1、新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形第第1 1课时课时 平行四边形的平行四边形的 边、角性质边、角性质1课堂讲解课堂讲解u平行四边形的定义平行四边形的定义u平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等u平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等u平行线之间的距离平行线之间的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点平行四边形的定义平行四边形的定义知知1 1导导两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行平行四边形四边形A与与C，B与与D叫做对角
2、叫做对角.AB与与CD，AD与与BC叫做对边叫做对边.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ADCB例例1 如图，在如图，在 ABCD中，过点中，过点P作直线作直线EF，GH分别分别平平 行于行于AB，BC，那么图中共有，那么图中共有_ 个平行四边形个平行四边形知知1 1讲讲 导引：根据平行四边形的定义，知导引：根据平行四边形的定义，知ABCD，ADBC，由，由 已知可知，已知可知，EFAB，GHBC，所以根据平行四边，所以根据平行四边 形的定义可以判定四边形形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理是平行四边形，同理 可判定四边形可判
3、定四边形EFCD、四边形、四边形AGHD、四边形、四边形GBCH、四边形四边形AGPE、四边形、四边形EPHD、四边形、四边形GBFP、四边、四边 形形PFCH都是平行四边形，最后还要加上都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有即共有9个平行四边形个平行四边形9如图，如图，ABCD中，中，EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是则图中平行四边形的个数是()A13 B14 C15 D18知知1 1练练 1D(中考中考泰安泰安)如图，在如图，在 ABCD中，中，AB6，BC8，C的平分线交的平分线交AD于于E，交，交BA的延长线于的延长线于F，则，则AEAF的值等于的值等于()A2
4、B3 C4 D6知知1 1练练 2C【中考中考广州广州】如图，如图，E，F分别是分别是 ABCD的边的边AD，BC上的点，上的点，EF6，DEF60，将四边形，将四边形EFCD沿沿EF翻折，得到四边形翻折，得到四边形EFCD，ED交交BC于点于点G，则，则GEF的周长为的周长为()A6 B12 C18 D24知知1 1练练 3C2知识点知识点平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等知知2 2导导 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么外，它的边之间还有什么关系？关系？通过观察和度量，我们猜想：平行四
5、边形的通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明对边相等；下面我们对它进行证明.探究探究知知2 2导导如图，连接如图，连接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边，ABC CDA.AD=CD，AB=CD.证明：证明：归归 纳纳知知2 2导导 这样我们证明了平行四边形具有以下性质：这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.知知2 2讲讲边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边 相等相等数学表达式：如图，数学表达式：如图，四边形四边形A
6、BCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.知知2 2讲讲例例2 如图如图，在，在 ABCD 中，中，DEAB，BFCD，垂足分别为垂足分别为E，F.求证求证AE=CF.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，AD=CB.又又 AED=CFB=90。，。，ADE CBF.AE=CF.证明：证明：总总 结结知知2 2讲讲 在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理对边相等来得到线段相等对边相等来得到线段相等.1 在在 ABCD
7、 中，已知中，已知AB=5，BC=3，求它的周长，求它的周长.知知2 2练练 如图所示，因为四边形如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以CDAB5，ADBC3，所以所以 ABCD的周长为的周长为ABBCCDAD535316.解：解：2 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一 起，起，重合的部分构成了一个四边形重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸转动其中一张纸 条，线段条，线段 AD和和BC的长度有什么关系？为什么？的长度有什么关系？为什么？知知2 2练练 由已知，可得由已知，可得ADBC，ABCD，所以四边形所以
8、四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以ADBC.即线段即线段AD和和BC的长度相等的长度相等解：解：【中考中考丽水丽水】如图，在如图，在 ABCD中，连接中，连接AC，ABCCAD45，AB2，则，则BC的长的长是是()A.B2C2 D4知知2 2练练 322C如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，BAD的平的平分线把分线把BC边分成长度是边分成长度是6和和8的两部分，则平的两部分，则平行四边形行四边形ABCD的周长是的周长是()A44 B40C44或或40 D36知知2 2练练 4C【中考中考威海威海】如图，在如图，在 ABCD中，中，DAB的的平分线交平分线交CD
