1、学缘网：学缘网：23.2解直角三角形及其应用第2课时第二十三章学缘网：学缘网：(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）解直角三角形的常用等量关系解直角三角形的常用等量关系(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90(3)边角之间的关系边角之间的关系:abBcaBcbBbaAcbAcaAtan,cos,sintan,cos,sinACBabc学缘网：学缘网： 如图如图,在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A=30A=30,AB=4,AB=4，解这个直角三角形解这个直角三角形.ABC解解:在RtABC中,C=90.(1)B=90-A=90-30=6
2、0.(2)C=90，A=30，AB=4,BC=2.(3).214sinBCABBCA,tanACBCA,230tanAC.32332AC学缘网：学缘网： 举行升旗仪举行升旗仪式时，全体师式时，全体师生肃立行注目生肃立行注目礼，少先队员礼，少先队员行队礼行队礼 。旗杆长为旗杆长为多少？多少？学缘网：学缘网： 在视线与水平线所成的角中，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做视线在水平线上方的角叫做仰角仰角。视线在水平线下方的角叫做视线在水平线下方的角叫做俯角俯角。强调：强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。水平线水平线铅垂线铅垂线视线视线仰角视线
3、视线俯角学缘网：学缘网： 如图如图,一学生要测量校园内一棵水杉一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树树的高度，他站在距离水杉树8m8m的的E E处，测得树处，测得树顶的仰角顶的仰角ACD=52ACD=52，已知测角仪的架高已知测角仪的架高CE=1.6mCE=1.6m问树高问树高ABAB为多少米？为多少米？(精确到精确到0.1m)0.1m)你知道怎样算出树高吗？你知道怎样算出树高吗？EB1.6m8m?52DAC例例1 1学缘网：学缘网：1.6m8m?52 DAECB解：解：RtRtACDACD中，中，ACD=52ACD=52，CD=EB=8m.CD=EB=8m.又又DB=CE=1.
4、6mDB=CE=1.6m，得，得AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m m）答：树高约为答：树高约为11.8m.11.8m.）（得由m10.21.27998tan528tan,tanACDCDADCDADACD学缘网：学缘网：1.如图,飞机飞行的高度AB=1000m,从飞机上测得地面着陆点C的俯角为18，求飞机到着陆点的距离AC的值.(精确到1m)ABC18解：由题意得C=18 答：飞机答：飞机A A到着陆点到着陆点ACAC的距离约为的距离约为3236m.3236m.学缘网：学缘网： 2.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的
5、另一侧的E处同时施工。如果从AC上的一点B，使ABD=140，BD=520m,D=50,那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离离点点D 334m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，则在同一直线上，则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角.学缘网：学缘网：同时量得同时量得CD=50 m.已知测角器已知测角器高高1m,问电视塔的高度为多少问电视塔的高度为多少米？米？(精确到精确到1m)如图某校九年级学生为了测出当如图某校九年级学生为了测出当 地电视塔的
6、高度地电视塔的高度AB AB，因为不能直接到达塔底，因为不能直接到达塔底B B处处,他们采用在发射台院外与塔底他们采用在发射台院外与塔底B B成一直线的成一直线的C C，D D两处地面上，用测角器测得电视塔顶两处地面上，用测角器测得电视塔顶A A的的仰角分别为仰角分别为4545、30 30,CBD3045 C1B1AD1例例2 250 m学缘网：学缘网：CBD3045 C1B1AD1（1）这个图形中有哪几个直角三 角形？（2）这些直角三角形之间有何关系？分析分析50 m（3）在每个直角三角形中用哪种边角关系才能与已知建立起等量关系？学缘网：学缘网：解：设解：设AB1=xm.在RtAC1B1中，
7、AB1C1=90 AC1B1=45 得 C1B1=AB1=x 在RtA1D1B1中，AB1D1=90 AD1B1=30 得解方程，得解方程，得答：电视塔的高度约为69m.CBD3045 C1B1AD150 m学缘网：学缘网：如图，某直升机于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30；若航向不变，直升机继续向前飞行1000m至B处，测得地面控制点C的俯角为45.求直升机再向前飞行多远与地面控制点C的距离最近(结果保留根号).ACBD提示：过C作CD AB，垂足为D.在ACD和BCD中利用解直角三角形知识得CD=500()m.学缘网：学缘网： 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向
8、线与目标方向线构成小于90的角的角,叫做方位角叫做方位角.如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角介绍:学缘网：学缘网： 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏的北偏东东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它沿处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所处，这时，海轮所在的在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？（精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBC
9、A例例3 3学缘网：学缘网：例例3 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里海里的的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（精确有多远（精确到到0.01海里）？海里）？解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔
10、方向时，它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCAcosAPC cosAPC PCPCPAPAPBPCB sin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB学缘网：学缘网： 1.1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念-2.2.如何将实际问题向数学模型转化如何将实际问题向数学模型转化-我知道 通过这节课的学习你有哪些收获与通过这节课的学习你有哪些收获与体会？体会？仰角仰角,俯角俯角;方位角方位角 解直角三角形解直角三角形学缘网：学缘网：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案学缘网：学缘网：第131页习题23.2第2,3题 学缘网：学缘网：xx中学x年级x班xxx
