1、一次函数与一次函数与 一元一次不等式一元一次不等式 我们来看下面的问题我们来看下面的问题 1. 解不等式：解不等式：5x+63x+10 这两个问题有什么关系这两个问题有什么关系? 2. 当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4值值 大于大于0? 问题问题1中，不等式可化为中，不等式可化为 2x-40， 解得解得 x2 问题问题2中，是要解不等式中，是要解不等式 2x-40， 得出得出 x2 时，时， 函数函数y=2x-4值大于值大于0. 这两个问这两个问 题实际是题实际是 同一个问同一个问 题题 y=2x-4 可以看出当可以看出当x 2时，直线上的点全在时，直线上的点全在x轴
2、的上方。轴的上方。 即：即：x2时时, y=2x-4 0 由此可知：通由此可知：通 过函数图像可以求过函数图像可以求 不等式的解集不等式的解集 2 -4 x y 0 同理同理 x0(a,b0(a,b为常数为常数,a0),a0)”与与 “求自变量求自变量x x为什么范围内为什么范围内, ,一次函数一次函数 y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0”有什么关系有什么关系? ? （同一个问题）（同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以由于任何一元一次不等式都可以 转化为转化为ax+b0或或ax +b 0(a,b为常为常 数数,a0)的形式的形式, 所以解一元一次不等式可以看作所以解一元一次不
3、等式可以看作: 当一次函数值大于当一次函数值大于(或小于或小于)于于0时时,求求 自变量相应的取值范围自变量相应的取值范围. 由于任何一元一次不等式都可以转由于任何一元一次不等式都可以转 化为化为ax+b 0或或ax+b0(a,b为常数，为常数， a0)的形式，所以解一元一次不等式可的形式，所以解一元一次不等式可 以看作：当一次函数值大于或小于以看作：当一次函数值大于或小于0时，时， 求自变量相应的取值范围。求自变量相应的取值范围。 2 -6 x y 0 例例 用画函数图象的方法解不等式：用画函数图象的方法解不等式： 不等式化为不等式化为 3x-6 0 画出函数画出函数y=3x-6的图像的图像
4、 这时这时 y=3x-6 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x 2 y=3x-6 5x+42x+10 解法一：解法一： 由图像可以看出：由图像可以看出： 当当 x2 时这条直线上时这条直线上 的点在的点在x轴的下方，轴的下方， 解法二解法二： 把把 5x+42x+10 看做两个看做两个 一次函数一次函数y=5x+4和和y=2x+10, 画出画出y=5x+4和和y=2x+10的图像的图像. 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2. 当当x 2时直线时直线y=5x+4 上的点上的点 都在直线都在直线y=2x+10的下方的下方. x 2 x y 0
5、 14 4 由图像可知由图像可知 即即5x+42x+10 此不等式的解集为此不等式的解集为 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 x y 0 14 4 两种解不等式的方法都是把两种解不等式的方法都是把 不等式转化为比较直线上点不等式转化为比较直线上点 的位置的高低的位置的高低 2 -6 x y 0 y=3x-6 归纳 小结 从数的角度看：从数的角度看： 从形的角度看：从形的角度看： 求求ax+b0（a0） 的解的解 y=ax+b的值大于的值大于0 x为何值时为何值时 求求ax+b0（a0） 的解的解 所对应的所对应的x值值 直线直线y=ax+b 在在x轴上方的图象轴上方的图象 随堂练习
6、随堂练习 1 1. 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时， 函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？ （1）y= -7 （2）y2 x y 0 -5 -7 8 8 3 解法一：解法一： （1）画直线）画直线 y=3x+8 由图象可知由图象可知 y=-7 时对应的时对应的 x=-5 当当x=-5时，时， y=-7 y=3x+8 随堂练习随堂练习 1 1. 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时， 函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？ （1）y= -7 （2）y2 x y 0 -5 15 解法二：解法二： 画直线画直
7、线 y=3x+15， 由图象可知由图象可知 当当x=-5时，时， 3x+15 =0 y=3x+15 要使要使y= -7， 即即3x+8 = -7，变为，变为3x+15 =0 当当x=-5时，时， y=-7 随堂练习随堂练习 1 1. 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时， 函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？ x y 0 -2 2 8 8 3 解法一：解法一： （2）画直线）画直线 y=3x+8 由图象可知由图象可知 y2 2 时对应的时对应的 x-2 2 当当x-2 2时，时， y2 2 y=3x+8 （2）y2 （1）y= -7 随堂练习随堂练习
8、 1 1. 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时， 函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？ x y 0 -2 6 解法二：解法二： 画直线画直线 y=3x+6， 由图象可知由图象可知 当当x-2 2时，时， 3x+6 0 y=3x+6 要使要使y2， 即即3x+8 2 ，变为，变为3x+60 当当x-2 2 时，时， y2 2 （2）y2 （1）y= -7 2 -6 x y 0 原方程化为原方程化为 3x-6 =0 画出函数画出函数y=3x-6的图像的图像 此方程的解为此方程的解为 x =2 y=3x-6 解：解： 由图像可以看出：由图像可以看出： 当
9、当 x=2 时，时， y=0. 2. 利用函数图象解出利用函数图象解出x： （1）5x-1=2x+5 （2）6x-43x+23x+2 即即 x=2 时，时， 3x-6 =0. 2 -6 x y 0 不等式化为不等式化为 3x-6 0 画出函数画出函数y=3x-6的图像的图像 这时这时 y=3x-6 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x 2 y=3x-6 解：解： 由图像可以看出：由图像可以看出： 当当 x2 时这条直线上的时这条直线上的 点在点在x轴的下方，轴的下方， 2. 利用函数图象解出利用函数图象解出x： （2）6x-43x+23x+2 1.求当自变量求当自变量x取值范围为什么时，函取
10、值范围为什么时，函 数数y=2x+6的值满足以下条件？的值满足以下条件？ (1) y=0 (2) y0 2.利用图像解不等式：利用图像解不等式：5x-1 2x+5 随堂练习随堂练习 2 3. 根据下列一次函数的图象，你能求根据下列一次函数的图象，你能求 出哪些不等式的解集？并直接写出相出哪些不等式的解集？并直接写出相 应不等式的解集应不等式的解集. y=-x+3 x y -2 0 y=3x+6 （1） x y 0 3 （2） 回顾思考：回顾思考： 1.以下两个问题是不是同一个问题？以下两个问题是不是同一个问题？ 解不等式：解不等式：2x40 当当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x 4的值的
11、值 大于大于0？ 2.你如何利用图象来说明你如何利用图象来说明？ 3. “解不等式解不等式2x40”可以与怎样的可以与怎样的 一次函数问题是同一的？怎样在图象上一次函数问题是同一的？怎样在图象上 加以说明？加以说明？ 4、某单位准备和一个体车主或一国营出租车、某单位准备和一个体车主或一国营出租车 公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主收费千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收元，国营出租车公司收 费为费为y2元，观察下列图象可知元，观察下列图象可知(如图如图1- -5- -2)，当，当 x_时，选用个体车较合算时，选用个体车较合算 回顾 小结 通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获？ 用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数、一元一次不等式之间的联系一次函数、一元一次不等式之间的联系 谢谢！