9、于点于点E，交，交BC的延长线于点的延长线于点G，ABC的平分线交的平分线交CD于点于点F，交，交AD的延长线于的延长线于点点H，AG与与BH交于点交于点O，连接，连接BE，下列结论错，下列结论错误的是误的是()ABOOH BDFCECDHCG DABAE知知2 2练练 5D3知识点知识点平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等知知3 3导导 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？关系？度量一下，和你的猜想一致吗？通过观察和度量，我们猜想：平行
10、四边形的通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下面我们对它进行证明对角相等；下面我们对它进行证明.探究探究知知3 3导导如图，连接如图，连接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边，ABC CDA.B=D.请同学们自己证明请同学们自己证明BAD=DCB.证明：证明：结结 论论知知3 3导导 这样我们证明了平行四边形具有以下性质：这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.知知3 3讲讲角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补数学表达式：如图，
11、数学表达式：如图，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC，BD，AB180，BC180，CD180，AD180.知知3 3讲讲例例3 如图，在如图，在 ABCD中，已知中，已知AC120，求平，求平 行四边形各角的度数行四边形各角的度数 由平行四边形的对角相等，由平行四边形的对角相等，得得AC，结合已知条件，结合已知条件 AC120，即可求出，即可求出A和和C的度数；的度数；再根据平行线的性质，进而求出再根据平行线的性质，进而求出B，D的度数的度数 在在 ABCD中，中，AC，BD.AC120，AC60.D180A18060120.BD120.解：解：导引：导引：总总 结结知知3
12、 3讲讲 平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数1在在 ABCD 中，已知中，已知A=38，求其余各内，求其余各内2 角的度数角的度数.知知3 3练练 因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以ABCD，CA38，BD，所以所以AD180，所以所以D180A18038142，所以，所以BD142.解：解：【中考中考衢州衢州】如图，在如图，在 ABCD中，中，
13、M是是BC延延长线上的一点，若长线上的一点，若A135，则，则MCD的度数的度数是是()A45 B55 C65 D75知知3 3练练 2A【中考中考黔西南州黔西南州】已知已知 ABCD中，中，AC200，则，则B的度数是的度数是()A100 B160 C80 D60知知3 3练练 3C知知4 4导导4知识点知识点平行线之间的距离平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另 一条直线的距离，叫做这两条平行线之间一条直线的距离，叫做这两条平行线之间 的距离的距离例例4 如图所示，如图所示，ab，ABCD，CEb，FGb，点，点E，G为垂足，则
14、下列结论中错误的为垂足，则下列结论中错误的 是是()AABCD BCEFG CA，B两点间的距离就是线段两点间的距离就是线段AB的长的长 D直线直线a，b间的距离就是线段间的距离就是线段CD的长的长 根据根据“两点间的距离两点间的距离”，“两平行线间的距离两平行线间的距离”的有的有 关概念和定理，可以作出判断关概念和定理，可以作出判断 知知4 4讲讲D导引：导引：总总 结结知知4 4讲讲 如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等；即：平行线间的距离处处相等一条直线的距离相等；即：平行线间的距离处处相等(1)“平行线间的距离处处相
15、等平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高，在作平行四边形的高 时，可根据需要灵活选择位置；时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一注：平行线的这一 性质常用来解决三角形同底等高问题性质常用来解决三角形同底等高问题)(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值是正值)，不随垂线段位置的改变而改变不随垂线段位置的改变而改变直线直线a上有一点上有一点A，直线，直线b上有一点上有一点B，且，且ab.点点P在直线在直线a，b之间，若之间，若PA3，PB4，则直，则直线线a，b之间的距离之间的距离()A等于等于7 B小于小于7C不小于不小于7 D不
16、大于不大于7知知4 4练练 1D如图，如图，ab，若要使，若要使SABCSDEF，需，需增加条件增加条件()AABDE BACDF CBCEF DBEAD知知4 4练练 2C新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形第第2 2课时课时 平行四边形的平行四边形的 对角线性质对角线性质1课堂讲解课堂讲解u平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分u平行四边形的面积平行四边形的面积2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业平行四边形的性质：平行四边形的性质：对边
17、相等；对边相等；对角相等对角相等回顾旧知回顾旧知1知识点知识点平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分探究探究 如图如图，在，在 ABCD 中，连接中，连接 AC，BD，并设它们相交于点，并设它们相交于点O,OA与与OC，OB与与OD有什么关系？你能证明发现有什么关系？你能证明发现的结论吗？的结论吗？我们猜想，在我们猜想，在 ABCD中，中，OA=OC，OB=OD.知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导 由此我们又得到平行四边形的一个性质：由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分对角线的性质：平
