1、2021-2022湖北省武汉市洪山区七年级下册期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，下列图案是通过如图所示的图案平移得到的是ABCD2（3分）已知点位于第二象限，则点的坐标可能是ABCD3（3分）下列实数，3.14159265，中，无理数有A1个B2个C3个D4个4（3分）如图，下列条件中，能推出的条件ABCD5（3分）下列关于的说法中，错误的是ABCD是7的算术平方根6（3分）直线轴，若已知点，则点的坐标是A或BC或D7（3分）如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地下列四种方
2、案中，最节省材料的是ABCD8（3分）下列说法中，正确的是A若，则B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C立方根等于本身的数只有和1D若且，则点在第三象限9（3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1类似地，对625只需进行次操作后变为1A4B3C2D110（3分）如图，在线段的延长线上，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：；平分；的角度为定值且定值为，其中正确结论的个数有A4个B3个C2个D1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）化简：12（3分）若一个正数的两个平方根
3、是和，则13（3分）若图书馆在餐厅的北偏东方向，则餐厅在图书馆的 方向14（3分）若与的两边分别平行，且比的3倍少，则 度15（3分）已知的各顶点坐标分别为，则的面积为 16（3分）如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则度三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）（1）计算：；（2）求的值：18（8分）如图，已知在三角形中，求证：（请通过填空完善下列推理过程）证明：（已知），（已知），（等量代换）（已知），（等量代换）（垂直定义）19（8分）观察：，的整数部分为2，小数部分为（1）的整数部分是 ，的小数部分
4、是 ；（2）小明将一个长为，宽为的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为，面积之和为，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由20（8分）如图，已知直线，上的点，满足，的平分线交于，作射线（1）求证：；（2）若，求的度数21（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点如点，都在格点上，连，请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）将线段平移到，使点对应的点为，连则正方形的面积为 ，的长度为 ；（2）把三角形先向上平移4格，再向
5、右平移2格，得到三角形，画出三角形，直接写出三角形在两次平移中扫过的面积；（3）在上找一点，使最短，连22（10分）一个长方形台球桌面，如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为若开始时的撞击线路为，求证：；（2）台球经过如图3所示的四次碰撞后（台球从点出发，碰撞点依次为点，落入点处的球袋内若，则23（10分）如图1，已知直线，现有直角三角板（角为和直角三角板（角为，点，在直线上，点，在直线上（1）如图2，绕点旋转三角板，再延长交于，求证：（2）如图3，绕点旋转三角板，再延长交
6、于，若的平分线交于，的平分线交于，求的度数（3）如图4，若三角板从图1的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板也从图1的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，请直接写出当旋转到边与边平行时的值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，其中，满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段（1）求，两点的坐标；（2）若点在线段上，试用含的式子表示（不需要写出，的取值范围）；（3）若点在四边形的边上，当时，请直接写出点坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，下列图案是通过
7、如图所示的图案平移得到的是ABCD【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知可以通过题中已知图案平移得到故选：2（3分）已知点位于第二象限，则点的坐标可能是ABCD【解答】解：已知点位于第二象限，则点的坐标可能是，故选：3（3分）下列实数，3.14159265，中，无理数有A1个B2个C3个D4个【解答】解：是分数，3.14159265是有限小数，、是整数，这些都属于有理数；无理数有，共有3个故选：4（3分）如图，下列条件中，能推出的条件ABCD【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误故选：5（3分）下列关于的
8、说法中，错误的是ABCD是7的算术平方根【解答】解：选项，原式，故该选项不符合题意；选项，故该选项不符合题意；选项，故该选项符合题意；选项，是7的算术平方根，故该选项不符合题意；故选：6（3分）直线轴，若已知点，则点的坐标是A或BC或D【解答】解：轴，点，点的纵坐标为，点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为，点的坐标为或故选：7（3分）如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地下列四种方案中，最节省材料的是ABCD【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是：故选：8（3分）下列说法中，正确的是A若，则B过一点有且只有一条直线
