1、一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 y = 2x-3 让你可以想到什么呢让你可以想到什么呢？ y = 2x-3 是以是以x为为自变量的一次函数，自变量的一次函数， 它的图象是一条直线它的图象是一条直线 ， 通常过（通常过（ ，0 0 ）、（）、（0 0 ， ）两点画图）两点画图。 2 3 3 2x-y-3=0 y = 2x -3 你还可以想到什么呢你还可以想到什么呢？ 2x-y-3 =0 是关于未知数是关于未知数 x 、y 的二元一次方程。的二元一次方程。 二元一次方程二元一次方程 2x y 3 = 0 有多少个解呢有多少个解呢？ 你能举几个例子吗？你能举几个例子吗？ 有无数个解。有
2、无数个解。 例如：例如： 3 3 y x 5 1 y x 3 0 y x 1 2 y x 1 1 y x 0 2 3 y x 在直角坐标系中画出一次函数在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x 3 的图象的图象 标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？ x y 0 y = 2x-3 5, 1 3, 0 1, 1 1 , 2 3, 3 0, 2 3 二元一次方程二元一次方程2 2x- -y- -3=03=0 的解与一次函数的解与一次函数y=2=2x- -3 3图图 象上的点有什么关系？象上的点有什么关系？ 一般地一般地, ,一次函数图象上任意一点的一次函数
3、图象上任意一点的坐标坐标都是都是 二元一次方程的二元一次方程的一个解一个解; ; 以二元一次方程的以二元一次方程的解为坐标的点解为坐标的点都在都在一次函一次函 数的图象上数的图象上. . 1、把下列二元一次方程写成、把下列二元一次方程写成y=kxb的形式：的形式： （1）3xy=7 (2) 3x4y=13 解解:(1) y=3x+7 (2) 移项移项 得得: 4y=3x+13 313 44 yx 2、方程、方程 x y = 1 有一个解是有一个解是 ，则，则 一次函数一次函数 y = x 1 的图象上必有一个点的的图象上必有一个点的 坐标为坐标为 。 1 2 y x 1,2 3、一次函数、一次
4、函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的图象上有一个点 的坐标为的坐标为 ，则方程，则方程 2x y = 4 必有一必有一 个解是个解是 。 2, 3 2 3 y x 请画出与方程请画出与方程 x + y = 3 对应的一次函数对应的一次函数 y = - x + 3 的图象。的图象。 y = - x + 3 函函 数数 的的 位位 置置 有有 什什 么么 关关 系系 ？ y = - x + 3 y = 2x-3 与与 的解。求 3 32 yx yx 1 2 y x 1 , 2 一般地，如果两个一次函数的图象一般地，如果两个一次函数的图象 有一个交点，那么有一个交点，那么交点的坐标交点的坐标就
5、是就是 相应的相应的二元一次方程组的一个解二元一次方程组的一个解。 43-4 -4 -3 -2 -1 -3 -2 -1 1 12 2 3 4 o y x y=x1 y=2x5 (2, 1) P 方程组 2xy=5 xy=1 的解为 x= 2 y=1 因为方程组因为方程组 的解是的解是 所以一次函数所以一次函数y =x4与与y=2x1的图象交点坐标的图象交点坐标 为为 12 4 yx yx _ _ y x1 3 （1 1，3 3） 它们的交点坐标为它们的交点坐标为P（2 2，1 1） X=2X=2 原二元一次方程组的解是原二元一次方程组的解是 y=1=1 x+2y=4 解二元一次方程组解二元一次
6、方程组 2x-y=3 解：解：由由x+2y=4=4，得，得 1 2 2 yx 由由2 2x-y=3,=3,得得 y=2=2x- -3 3 在同一直角坐标系中，画在同一直角坐标系中，画 出这两个函数的图象出这两个函数的图象. x y O P（2，1） 32 xy 2 2 1 xy 利用一次函数的图象利用一次函数的图象 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法用一次函数的图象解二元一次方程组的方法 称为二元一次方程组的称为二元一次方程组的图象解法图象解法 把二元一次方程组中的方程化成把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式一次函数的形式; ; 在直角坐标系中画出两个一次函数在直角坐标系中画出两个
7、一次函数 的图象的图象 找出直线交点的坐标找出直线交点的坐标; ; 写出方程组的解。写出方程组的解。 简称为：变函数简称为：变函数 画图象画图象 找交点找交点 写结论写结论 一般步骤一般步骤： 用图象法解方程组用图象法解方程组 23 532 yx yx 3 5 3 2 xy 23 xy 1, 1p 所以原方程组的所以原方程组的 解是解是 1 1 y x o y x 我们可以得到： (1)二元一次方程组无解一次函数 的图象平行（无交点）; (2)二元一次方程组有一解一次函 数的图象相交（有一个交点）; (3)二元一次方程组有无数个解一 次函数的图象重合（有无数个交点）. 一次函数y=x+2，y=
8、x+5的图象之间有 何关系？你能从中“悟”出些什么吗？ 课堂思考课堂思考 试判断下列方程组是否有解？ 看谁快看谁快 145 4 yx yx 243 32 yx yx 242 12 yx yx 32 02 yx yx 已知:三条直线y=2x-3,y=-2x+1和 y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和 k的值。 例 二元一次二元一次 方方 程程 一次一次 函数函数 形式 内容 数数 形形 二元一次方程组的图像解法二元一次方程组的图像解法 二二 元元 一一 次次 方程组的解方程组的解 一次函数图象一次函数图象 交交 点点 的的 坐坐 标标 一般步骤：变函数一般步骤：变函数 画图象画图象 找交点找交点 写结论写结论 如果二元一次方程组转化成的一次如果二元一次方程组转化成的一次 函数的图象没有交点，那么二元一函数的图象没有交点，那么二元一 次方程组的解是什么呢？次方程组的解是什么呢？ 再见再见 作业作业 p 162 1 2