18、行四边形的对角线互相平分数学表达式：如图，数学表达式：如图，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，OAOC，OBOD.知知1 1讲讲例例1 如图，已知如图，已知 ABCD的周长是的周长是60，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O.若若AOB的周长比的周长比BOC的周的周 长长长长8，求这个平行四边形各边的长，求这个平行四边形各边的长知知1 1讲讲 由平行四边形对边相等知，由平行四边形对边相等知，2AB2BC60，所以所以ABBC30.又由又由AOB的周长比的周长比BOC的周长长的周长长8，知知ABBC8，联立以上两式，即可求出各边长，联
19、立以上两式，即可求出各边长 导引：导引：知知1 1讲讲 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.ABBCCDDA60，OAABOB(OBBCOC)8，ABBC30，ABBC8.ABCD19，BCAD11.即这个平行四边形各边长分别为即这个平行四边形各边长分别为19，11，19，11.解：解：知知1 1讲讲例例2 如图，已知如图，已知 ABCD与与 EBFD的顶点的顶点A，E，F，C 在一条直线上，求证：在一条直线上，求证：AECF.平行四边形的性质提供了边的平行平行四边形的性质提供了边的平行与相等，角的相等与互补，对角线与相等，角的相等与互补，对
20、角线的平分，当所要证明的结论中的线的平分，当所要证明的结论中的线段在对角线上时，往往利用平行四边形的对角段在对角线上时，往往利用平行四边形的对角线互相平分这一性质因此本例要证对角线上线互相平分这一性质因此本例要证对角线上的的AECF，可考虑利用对角线互相平分这一，可考虑利用对角线互相平分这一性质，先连接性质，先连接BD交交AC于点于点O，再进行证明，再进行证明导引：导引：知知1 1讲讲如图，连接如图，连接BD交交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)四边形四边形EBFD是平行四边形，是平行四边形，OEOF
21、(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)，OAOEOCOF，即，即AECF(等式的性质等式的性质)证明：证明：总总 结结知知1 1讲讲 本例易受全等三角形思维定式的影响欲证的两本例易受全等三角形思维定式的影响欲证的两线段相等且又属于不同的三角形，习惯上就联想到证线段相等且又属于不同的三角形，习惯上就联想到证这两个三角形全等，这样虽然能达到证明的目的，却这两个三角形全等，这样虽然能达到证明的目的，却忽视了平行四边形特有的性质，易走弯路因此在解忽视了平行四边形特有的性质，易走弯路因此在解决平行四边形的有关问题中，应注意运用平行四边形决平行四边形的有关问题中，应注意运用平行四边形的性
22、质的性质 1 如图，在如图，在 ABCD中，中，BC=10，AC=8，BD=14.AOD 的周长是多少的周长是多少?ABC与与DBC的周长的周长 哪个长？长多少？哪个长？长多少？知知1 1练练 在在 ABCD中，中，ADBC10，ABCD.因为因为AC8，BD14，所以所以OAOC AC 84，OBOD BD 147.解：解：12121212知知1 1练练 所以所以AOD的周长为的周长为OAODAD471021，ABC的周长为的周长为ABACBCAB81018AB，DBC的周长为的周长为BCCDBD10CD14 24CD24AB，所以所以DBC的周长的周长ABC的周长，的周长，DBC的周长的周
23、长ABC的周长的周长24AB(18AB)24AB18AB6，即即DBC的周长比的周长比ABC的周长长，长的周长长，长6.2 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，EF 过点过点O且与且与AB，CD分分 别相交于点别相交于点E，F.求证求证OE=OF.知知1 1练练 因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，所以所以OAOC，ABCD，所以所以EAOFCO.又因为又因为AOECOF，所以所以OAE OCF.所以所以OEOF.解：解：【中考中考泸州泸州】如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且ACBD16，CD6，则，则AB
24、O的周长是的周长是()A10 B14 C20 D22知知1 1练练 3B【中考中考青岛青岛】如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AEBC，垂足为，垂足为E，AB3，AC2，BD4，则，则AE的长为的长为()A.B.C.D.知知1 1练练 432322172 217D【中考中考眉山眉山】如图，如图，EF过过 ABCD对角线的交对角线的交点点O，交，交AD于于E，交，交BC于于F，若，若 ABCD的周长的周长为为18，OE1.5，则四边形，则四边形EFCD的周长为的周长为()A14 B13 C12 D10知知1 1练练 5C如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对
25、角线AC，BD相交于点相交于点O，AEBD于点于点E，CFBD于点于点F，连接，连接AF，CE，则下列结论：，则下列结论：CFAE；OEOF；DEBF；图中共有四对全等三角形图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1知知1 1练练 6B2知识点知识点平行四边形的面积平行四边形的面积知知2 2导导1面积公式：平行四边形的面积底面积公式：平行四边形的面积底高高(底为平底为平 行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边 间的距离间的距离)2等底等高的平行四边形的面积相等等底等高的平行四边形的面积相等知知2 2讲讲例例