9、与已知直线平行C立方根等于本身的数只有和1D若且，则点在第三象限【解答】解：、在同一平面内，若，则，故本选项错误，不符合题意；、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意；、立方根等于本身的数有三个是、0和1，故本选项错误，不符合题意；、若且，则在第三象限，说法正确，符合题意；故选：9（3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1类似地，对625只需进行次操作后变为1A4B3C2D1【解答】解：第一次，第二次，第三次，第四次，故选：10（3分）如图，在线段的延长线上，连交于，的余角比大，为线段上一点，连
10、，使，在内部有射线，平分，则下列结论：；平分；的角度为定值且定值为，其中正确结论的个数有A4个B3个C2个D1个【解答】解：，故正确；，平分；故正确；延长交于，延长交于，；故正确；的余角比大，设，平分，平分，故错误，故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）化简：2【解答】解：故填212（3分）若一个正数的两个平方根是和，则81【解答】解：由题意得，解得，；故答案为：8113（3分）若图书馆在餐厅的北偏东方向，则餐厅在图书馆的 南偏西方向【解答】解：如图，图书馆在餐厅的北偏东方向，则餐厅在图书馆的南偏西的方向，故答案为：南偏西14（3分）若与的两边分别平行，且比的3倍少，则
11、55或20度【解答】解：与的两边分别平行，比的3倍少，把代入得：，把代入得：，故答案为：55或2015（3分）已知的各顶点坐标分别为，则的面积为 13【解答】解：如图，的面积故答案为：1316（3分）如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则147度【解答】解：纸片沿折叠，使点落在边上的点处，四边形为矩形，再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，四边形与四边形关于对称，故答案为：147三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）（1）计算：；（2）求的值：【解答】解：（1）（2），或，解得：或18（8分）如图
12、，已知在三角形中，求证：（请通过填空完善下列推理过程）证明：（已知），（已知），（等量代换）（已知），（等量代换）（垂直定义）【解答】证明：（已知），（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（已知），（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知），（等量代换）（垂直定义）故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；19（8分）观察：，的整数部分为2，小数部分为（1）的整数部分是 7，的小数部分是 ；（2）小明将一个长为，宽为的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，
13、使它们的边长之比为，面积之和为，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由【解答】解：（1），的整数部分是7，的小数部分是，故答案为：7，；（2）设小正方形的边长为，则大正方形的边长为，根据题意得：，解得：或（舍，小正方形的边长为，大正方形的边长为，小明无法裁剪出这两个正方形20（8分）如图，已知直线，上的点，满足，的平分线交于，作射线（1）求证：；（2）若，求的度数【解答】（1）证明：，；（2）解：，平分，21（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点如点，都在格点上，连，请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完
14、成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）将线段平移到，使点对应的点为，连则正方形的面积为 20，的长度为 ；（2）把三角形先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形，画出三角形，直接写出三角形在两次平移中扫过的面积；（3）在上找一点，使最短，连【解答】解：（1）图形如图所示，正方形的面积，故答案为：20，；（2）三角形在两次平移中扫过的面积，故答案为：25；（3）如图，线段即为所求22（10分）一个长方形台球桌面，如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为若开始时的撞击
15、线路为，求证：；（2）台球经过如图3所示的四次碰撞后（台球从点出发，碰撞点依次为点，落入点处的球袋内若，则【解答】（1）证明：由题意知，；（2）解：由（1）的结论知：，故答案为：23（10分）如图1，已知直线，现有直角三角板（角为和直角三角板（角为，点，在直线上，点，在直线上（1）如图2，绕点旋转三角板，再延长交于，求证：（2）如图3，绕点旋转三角板，再延长交于，若的平分线交于，的平分线交于，求的度数（3）如图4，若三角板从图1的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板也从图1的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，请直接写出当旋转到边与边平行时的值【解答】（1）证明：在中
16、，根据三角形的外角性质，可得（2）解：过点作，如图，平分，平分，在四边形中，（3）解：理由：过点作，如图，由题意可得，解得24（12分）如图，在平面直角坐标系中，其中，满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段（1）求，两点的坐标；（2）若点在线段上，试用含的式子表示（不需要写出，的取值范围）；（3）若点在四边形的边上，当时，请直接写出点坐标【解答】解：（1），将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段，即，；（2）设直线的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为，点在线段上，；（3）将线段平移得到线段，四边形是平行四边形，又三角形的中线将三角形的面积平分，若点在四边形的边上，当时，点为、四条边的中点，点坐标为，或，或，或，第24页（共24页）
