43、3.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图画出了频率分布直方图(如图如图),),已已知图中从左到右的前知图中从左到右的前3 3个小组的频率之比为个小组的频率之比为123,123,第第1 1小组的频数为小组的频数为6,6,则报考飞行员的学生人数是则报考飞行员的学生人数是()A.36A.36B.40B.40C.48C.48D.50D.50【解析解析】选选C.C.设报考飞行员的人数为设报考飞行员的人数为n,n,根据前根据前3 3个小组个小组的频率之比为的频率之比为1 12 23,3,可设
44、前三小组的频率分别为可设前三小组的频率分别为x,x,2x,3x;2x,3x;由题意可知所求频率和为由题意可知所求频率和为1,1,即即x+2x+3x+(0.037+x+2x+3x+(0.037+0.013)0.013)5=1,5=1,解得解得x=0.125,x=0.125,则则0.125=,0.125=,解得解得n=48.n=48.6n题组二题组二:走进教材走进教材1.(1.(必修必修3P763P76例例1 1改编改编)甲乙两名同学在高三的甲乙两名同学在高三的6 6次测试次测试的成绩统计如图的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为甲乙两组数据的平均数分别为 、,标准差分别为标准差分别为甲甲、乙
45、乙,则则()x乙A.,A.,甲甲乙乙B.,B.乙乙C.,C.,甲甲 ,D.,甲甲乙乙x甲x乙x甲x乙x甲x乙x甲x乙【解析解析】选选C.C.由图可知由图可知,甲同学除第二次考试成绩略低甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学于乙同学,其他次考试都远高于乙同学其他次考试都远高于乙同学,可知可知 ,图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故故甲甲”连接连接).).【解析解析】根据频率分布直方图知根据频率分布直方图知,甲的数据的两端的数甲的数据的两端的数字较多字较多,离平均值较远离平均值较远,表现的最分散表现的最分散,标准差最大标准差最大;乙的乙的数据数据,分布均匀分布均
46、匀,没有甲组偏离平均值的程度大没有甲组偏离平均值的程度大,标准差标准差比甲组中的小比甲组中的小;丙的数据绝大部分都集中在平均值左右丙的数据绝大部分都集中在平均值左右,数据表现的最集中数据表现的最集中,标准差最小标准差最小.故故s s1 1ss2 2ss3 3.答案答案:s s1 1ss2 2ss3 32.2.在一次歌咏比赛中在一次歌咏比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如七位裁判为一选手打出的分数如下下:90,89,90,95,93,94,93.:90,89,90,95,93,94,93.去掉一个最高分和一个最低去掉一个最高分和一个最低分后分后,所剩数据的平均数与方差分别为所剩数据的平均数与方差
47、分别为()A.92,2.8A.92,2.8B.92,2B.92,2C.93,2C.93,2D.93,2.8D.93,2.8【解析解析】选选A.A.由题意所剩数据由题意所剩数据:90,90,93,94,93.:90,90,93,94,93.所以平均数所以平均数 =方差方差s s2 2=(90-92)=(90-92)2 2+(90-92)+(90-92)2 2+(93-92)+(93-92)2 2+(93-92)+(93-92)2 2+(94-92)(94-92)2 2=2.8.=2.8.x909093949392.5153.3.贵阳地铁贵阳地铁1 1号线号线1212月月2828日开通运营日开通运
48、营,某机车某时刻从下某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中麦西站驶往贵阳北站的过程中,10,10个车站上车的人数统个车站上车的人数统计如下计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据则这组数据的众数、平均数、中位数的和为的众数、平均数、中位数的和为()A.170A.170B.165B.165C.160C.160D.150D.150【解析解析】选选D.D.数据数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,1070,60,60,50,60,40,40,30,30,10的的众数是众数是60
49、60、中位数是、中位数是4545、平均数是、平均数是45,45,故众数、中位数、故众数、中位数、平均数的和为平均数的和为150.150.4.AQI4.AQI是表示空气质量的指数是表示空气质量的指数,AQI,AQI指数值越小指数值越小,表明空气表明空气质量越好质量越好,当当AQIAQI指数值不大于指数值不大于100100时时,称空气质量为称空气质量为“优优良良”,如图是某市如图是某市4 4月月1 1日到日到1212日日AQIAQI指数值的统计数据指数值的统计数据,图中点图中点A A表示表示4 4月月1 1日的日的AQIAQI指数值为指数值为201,201,则下列叙述不正则下列叙述不正确的是确的是
50、()A.A.这这1212天中有天中有6 6天空气质量为天空气质量为“良良”B.B.这这1212天中有空气质量最好的是天中有空气质量最好的是4 4月月9 9日日C.C.这这1212天的天的AQIAQI指数值的中位数是指数值的中位数是9090D.D.从从4 4日到日到9 9日日,空气质量越来越好空气质量越来越好【解析解析】选选C.C.其中不大于其中不大于100100的共有的共有6 6个个,所以所以A A正确正确;从从4 4日到日到9 9日日AQIAQI指数值逐渐降低指数值逐渐降低,即空气质量越来越好即空气质量越来越好,9,9号最低号最低,所以所以B B、D D正确正确;把把1212个数据从小到大重