26、3 如图，在如图，在 ABCD中，中，AB=10，AD=8，ACBC.求求BC，CD，AC，OA的长，以及的长，以及 ABCD的面积的面积.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10.ACBC，ABC是直角三角形是直角三角形.根据勾股定理，根据勾股定理，又又 OA=OC，OA=AC=3，S ABCD=BC AC=86=48.22221086.ACABBC12解：解：总总 结结知知2 2讲讲 求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面积求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面积公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高平公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的
27、高平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线间的距离处处相等间的距离处处相等如图，若如图，若 ABCD的周长为的周长为36 cm，过点，过点D分别作分别作AB，BC边上的高边上的高DE，DF，且，且DE4 cm，DF5 cm，ABCD的面积为的面积为()cm2.A40 B32 C36 D50知知2 2练练 1A【中考中考包头包头】如图，过如图，过 ABCD的对角线的对角线BD上上一点一点M分别作平行四边形两边的平行线分别作平行四边形两边的平行线EF与与GH，那么图中的那么图中的 AEMG的面积的面积S1与与 HCFM的面的面积积S2的大小关系
28、是的大小关系是()AS1S2 BS1S2CS1S2 D2S1S2知知2 2练练 2C如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC，BD为对角为对角线，线，BC6，BC边上的高为边上的高为4，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积为的面积为()A3 B6 C12 D24知知2 2练练 3C1.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分2.平行四边形的面积底平行四边形的面积底高高(底为平行四边形的底为平行四边形的 任意一条边，高为这条边与其对边间的距离任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)1知识小结知识小结新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十
29、八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形第第3 3课时课时 平行四边形平行四边形 的判定的判定1课堂讲解课堂讲解u 两组对边平行或相等的四边形是平行四边形两组对边平行或相等的四边形是平行四边形u 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形u 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形u 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形对边平行；平行四边形对边平行；平
30、行四边形对边相等；平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形对角线互相平分；1知识点知识点两组对边平行或相等的四边形是平行四边形两组对边平行或相等的四边形是平行四边形知知1 1导导 一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求客要求.”从边看：从边看：方法一：两组对边分别平行的四边形是方法一：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形；平行四边形；(定义法
31、定义法)数学表达式：如图，数学表达式：如图，ABCD，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，数学表达式：如图，ABCD，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；知知1 1讲讲要证四边形要证四边形BFDE是平行四边形，是平行四边形，根据平行四边形的定义可证得根据平行四边形的定义可证得DFBE，因此可采，因此可采用判定方法一即定义法证明用判定方法一即定义法证明DEFB即可即可例例1 如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，是平行四
32、边形，DE 平分平分ADC，交，交CB的延长线于点的延长线于点E，BF平分平分 ABC，交，交AD的延长线于点的延长线于点F.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四是平行四 边形边形知知1 1讲讲导引：导引：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADCABC，ADCB.DFBE.DE平分平分ADC，BF平分平分ABC，1234.ADBC，1E.E3.DEFB.四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形(两组对边分别两组对边分别 平行的四边形是平行四边形平行的四边形是平行四边形)知知1 1讲讲 证明：证明：总总 结结知知1 1讲讲 平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方平行四边形
33、的定义是判定平行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础当题目中出现平行法，也是其他判定方法的基础当题目中出现平行的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边形加以判断形加以判断知知1 1讲讲例例2 如图，分别以如图，分别以ABC的三边为一边，在的三边为一边，在BC的同侧的同侧 作等边三角形作等边三角形ABD，等边三角形，等边三角形BCE，等边三角，等边三角 形形ACF，连接，连接DE，EF.求证：四边形求证：四边形ADEF是平行四边形是平行四边形由等边三角形的性质可以得到线由等边三角形的性质可以得到线段相等，角相等，进而可以通过全等三角形证段相等，
34、角相等，进而可以通过全等三角形证明四边形明四边形ADEF的两组对边分别相等，最后根的两组对边分别相等，最后根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定行判定导引：导引：知知1 1讲讲ABD、BCE、ACF都为等边三角形，都为等边三角形，DBABAD，BEBC，ACAF，DBA60，EBC60.DBE60EBA，ABC60EBA，DBEABC，DBE ABC，DEAC.又又ACAF，AFDE.同理可证：同理可证：ABC FEC，ABFE，FEAD，四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形 证明：证明：总总 结结知知1 1讲讲 根据等边三角形的性质可
35、以得到线段相等，角相根据等边三角形的性质可以得到线段相等，角相等，进而通过证明三角形全等得到四边形等，进而通过证明三角形全等得到四边形ADEF的两的两组对边分别相等，根据两组对边分别相等的四边形是组对边分别相等，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证平行四边形得证 如图，如图，ABDCEF，ADBC，DECF.图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？知知1 1练练 1ABCD，ADBC，CDEF，DECF，ABEF.解：解：知知1 1练练 2 四边形的四条边长分别是四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中，其中a，b为为 一组对边长，一组对边长，c，d为另一组对边长且为另一
36、组对边长且a2b2c2d2 2ab2cd，则这个四边形是，则这个四边形是()A任意四边形任意四边形 B平行四边形平行四边形 C对角线相等的四边形对角线相等的四边形 D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形B2知识点知识点两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形知知2 2讲讲几何语言：几何语言：ABC=ADC，BAD=BCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(如图所示如图所示)知知2 2讲讲例例3 如图，在如图，在 ABCD中，中，BE平分平分ABC，交，交AD于于 点点E，DF平分平分ADC，交，交BC于点于点F，那么四边，那么四边 形形BFDE是平行
37、四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？利用平行四边形对角相等利用平行四边形对角相等的性质可得的性质可得ABCADC，AC，然后，然后再依据角平分线的定再依据角平分线的定义和三角形外角的性质证出四边形义和三角形外角的性质证出四边形BFDE的两组的两组对角分别相等，于是可得出结论对角分别相等，于是可得出结论导引：导引：知知2 2讲讲 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形理由：在理由：在 ABCD中，中，ABCADC，AC.BE平分平分ABC，DF平分平分ADC，ABECBE ABC，CDFADF ADC，CDFADFABECBE.DFBCCDF，BEDABEA，DFBBED，四边形四边
38、形BFDE是平行四边形是平行四边形1212解：解：总总 结结知知2 2讲讲 当已知条件出现所要说明的四边形的角时，当已知条件出现所要说明的四边形的角时，可选择可选择“两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形形”来判定来判定1 下列给出的条件中，能判定四边形下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行是平行 四边形的是四边形的是()AABCD，ADBC BABAD，CBCD CABCD，ADBC DBC，AD知知2 2练练 C3知识点知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形知知3 3导导 过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等
39、、过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？下面我们以下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形”为例，通过三角形为例，通过三角形 全等进行证明全等进行证明.思考思考知知3 3导导 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，且且OA=OC，OB
40、=OD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.OA=OC，OD=OB,AOD=COB，AOD COB.OAD=OCB.AD/BC.同理同理 AB/DC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：证明：知知3 3讲讲从对角线看：从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形数学表达式：如图，数学表达式：如图，OAOC，OBOD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形知知3 3讲讲 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=CO，BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF，即，即EO=FO.又又 BO=DO，四边
41、形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.例例4 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD 相交于点相交于点O，E，F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.证明：证明：总总 结结知知3 3讲讲 从对角线方面判断四边形的形状要注意是对角线从对角线方面判断四边形的形状要注意是对角线互相平分，即交点既是第一条对角线的中点，又是第互相平分，即交点既是第一条对角线的中点，又是第二条对角线的中点二条对角线的中点.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F分别是分别是OA，OC的中的中 点点.求证求证BE
42、DF.知知3 3练练 1因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以BODO，OAOC.因为因为E，F分别是分别是OA，OC的中点，的中点，所以所以OE OA OCOF.又因为又因为BOEDOF，所以所以BOE DOF，所以，所以BEDF.解：解：1212如图，线段如图，线段AB，CD相交于点相交于点O，且图上各点把，且图上各点把线段线段AB，CD四等分，这些点可以构成四等分，这些点可以构成_个平行四边形个平行四边形知知3 3练练 144知识点知识点一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知知4 4导导我们知道，如果一个四边形是平行四边形
43、，那么它我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？且相等的四边形是平行四边形吗？我们猜想这个结论正确，下面进行证明我们猜想这个结论正确，下面进行证明.思考思考知知4 4导导 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB/CD，且，且AB=CD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.连接连接AC，AB/CD,1=2.又又AB=CD，AC=CA.ABC CDA.BC=DA.四边形四边形ABCD两组对边分别相等，它是平行四两组对边分别相等，它是平行四 边形
44、边形.证明：证明：归归 纳纳知知4 4导导 于是我们又得到平行四边形的一个判断定理：于是我们又得到平行四边形的一个判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.知知4 4讲讲一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，数学表达式：如图，AB CD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 知知4 4讲讲 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，EB/FD.又又EB=AB，FD=CD，EB=FD.四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.例例5 如图，在如图，在 ABCD中
45、，中，E，F分别是分别是AB，CD的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.1212证明：证明：总总 结结知知4 4讲讲 要证四边形是平行四边形，已知有一组对边平要证四边形是平行四边形，已知有一组对边平行，联想的思路有两种：行，联想的思路有两种：一是证明另一组对边平行；一是证明另一组对边平行；二是证明平行的这组对边相等二是证明平行的这组对边相等而证明边相等要三角形全等这条思路较常见而证明边相等要三角形全等这条思路较常见 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的要使互相平行的夹在铁轨之间的 枕木长相
46、等就枕木长相等就可以了可以了.你能说出其中的道理吗？你能说出其中的道理吗？知知4 4练练 1因为一组对边平行因为一组对边平行且相等的四边形是且相等的四边形是平行四边形，所以平行四边形，所以铁轨和夹在铁轨之间的枕木构成了平行四边形，铁轨和夹在铁轨之间的枕木构成了平行四边形，因此可知两条直铺的铁轨是互相平行的因此可知两条直铺的铁轨是互相平行的解：解：如图，在如图，在 ABCD中，中，BD是它的一条对角线是它的一条对角线，过，过A，C两点分别作两点分别作AE丄丄BD，CF丄丄BD，E，F为垂足为垂足.求证：四边形求证：四边形AFGE是平行四边形是平行四边形.知知4 4练练 2知知4 4练练 因为四边
47、形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以ABCD，ABCD，所以，所以CDBABD.又因为又因为AEBD，CFBD，所以所以AEBCFD90，所以，所以AECF.在在ABE和和CDF中，中，ABCD，ABECDF，AEBCFD，所以所以ABE CDF，所以，所以AECF.又因为又因为AECF，所以四边形，所以四边形AFCE是平行四边形是平行四边形解：解：3 (中考中考湘西州湘西州)下列说法错误的是下列说法错误的是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且
48、相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形平行四边形知知4 4练练 D4【中考中考衡阳衡阳】如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，要使四边形，要使四边形ABCD是平行四边形，可是平行四边形，可添加的条件不正确的是添加的条件不正确的是()AABCD BBCADCAC DBCAD知知4 4练练 B5如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E，F分别在分别在AD，BC上，上，若要使四边形若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条是平行四边形，可以添加的条件是件是()AFC
49、F；AECE；BFDE；AFCE.A或或 B或或C或或 D或或知知4 4练练 C6下列条件不能判定四边形下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是平行四边形的是是()AABCD，ADBC BAC，BDCABCD，ADBC DABCD，ADBC知知4 4练练 D 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法:(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角
50、分别相等的四边形是平行四边形(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1知识小结知识小结新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形第第5 5课时课时 三角形的中三角形的中 位线位线1课堂讲解课堂讲解u三角形的中位线性质三角形的中位线性质u三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业温故知新温故知新平行四边形的判定平行四边形的判定边边角角对角线对角线两组对边分别平行的四边形是
